广义特征集与多变量微分维数多项式

引进一种新的微分多项式约化方法 ,进而推广了 Ritt- Kolchin的特征集方法。利用这些新的技术 ,给出了计算微分扩张的多元维数多项式的计算方法 ;利用维数多项式 ,获得了几个新的关于微分域有限扩张的双有理不变量 ,这些不变量将在代数几何与微分代数理论中发挥重要作用。

结构随机振动时域响应统计特征分析的多项式维数分解法

针对结构在随机激励作用下的动力响应统计特征分析问题,提出了结构平稳和非平稳随机振动时域响应分析的多项式维数分解PDD(polynomial dimensional decomposition)法,高效地实现了结构随机振动响应统计矩和概率密度的计算。首先,采用三角级数叠加法模拟随机激励,将其中的随机相位作为结构系统的随机输入,并将结构随机振动时域响应视为关于随机相位的函数。其次,将结构响应函数采用成员函数(Component function)进行维数分解,并对成员函数进行Fourier多项式展开,从而构造出结构响应预测的PDD展开模型。最后,为了解决构造PDD展开模型时面临的高维积分问题,采用降维积分方法降低积分维度,显著提高了计算效率。在数值算例中,进行了单自由度系统和20层框架结构的随机振动时域响应分析,并将本文方法的计算结果与Monte Carlo模拟结果进行对比,验证了建立方法的精确性和高效性。

差分-微分模上的Grbner基及差分-微分维数多项式

通过引入广义单项式序把Grbner基理论拓展到差分-微分模上,构造和证明了差分-微分模上Grbner基算法.然后利用差分-微分模上的Grbner基构造了线性差分-微分方程系的维数多项式算法.

循环差分-微分模上双变元维数多项式的Gr?bner基算法

Gr?bner基算法是在计算机辅助设计和机器人学、信息安全等领域广泛应用的重要工具.文章在周梦和Winkler(2008)给出的差分-微分模上Gr?bner基算法和差分-微分维数多项式算法基础上,进一步研究了分别差分部分和微分部分的双变元维数多项式算法.在循环差分-微分模情形,构造和证明了利用差分-微分模上Gr?bner基计算双变元维数多项式的算法.

差分-微分模上多个序的Grbner基及多变量维数多项式

基于2008年Zhou和Winkler给出的计算有限生成的差分-微分双滤模的希尔伯特多项式的算法,文章构造了差分-微分模上相对多个序的的Grbner基,并给出和证明了计算这种Grbner基的算法.作为其应用,给出了计算差分-微分模的多变量维数多项式的新算法.推广了Zhou和Winkler(2008)所得结果,也推进了Levin(2007)所得结果.

高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式;构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法;证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性;给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.

不确定结构时域响应分析的多项式维数分解法

针对具有不确定参数结构,提出时域不确定性传播和量化的多项式维数分解法,确定了结构响应统计量的演变过程。首先,采用参数概率模型来描述结构参数的不确定性,建立结构动力学方程,将结构响应表达为不确定参数的函数;进一步,将所关心的结构响应采用成员函数进行维数分解,并利用正交多项式基底对成员函数进行Fourier展开;最后,应用降维积分方法进行展开系数的求解,给出了响应均值和标准差的计算表达式。在数值算例中,将本文方法与蒙特卡洛方法进行对比,结果表明所建立方法具有较高的求解效率和计算精度。

线性微分理想的维数

微分理想的维数是微分代数中一个重要的概念 ,利用 Hilbert多项式来计算微分理想的维数 ,计算量较大 .本文通过吴微分特征列算法和偏微分方程的形式解理论 ,给出了线性微分理想的维数多项式、维数的定义和算法 ,且算法容易实现 .

Weyl模维数恒等式

本文利用Ｈｕｌｓｕｒｋａｒ方法求出Ｇ２型Ｗｅｙｌ模维数多项式σ∈ｗｂσＤσ（λ）＝１中的ｂσ之值。

移动荷载作用下具有不确定参数桥梁动力响应分析

针对具有不确定参数桥梁在移动荷载作用下的动力响应分析,首次建立了移动荷载作用下桥梁响应分析的多项式维数分解法.将结构的不确定参数视为独立的随机变量,构造了结构动力响应关于不确定参数的随机函数;进而采用一组变量数目逐次增加的成员函数实现结构动力响应的维数分解,并利用Fourier多项式展开推导成员函数的近似显式表达.通过降维积分方法降低概率空间内的积分维度,高效地实现了展开系数的计算.在数值算例中,进行了具有不确定参数桥梁在移动荷载作用下的响应估计,并与Monte-Carlo模拟进行对比,验证了该文方法的精确性和效率.

S_i类多项式的生成规律及Maple应用程序

用生成运算揭示了多项式扩展级的递增规律,并用这种规律得到了一种构造Si类多项式的方法;给出了自动输出Si类多项式的Maple程序。

再谈多项式的平方型分拆

得到了多项式平方型分拆和1次方分拆的算法和Maple应用程序;证明了变元相等取值为零的多项式总是可以进行1次方分拆的;发现了平方型多项式线性空间的维数与同元同次半正定多项式线性空间的维数总是相等的;差分代换缺项多项式总可以进行平方分拆;提出了待解决的问题。