具有统计不相关性的最佳鉴别特征空间的维数定理

提出并严格证明了具有统计不相关性的最佳鉴别特征空间的维数定理 :对含有L个类别的模式识别问题 ,具有统计不相关性的最佳鉴别特征空间的维数为 (L - 1) ;说明了具有统计不相关性的最佳鉴别变换与Wilks所提出的经典的模式特征抽取方法的关系 .在一定的条件下 ,具有统计不相关性的最佳鉴别矢量集等价于Wilks所提出的经典鉴别矢量集 .经典的模式特征抽取方法可以用来在不损失任何Fisher鉴别信息的意义下 ,对含有L个类别的模式识别问题 ,抽取 (L - 1)

分形插值曲面及其维数定理

叙述了分形插值曲面的原理，导出了分形插值曲面的计算公式，给出了分形插值曲面的维数估计式；运用分形插值曲面的原理，应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究．

有限维弱空间的维数定理

向量空间的维数公式 。

高等代数中维数定理的两个相关问题

用不同于普通教学参考书的方法证明了高等代数中的替换定理,并在证明的同时给出了一种实用的替换方法;给出了求两组向量所分别生成的子空间的交的基的方法,并在理论上给出了证明．

Z^d上乘积集的维数定理

对于ＡＺｄ１，ＢＺｄ２，讨论了Ａ×Ｂ的诸维数：ｄｉｍＨ，ｄｉｍＰ，ｄｉｍＫ，ｄｉｍＬ，Δ＊和ｄｉｍＭ的性质。

关于广义内积空间的维数定理

向量空间及其子空间理论是线性代数的重要内容之一,而线性变换的秩——零度定理则是揭示向量空间与其子空间维数关系的核心结论,它们在数学及其它领域中有着广泛的应用.但由于秩——零度定理是被限定在实向量空间以及正定内积上的,所以其应用范围将受到很大的局限性.为此,把秩——零度定理推广到任意数域的向量空间和任意对称、非奇异双线性型上,得到更一般的维数定理,并用初等方法给出其证明,这对于丰富高等代数教学内容和启发学生思维无疑是一种有益探索.

普通弱幻方空间的维数定理

证明了普通幻方空间的维数是 n^2-2(n-1)(n≥3)

关于自相似集的一个维数定理

本文对严格自相似集，提出了一个比“开集”条件更弱的“可解”条件，并且证明：在可解条件下，自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数与其相似维数一致．

关于“关于自相似集的一个维数定理”一文的意见

本文指出了“关于自相似集的一个维数定理”一文中的一些问题。并给出反例说明该文的结论是不正确的。

小波变换系数二维时频空间信息冗余性分析

小波框架的冗余可导致鲁棒性,冗余使得低精度下获得的小波系数能在相对高的精度下重建原始信号。本文详细讨论了在连续和离散两种情况下小波变换系数在二维时频空间中的信息冗余性问题,其中包括对小波框架自身冗余性的分析;对信号本身冗余性的分析;对小波变换系数冗余性同小波框架冗余性之间关系的分析;对小波变换系数冗余性同信号冗余性之间关系的分析;最后得出体现小波变换系数冗余性同小波框架的兀余性、信号自身的冗余性这三者之间关系的统一表达式。

直积网络及其电路联接后的维数

分析了ｎ个（２＋２）端网络直积、（ｐ＋ｐ）端网络和（ｇ＋ｑ）端网络直积、ｎ个（ｍ＋ｍ）端网络直积，以及所构成的直积网络的输入、输出变量的子变量之间的关系；给出且证明了它们构成的直积网络独立端维数定理；同时实现了直积网络的电路联接；最后，推断了多变量非线性幂级数网络的综合可化成多个线性直积网络联接。

分形插值函数的δ-变差的性质

从研究连续函数δ-变差的性质入手,得到了一类分形插值函数δ-变差的一些性质.利用 这些性质,在垂直比例因子的和为各种值的情况下对分形插值函数δ-变差的阶进行了估计.应用 这些结论,并通过含有δ-变差的维数计算公式,用δ-变差代替维数定义中的最少盒子数,直接得 到分形插值函数图像的维数定理.由此得到了一种证明分形图形维数的新方法.

挠自由模的极大无关子集

本文讨论了挠自由模的极大无关子集的性质,证明了左(右)ore 整环上挠自由左(右)模的极太无关子集都有相同的势,并讨论了一些相应的性质,推广了著名的维数定理。众所周知,除环上的向量空间,有单位元的交换环上的自由模的基都有相同的势。T.W.Hungerford在[1]中讨论了这个问题。但是非自由的挠自由模没有基,因此有必要讨论它的极大无关子集的势。

一种特殊的算子空间及其应用

本文引进一种特殊的算子空间，并证明了它的两个性质，进而又用它的性质对基础数学学科中四个较著名的定理进行了讨论。