单圈图的外围维纳指标的下界

图的外围维纳指标为图的所有外围顶点对之间的距离之和,其中外围顶点是指到图的其它顶点的最大距离正好为图的直径的顶点.该文研究单圈图的外围维纳指标的极值问题,分别给出了给定外围顶点数和直径的单圈图的外围维纳指标的下界,以及给定顶点数目的单圈图的外围维纳指标的下界,并分别刻画了到达其下界的相应极图.

树与它的公共邻点图之间的维纳指标的差（英文）

一个连通图的维纳指标被定义为所有无序顶点对之间的距离和.如果G是一个简单图,那么con(G)是图G的公共邻点图,它们有相同的顶点集,并且在图G里如果两个顶点有一个公共邻点,则在图G的公共邻点图里这两个顶点是相邻的.该文得到了关于树和它的公共邻点图的维纳指标之间差的下界和上界.

树图的外围维纳指标的下界

设G=(V,E)为简单连通图.对v∈V(G),顶点v的离心率ε(v)=max{d(u,v)│u∈V(G)}, d(u,v)为图G中顶点u,v间的距离.图G的直径为d(G)=max{ε(v)│v∈V(G)}.外围顶点集P(G)指图G中满足ε(v)=d(G)的所有v=V(G).图G的外围维纳指标为PW(G)=∑({u,v}∈P(G))d(u,v).首先讨论了当树图T的外围顶点个数确定时,它的第二下界;然后讨论了当树图T的顶点数目确定时,其对应的PW(T)的最小值,及达到其最小值的极图.

给定度序列的毛毛虫图的维纳指标

一个连通图的维纳指标定义为它的所有不同顶点对之间距离的和。给出图的两个变换以及计算这两个变换下新图维纳指标的公式,借助这两个变换刻划所有给定度序列的毛毛虫图中具有最小维纳指标的图。

具有完美匹配树图的外围维纳指标的上(下)界

设T为具有n个顶点的树图,树图T的外围维纳指标为T中所有外围顶点对之间的距离之和,即PW(T)=∑{u,v}■P(T)d(u,v),其中P(T)为树图的所有外围顶点构成的集合.本文分别给出了具有完美匹配的树图的外围维纳指标的上界和下界,以及外围顶点数给定的具有完美匹配的树图的外围维纳指标的上界和下界.

一类图变换对其维纳指标与离心率之差的影响

设G=(V,E)为简单连通图.图G的维纳指标W(G)是图中所有不同顶点对间的距离之和.图G的离心率ε(G)是指图中所有顶点的离心率之和,其中顶点的离心率是其到G中其它顶点的最大距离.设G'为通过收缩G中一条割边成为一个点并在该点上连接一条新的悬挂边而得到的图.研究了W(G')-ε(G')与W(G)-ε(G)之间的大小关系,给出不同情况下两者之间的大小关系.

剖分相关图和F-合图的维纳型拓扑指标(英文)

对于一个连通图G,在[1]中定义了图G的5种与剖分相关的运算,分别定义为L(G),S(G),R(G),Q(G)和T(G).在[2]中,使用了后面四类图给出了F-合图的定义和他们的维纳指标.本文考虑了其中4种运算图的超维纳、逆维纳指标和F-合图的点边维纳指标.

给定直径和悬挂点数的树的拉普拉斯系数

令φ(T,λ)=∑nk=0(-1)kck(T)λn-k是一个n点树T的拉普拉斯矩阵的特征多项式。熟知,cn-2(T)和cn-3(T)分别等于T的维纳指标和修改超维纳指标。应用图的变换,确定给定直径和悬挂点数的树中所有拉普拉斯系数ck(T)最小的树。特别是确定了一些具有极端维纳指标、修改超维纳指标和Laplacian-like能量的树。