完全正常化缔合Legendre函数及其导数计算的综合分析

地球重力场模型的建立和应用,其数值精度和稳定性主要取决于完全正常化的缔合Legendre函数及其导数的计算精度和稳定性。总结了各种常见的计算缔合Legendre函数及其导数的方法,对各种方法进行了数值测试,分析了其精度和效率情况,提出了改进缔合Legendre函数及其导数计算精度和效率的几点意见。

缔合Legendre函数二阶导数的快速稳定递推算法

根据初等代数的基本原理,推导了一种缔合Legendre函数二阶导数的快速稳定递推算法。数值测试结果表明,在阶次高达3 600时,该方法与其他几种现有方法的计算精度相当,但计算效率比其他方法提高了一倍以上,并且该方法没有奇异性,适用于快速精确地计算任意纬度的缔合Legendre函数二阶导数值。

超高阶次Legendre函数的跨阶数递推算法

本文引入了Legendre函数的跨阶数递推算法,并利用该算法在双精度数范围内计算了按间隔为1°余纬从1°变化至89°对应的直到完整的20000阶次的归一化连带Legendre函数的值.为验证计算精度,通过多种途径对该算法的计算结果进行检验,结果表明:该算法算得的每个阶次连带Legendre函数的值至少具有10-10这样的绝对精度.此外还对该算法的计算用时进行了统计,结果为该算法的计算用时大约是Legendre函数计算中常用的按阶数递推算法用时的1.6倍.

基于Legendre函数的超高阶次地磁场建模方法

Legendre函数是超高阶地磁场模型球谐展开的重要组成部分,是解决高纬度地区数据溢出问题的关键。针对Legendre函数在超高阶地磁场建模中的解算问题,从Legendre函数的递推方法出发,优化了Legendre函数的解算过程,提高了效率和精度,解决了数据溢出问题,并给出了Legendre函数的递推过程、函数值和精度检验值。仿真结果表明,该方法提高了磁场模型数值稳定性及精度,为建立更高阶次的地磁场模型和地磁导航基准图的制备提供理论依据。通过将模型计算的各磁场要素与EMM2010模型相比较,验证了方法的有效性,并生成了全球的地磁图。

Legendre函数法求解分数阶偏微分方程的数值解

分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题.较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势.借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程转化为非线性代数方程组,然后通过数学软件求解该方程组,获得原方程的数值解.本文介绍的分数阶Legendre函数法能更精确的模拟工程问题中一些复杂的数学现象,而且在函数推导及构造上都比较简单,很小的级数展开就能达到满意的数值精度.最后给出的误差分析也验证了该方法的收敛性.

δ函数Legendre非线性逼近的收敛性

讨论了利用Legendre多项式母函数的非线性逼近,证明了当这类非线性逼近应用于Diracδ函数时逼近是收敛的,且导出了逼近误差.

δ函数的导函数的Legendre非线性逼近

讨论了利用变形Legendre多项式母函数的非线性逼近.当这类非线性逼近应用于D iracδ函数的导函数时,它们被证明是Gauss求积公式应用于这一导函数的含有前述母函数的Stieltjes积分表示式.进一步证得了收敛性,导出了逼近误差.

基于Legendre逼近的地下水位概率密度函数推断

采用Legendre正交多项式最佳平方逼近的地下水水位概率密度函数方法,进行自然状态下地下水水位数据分析,同时采用软频率直方图分析概率密度函数的可靠性,并与经典分布概率密度函数作对比。研究结果表明:该方法直接利用样本矩信息,不需要先进行概率密度函数类型推断,计算简单、结果稳定,能有效逼近概率密度函数,可用于求解天然条件下地下水水位的概率密度函数。

Legendre-Fourier级数部分和对有界变差函数的逼近

本文讨论了Legendre-Fourier级数部分和对有界变差函数逼近的问题,发展了文献R.Bojanic和 M.Vuilleumier的结果.

二维Navier-Stokes方程流函数形式的二阶隐的Legendre谱格式

考虑了Navier-Stokes方程流函数形式的初边值问题。引入了三线性算子,然后介绍了这个问题的弱形式。针对二维Navier-Stokes方程建立了高精度的二阶隐的Legendre谱格式,该格式在时间方向具有二阶精度,在空间方向具有谱精度,且保持了离散能量的守恒性。此外,还模拟了该问题长时间性态。

Gauss超几何函数的导数和广义Legendre关系

本文将完全椭圆积分的导数公式及Legendre关系推广到Gauss超几何函数F（a，b；c；x），从而为研究F（a，b；c；x）、广义Grtzsch环函数μa（r）（由式5定义）以及Ramanujan理论提供了重要的工具。此外，本文还获得了F（a，b；c；x）和μa（r）的若干不等式。

截断阶梯Legendre函数加权阵列恒定束宽波束特性分析

连续Legendre函数加权的恒定束宽换能器(CBT)阵列可以在一定频率范围内采用与频率无关的简单阵元权重实现恒定束宽的波束特性。然而常规CBT阵列需要为每个阵元配置相应的阵元权重,当阵元数量较大时会增加复杂度。该文分析了截断阶梯Legendre函数加权的面阵列,包括球面阵、柱面阵和平面阵,并且分别分析了Legendre函数球面加权方法和Legendre函数柱面加权方法应用于上述阵列的性能。结果表明,截断阶梯Legendre函数加权对波束方向的影响可以忽略,而主要影响波束宽度。对于面阵列,当采样阶梯不大于3 d B,截断点不大于-21 d B时,截断阶梯Legendre函数加权能很好近似连续Legendre函数加权。因此截断阶梯Legendre函数加权可以在保证CBT阵列性能的前提下有效减少阵元加权系数的数量。

用Legendre变换导出热力学函数和热力学普遍关系式

借助Legendre变换。

Legendre函数加权的声纳宽频带恒定束宽波束特性分析

为了处理水声信号,声纳阵列通常需要形成宽频带恒定束宽的波束。采用两种阵元加权方法分析二维圆弧形恒定束宽换能器声纳阵列:球面Legendre函数加权方法和柱面Legendre函数加权方法。分别对球面阵、柱面阵和平面阵这三种几何结构的声纳阵列进行分析,并且计算波束宽度和波束方向。结果表明,在宽频带范围内,除了柱面Legendre函数加权的球面阵之外,其余Legendre函数加权的声纳阵列均能利用简单的、不随频率变化的阵元权重和阵元延时,形成恒定束宽的波束,并且具有较小的旁瓣,此外波束方向与预设方向也较为一致。相对于其他恒定束宽波束形成方法,Legendre函数加权方法能利用较低的计算复杂度来实现良好的宽频带恒定束宽的波束特性。

Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.

Legendre小波在非线性分数阶微分方程中的应用

针对一类非线性分数阶微分方程,采用Legendre小波法对非线性分数阶微分方程进行研究.结合BlockPulse函数给出Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用Block Pulse函数的定义与Legendre小波积分算子矩阵的性质将非线性分数阶微分方程转换为非线性代数方程组,进而对其数值解和误差分析进行研究.结果表明:随着点数增多,数值解的精确度增加.数值算例验证了小波法的可行性和有效性.

常用超高阶次缔合勒让德函数计算方法对比分析

超高阶重力场模型的构制与应用的数值稳定性取决于超高阶次缔合勒让德函数的计算方法。介绍了4种常用的缔合勒让德函数的递推计算方法:标准前向列推法、标准前向行推法、Belikov列推法和跨阶次递推法,并对计算程序做了改进,从计算速度、计算精度两方面分析比较了阶次高至3 060阶的各种方法的优劣。数值试验证明,跨阶次递推法是计算超高阶次缔合勒让德函数较优的方法。

Legendre小波神经网络

在BP神经网络的基础上,结合Legendre小波构造了Legendre小波神经网络。由于Legen dre小波在区间[0,1)上具有分段表达式并且为多项式的特点,因而构造的Legendre小波神经网络有结构简单、收敛速度快等优点。以神经网络的BP算法作为Lengendre小波神经网络的学习算法,用有6个Leg endre小波基函数的Legendre小波神经网络对一个函数进行逼近分析,得到了较好的逼近效果。

基于Legendre正交多项式逼近法的结构可靠性分析

提出了结构可靠性分析的Legendre正交多项式逼近法。主要是基于数值逼近原理,以Legendre正交函数族做基,利用功能函数的高阶矩信息,通过计算功能函数概率密度函数的逼近表达式,然后根据工程结构可靠性的一般表达式来计算结构的失效概率,进行可靠性分析。通过数值检验,证明该方法可以很好地逼近各种经典理论分布曲线(正态分布、指数分布等6种经典分布)。文后给出了结构构件失效概率的实例计算,并和其它几种常用方法进行对比,进一步表明了Legendre正交多项式数值逼近法在结构可靠性分析理论上的正确性和实用性。