不同网格扭曲率下压力修正全隐算法——IDEAL求解性能研究

2008年,本文作者和陶文铨等提出了一种用于速度和压力耦合求解的高效稳定压力修正全隐算法IDEAL,该算法通过在每个迭代层次上对压力方程进行两次内迭代计算,完全克服了SIMPLE算法的两个假设,充分满足了速度和压力之间的耦合,从而大大提高了计算的收敛性和健壮性。为了进一步实现IDEAL算法的推广应用,本文基于三维倾斜方腔顶盖驱动流动,研究了IDEAL算法在不同网格扭曲率下的求解特性。研究发现,在不同网格扭曲率下,IDEAL算法的健壮性和收敛性均优于SIMPLE算法,特别在高网格扭曲率情况下,IDEAL算法求解性能更加优于SIMPLE算法。在不同网格扭曲率下,IDEAL算法健壮性保持不变,几乎可以在任意速度亚松弛因子下获得收敛的解,同时IDEAL算法最短计算耗时较SIMPLE算法减少了56%~89%,验证了IDEAL算法的优越性。

大长宽比扭曲网格上辅助网格差分方法

讨论抛物型方程的离散差分格式的构造.对九点差分格式进行了适用范围的讨论,并在此基础上提出辅助网格差分方法,用于处理因网格长宽比大且扭曲较大的网格引起的计算精度与计算效率降低的问题.该方法从守恒方程出发,将九点差分格式应用于按某种合适的方式进行重分之后的网格上,减少由于网格正则性差以及网格节点上的物理量采用周围网格量的加权平均等原因所引起的计算误差,得到一个新的但其解仍然逼近原来网格上的物理量的方程组.所构造的方法便于实施,且更适合于对实际物理模型的模拟,能比较好地适应流体大变形导致的网格扭曲.数值试验表明它有较好的数值精度和稳定性.

扭曲网格上扩散方程的一个线性精确差分格式

本文讨论了构造扩散方程差分格式的线性精确方法,它要求当控制方程的解析解是差于自变量的线性函数且扩散系数是常数时所构造的差分格式是精确的。在此基础上推导了在结构四边形网格上求解扩散方程的线性精确差分格式。数值算例表明我们构造的格式在许多扭曲严重的网格上获得了二阶或接近二阶的计算精度。

一种扭曲网格下扩散方程的有限元修补技术

针对扭曲网格上的扩散方程,笔者提出了一种有限元全局修补技术,并证明了修补后的有限元解不仅满足离散的极值原理,而且保持全局能量守恒。数值实验结果表明:当扩散系数强各向异性时,全局修补技术比已有的局部修补技术的计算开销更小。

某平面反对称空间扭曲网格拱桥梁结构体系特点研究

某平面反对称空间扭曲网格拱桥梁结构体系造型新颖、受力复杂。为充分了解该梁拱组合结构的受力特点和规律,采用有限元法对其进行了空间静动力特性分析,并就支撑构件布置形式、多种约束条件或连接方式、主桥梁体与扭曲纵横拱网格刚度匹配、空间扭曲网格拱内部刚度匹配、V型墩和斜撑及纵横拱格等构件刚度选择等要素进行影响分析。通过大量繁复计算分析,综合考虑造型轻盈美观、构造安全可靠、施工方便可行等方面要求,完善优化设计,正确指导施工,不仅为桥梁顺利建设提供保障,同时也丰富了城市景观桥梁结构体系,为类似工程提供设计思路和参考资料。

基于空间分布弹性模量的快速动网格方法

为解决基于单一弹性模量的快速动网格方法的网格扭曲问题,提出了一种基于空间分布弹性模量的快速动网格方法。根据流场网格的大小在空间的分布设定虚拟弹性体的弹性模量的空间分布。组集每一个网格的单元刚度矩阵得到虚拟弹性体的整体刚度矩阵,进而得到虚拟弹性体变形的静力平衡方程,并与结构振动方程和耦合面位移插值方程联立推导出结构-虚拟弹性体整体的动力学方程,通过振型截断方法计算结构和流场网格变形。对于标准弹性梁流固耦合和Agard Wing 445.6颤振问题中出现非法网格(网格最小角为0°)的工况,该方法得到的弹性梁流场网格变形后的最小角均维持在67°以上,而机翼流场网格变形后的最小角均维持在36°以上。

节点应力连续的四边形单元

节点应力连续的四边形单元Q4-CNS是一种基于单位分解理论的混合的有限元无网格法.Q4-CNS可以视作FE-LSPIM QUAD4的发展.Q4-CNS形函数的导数在节点处是连续的,因此可以自然的得到节点应力,而不需要使用节点应力磨平算法.数值实验表明,与传统四边形单元(QUAD4)相比,Q4-CNS具有更好的计算精度和更高的收敛速度.在扭曲网格下,Q4-CNS也能取得满意的数值精度.然而,QUAD4的数值精度则会随着网格的扭曲明显的变差.基于Kirchhoff-Love假设的非协调板单元计算中,不仅要求形函数在单元的交界面上要保持C0连续性,而且要求形函数在节点处具有C1连续性,所以在任意的四边形单元上构造满足插值条件的非协调板单元形函数较为困难.Q4-CNS形函数的导数在节点处是连续的,所以Q4-CNS在求解基于Kirchhoff-Love假设的板单元问题中具有潜在的应用价值.

流固耦合问题数值模拟算法研究进展

流固耦合问题涉及到多个领域和学科,具有重要的研究价值。对流固耦合问题数值模拟算法的最新研究成果进行了系统的总结,主要包括数值模拟的计算方法选择、耦合算法的优化、流体域与固体域数据交换的实现,以及网格扭曲的校正,详细阐述了流固耦合数值模拟方法中若干关键问题的解决办法,以及今后需要进一步解决的关键问题。

假设应变元的改进

本文在假设应变元[1][2]基础上,讨论了改进假设应变场的依据,并引入了应变场的改进方案,构造了两种新的假设应变元。新构造的单元和原单元[1]相比,对扭曲网格的敏感程度明显降低,同时因其基于Hu-Washizu变分原理,因此更适合非线性分析。数值算例表明了该单元的精度。

三角剖分有限元法在声呐图像重构中的应用

侧扫声呐原始数据经几何校正后会造成采样点分布不规则的现象,需要通过重采样获得规则网格数据,以满足海底地貌全覆盖显示的需求。重采样间隔与插值算法对重采样图像的质量具有直接影响。本文分析了侧扫声呐数据采样点的分布特点,在此基础上提出了基于扭曲网格三角剖分有限元插值技术的侧扫声呐图像重构方法。与多种插值方法重采样结果的对比实验表明,该方法不仅提高了计算效率,而且能很好地保留原始数据的信息。

法向交叉数值法求解二维各项异性扩散问题

针对求解二维各项异性扩散问题,提出了一种高效的法向交叉数值方法,利用FORTRAN语言编写程序实现数值计算,与平衡点法和自适应法进行了比较。采用多种规则和扭曲网格,分别对具有解析解的各向同性和各向异性扩散问题进行了仿真分析,发现数值解与解析解吻合良好,达到工程仿真数值精度要求。法向交叉方法将法向部分分解为当前单元和相邻单元两部分,扩散项交叉向部分按源项显示处理,在求解各向异性扩散问题上比平衡点法和自适应法计算时间短,在工程上具有重要应用价值。

扭曲网格上带有非光滑系数扩散方程的加权DG方法

具有各向异性和间断扩散系数的椭圆型方程在辐射流体力学和油藏模拟等许多物理应用中发挥着重要作用.辐射扩散问题的计算通常基于流体的网格.在流体计算中,网格会随着流体的流动发生扭曲变形.间断Galerkin(discontinuous Galerkin,DG)方法是计算数学中一类重要方法,适用于间断系数和非规则网格等复杂情形.本文在对称内惩罚方法的基础上发展加权DG方法求解扭曲网格上的椭圆方程.在理论分析中,首先给出DG方法中双线性形式的强制性和连续性的证明,然后基于强制性和连续性给出能量范数的误差分析,最后采用对偶论证技巧给出L^(2)范数下的误差估计.数值实验在随机网格、正弦曲线型网格、Shestakov型网格和Z字型扭曲网格上进行,数值结果验证了加权DG方法对具有间断和各向异性扩散系数的椭圆问题的有效性.