“每日一题”:开启深度学习——以“网格背景下求锐角三角函数值”问题为例

数学的基本特性决定着数学学习由浅层学习向深度学习转变的必要性。为此,以“每日一题”为载体,构建微型学程,面向学有余力的学生,采用先自主探究后小组交流的实施方式。以“网格背景下求锐角三角函数值”问题为例,阐述微型学程构建的基本原则、基本板块和学习成果分享的意义。由此得出:“深度”生成的缘由有任务聚焦点,开放自主编,成果必展示;激活“深度”的启示有“一题一得”比“多题多得”更深刻,开放探究比封闭任务更有效,群体分享比教师评价更有力。

课例:“三角函数求值”的章末复习小结

教学设计背景高一必修四的三角函数包含的公式多,面对有关三角函数的求值、化简和证明,许多学生一筹莫展,而三角恒等变换更是三角函数的求值、求角问题中的难点和重点,其难点在于：其一,如何牢固记忆众多公式;其二,如何根据三角函数的形式去选择合适的求值、求角方法.如何确定正确的变形方法和方向是解题的关键.这节课是必修四的一堂复习课,主要是对三角函数求值的分析和探索,寻找题目中条件与目标、各个部分在结构、函数名称、

如何解答三角函数中的求值问题

三角函数的求值问题历来是高考的一个热点问题,这类问题一般是以选择题或填空题的形式出现,并且是以三角函数的周期性、单调性、奇偶性,以及图像为知识背景来阐述问题的。下面通过典型例题,分析探究这类问题的解题方法与规律。

寻找三角问题背后的几何直观

三角等式、三角不等式是三角函数的代数性质.三角函数的代数性质与几何背景互相依存,相辅相成.有些几何题可以借助三角公式解决,有些三角题也可以借助几何图形性质解决.我们不刻意追求三角题的几何解法,但是也不放弃揭示三角题的几何背景,这样做有助于培养学生的几何直观,从整体上认识数学.

网格背景下锐角三角函数求和策略

锐角三角函数是在直角三角形中研究的,同样地,我们解决网格背景下的锐角三角函数求和问题的关键是将所求角直接或者间接放到直角三角形中.网格为我们构造直角三角形,度量三角形的边长,旋转、平移线段提供了便利.