罗巴切夫斯基和非欧几何的诞生

非欧几何学的产生，是19世纪数学最富革命性的创造，它为人们认识物质世界的空间形式提供了有利的武器，而作为它的创始人之一的罗巴切夫斯基，从研究欧氏几何的第五公设到创立和推广非欧几何，为捍卫科学的成果做出了巨大的努力和牺牲。

罗巴切夫斯基国际奖金及其对现代几何发展的促进作用

科学史上有许多广为人知的数学奖,它们对数学科学的发展起了重要的作用。但有过一项高层次的专项数学奖,却不那么被人知晓(尤其在国内),这就是国际奖金。本文依据一些散见的可靠史料专门论述这一内容。

罗巴切夫斯基（Lobachevsky,Nikolay Ivanovich 1793-1856）俄国数学家（Mathematician,Russia）

罗巴切夫斯基出身于波兰血统的农民家庭。14岁进入新建的喀山大学。他逐步显示出卓越的数学才能。21岁时在系里任教，并很快提升到重要的教授席位及行政职位上。1827年他担任大学校长。他的卓越的组织能力和教育才能把喀山大学从混乱不堪的状态中挽救了出来。他是死后才成名的。一方面是由于当时俄国的主要数学家奥斯特罗格拉茨基对他并不赏识，另一方面由于他的文章发表在地区性的刊物上，未能得到广泛注意。

罗巴切夫斯基科学思想的形成(上)

在近代数学史上享有盛名的俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基(1792—1856),是一位著名的几何学家,也是一位富有建树的数学教育家。

从欧几里得到罗巴切夫斯基——非欧几何诞生史的若干哲学问题

罗巴切夫斯基说:“无论哪一门科学做为起点的初始概念,都应该是明确的,并且为数也应该是很少的。只有如此,这些初始概念才能够成为学说的牢固的和充分的基础”。[22,186]罗巴切夫斯基公理在其几何学中就有这种做为“起点的初始概念”的作用。罗巴切夫斯基公理说:通过一已知直线外一点,在由此直线和此点决定的平面上至少可以引出二直线与已知直线不相交。罗巴切夫斯基就是用这个公理代替了欧几里得的第五公设。并由此建立起整个罗巴切夫斯基几何,这样,罗巴切夫斯基公理就成了一个新的几何体系的“牢固的和充分的基础”了。

从欧几里得到罗巴切夫斯基——非欧几何诞生史的若干哲学问题

伟大的俄国数学家罗巴切夫斯基于1826年2月11日在他任教的喀山大学数理系作了一个关于几何学和平行线定理的报告,他在报告中完全不用欧几里得的平行公设,代之以另外一条原理而建立起一个与欧几里得几何截然不同的新的几何体系,这就是世界上第一个公诸于世的非欧几何,从此掀开了几何学的革命的一页。爱因斯坦指出当把一个理论以完全的形式显现出来的时候,往往使我们“体验不到探索和发展的喜悦。

罗巴切夫斯基科学思想的形成(下)

现在让我们比较仔细地试探着分析一下他的思想形成过程。 1814年罗巴切夫斯基独立讲授的第一门课是数论。第二学年中就开始讲几何。经过长期数学专业训练又具有批判头脑的罗巴切夫斯基,在备课中必定对几何学的逻辑结构做全面思考,也必定会注意到欧几里得逻辑体系中的缺陷。备课中的这种思考,显然是属于教学法性质范围内的活动。

罗巴切夫斯基与他的“双曲型几何”

罗巴切夫斯基,俄国人,喀山大学毕业后留校任教,后担任喀山大学校长近二十年。他在数学上的划时代的贡献是首创了一种非欧几里得几何学,即后人所称的罗巴切夫斯基几何学(或称双曲型几何,罗氏几何)。古希腊数学家欧几里得在其数学巨著《几何原本中构建了著名的"欧氏几何"公理体系(我们平时学习的平面及立体几何中的相关结论都基于该体系,其中包含五条公理和五条公设)。

罗巴切夫斯基创立非欧几何的艰难历程

1893年，在俄罗斯的喀山大学树立起世界上第一个数学家的塑像。这位数学家就是俄国的伟大学者、非欧几何的创始人之一罗巴切夫斯基。非欧几何是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果，它的创立，不仅为数学带来了近百年的巨大进步，而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。可是，这一重要的数学发现在罗巴切夫斯基提出后相当长的时间内，不但没能赢得社会的承认和赞美，反而遭到种种歪曲、非难和攻击，使非欧几何这一新理论迟迟得不到学术界的公认。

罗巴切夫斯基与他的“双曲型几何”

罗巴切夫斯基,俄国人,喀山大学毕业后留校任教,后担任喀山大学校长近二十年。他在数学上的划时代的贡献是首创了一种非欧几里得几何学,即后人所称的罗巴切夫斯基几何学(或称双曲型几何,罗氏几何)。

罗巴切夫斯基建立非欧几何的动机

通过剖析对比罗巴切夫斯基的几何学思想与拉普拉斯的力学理论,探析罗巴切夫斯基建立非欧几何的动机。拉普拉斯在力与速度存在任意函数关系的假设下,提出更一般的力学定律,罗巴切夫斯基在承认长度与角度存在函数关系的基础上,建立了更一般的几何。罗巴切夫斯基的非欧几何为拉普拉斯的力学理论提供了相应的空间背景;反之,拉普拉斯的力学理论为罗巴切夫斯基的非欧几何提供了实在的物理应用。非欧几何的建立不仅来源于数学问题的解决,而且具有现实问题的需要。

转盘圆周率佯谬与非欧几何

分析了非欧几何中的转盘圆周率佯谬,指出运动时间与运动长度的相对论胀缩根源于它们的参考系判据:本体参考系的同时间判据将导致反常运动长度膨胀,而实验室参考系的同位置判据将导致反常运动时间收缩.分别用狭义和广义相对论计算了转盘的非欧几何,并用本体局部瞬时惯性参考系对二者进行了衔接.得出的结果是,转盘圆周长与直径之比与参考系有关,这个比值在本体非惯性系大于π,正好是转盘的圆周率,对应于罗巴切夫斯基几何.进一步分析了弯曲时空的非欧几何特性,给出了在施瓦希外解与罗伯森-沃克(R-W)度规中的空间圆周率.最后通过普朗克黑体辐射谱的协变性,讨论了"长度变换"对"温度变换"的影响.

非欧几何的发展史及其启示

数学史上,非欧几何占有特殊的地位.以非欧几何的发明过程为基本线索,探讨了其对数学学科本身、人类文化、哲学思想的影响;对数学科研者、数学教育工作者及高校学生的启示.

试论对应原理

对应原理是玻尔的重大贡献之一,它不仅对光谱研究、矩阵力学的创立以及整个近代物理学革命起过重要作用,而且具有一般认识论意义。本文通过对对应原理的分析,提出了自然观发展的一种模式。

从现代数学的实质探讨工科数学教学现代化

随着科学技术迅速发展,电子计算机的广泛普及以及各门科学知识急剧地数学化。提高工科毕业生的数学修养,已成为当务之急。关于工科数学应当教什么以及怎样教的问题,在国内外已变成了热门话题。最近,钱学森同志在中国数学会数学教育与科研座谈会上的讲话。对我们有很大的启示。

庞加莱的狭义相对论之四庞加莱与洛伦兹和闵可夫斯基

19世纪末洛伦兹的工作奠定了狭义相对论的基础,其后庞加莱与洛伦兹的互动和相互启发,直接催生了狭义相对论的诞生。1902年庞加莱明确指出,洛伦兹的理论意味了同时性的相对性;1904年洛伦兹发现了我们今天以他名字命名的时空变换;1905年庞加莱一锤定音地确立了狭义相对论的赝欧几何结构。事实上,早在1881年庞加莱就发现了2+1维赝欧几何的数学结构;1891年他又意识到,这是独立于欧几里得、罗巴切夫斯基和黎曼几何的第四种几何学。因为闵可夫斯基在狭义相对论上的最早工作是在1907年11月哥廷根数学学会上的报告,所以四维时空所构成的空间,在任何意义上都应该被称为庞加莱空间,而不是闵可夫斯基空间。

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