转盘圆周率佯谬与非欧几何

分析了非欧几何中的转盘圆周率佯谬,指出运动时间与运动长度的相对论胀缩根源于它们的参考系判据:本体参考系的同时间判据将导致反常运动长度膨胀,而实验室参考系的同位置判据将导致反常运动时间收缩.分别用狭义和广义相对论计算了转盘的非欧几何,并用本体局部瞬时惯性参考系对二者进行了衔接.得出的结果是,转盘圆周长与直径之比与参考系有关,这个比值在本体非惯性系大于π,正好是转盘的圆周率,对应于罗巴切夫斯基几何.进一步分析了弯曲时空的非欧几何特性,给出了在施瓦希外解与罗伯森-沃克(R-W)度规中的空间圆周率.最后通过普朗克黑体辐射谱的协变性,讨论了"长度变换"对"温度变换"的影响.

非欧几何的发展史及其启示

数学史上,非欧几何占有特殊的地位.以非欧几何的发明过程为基本线索,探讨了其对数学学科本身、人类文化、哲学思想的影响;对数学科研者、数学教育工作者及高校学生的启示.

非欧几何的一个例子

给出了非欧几何的一个直观例子,并且说明几何的平行公设不能由前四个公设证明为定理。

数学模型给几何教学带来的启示

数学模型是根据客观实体的数学关系而构造的模型,也可以认为是从实际原型的数量关系中抽象出来的一种数学结构.从这个意义上讲,点、直线、平面等基本概念就可以认为是数学模型.正确理解和运用数学模型,对几何的教学有重要的数学有重要的指导作用.1 欧氏几何、罗氏几何及其模型公元前三百年前,欧几里德写出了数学巨著《几何原本》,总结了当时三个世纪来的希腊数学的成果.直到现代,该书一直被认为是科学严谨的论述体裁的典范.

试论对应原理

对应原理是玻尔的重大贡献之一,它不仅对光谱研究、矩阵力学的创立以及整个近代物理学革命起过重要作用,而且具有一般认识论意义。本文通过对对应原理的分析,提出了自然观发展的一种模式。

数学年刊 第27卷B辑第1期(2006)目次和提要

关于Sn(1)和Hn(-1)中锥体和多重直角锥体的体积公式项武义在n维球面或双曲几何中,当维数n≥3时,对于许多对象如单形、凸多面体等的体积的处理都变得相当困难．文中利用无穷小对称化的办法,对Sn(1)和Hn(-1)中锥体和多重直角锥体的体积公式给出了一种系统的推导．