上下极限视角下的斯托尔茨公式和罗必塔法则

利用上下极限,可对斯托尔茨公式和罗必塔法则进行简单的推广,并提供更为简明的证明.另一方面,本文也对多重极限和累次极限之间的关系给出了一个更好的描述.

中值定理泰勒公式罗必塔法则的统一证明

借助插值的思想 ,首先给出函数f(x)的泰勒公式的行列式表达式 ,推广了柯西中值定理 ,据此拉格朗日中值定理、泰勒公式、罗必塔法则均是该结论的推论 ,从而对经典的中值定理、泰勒公式。

利用罗必塔法则计算未定式极限

本文归纳总结了利用罗必塔法则计算函数未定式极限的一些技巧,并指出在计算幂指函数的极限时利用对数恒等式可简化计算步骤,同时可以避免学生出现错误的结果.

罗必塔法则和泰勒公式的又一证法

本文利用罗尔定理通过做辅助函数给出了罗必塔法则和泰勒公式的又一证法。

浅析高等数学中罗必塔法则的应用误区

本文简要分析了学生在高等数学学习中运用罗必塔法则时容易出现的几种应用误区,针对学生数学基础不扎实、学习能力较薄弱的特点,提出教学过程中的应对策略.

正确使用罗必塔法则的条件——一个数学教学难点

在《微积分》课程中,罗必塔法则是求极限的一种重要的方法,要能够正确使用罗必塔法则,就需要了解法则成立的条件及结论,不可以随意滥用。本文通过例题的形式,指出初学者一些常见性的错误。

利用插值法证明推广的柯西中值定理

借助插值的思想 ,首先给出函数 f( x)的泰勒公式的行列式表达式 ,推广了柯西中值定理 .据此拉格朗日中值定理、泰勒公式、罗必塔法则均是该结论的推论 ,从而对经典的中值定理、泰勒公式。

等价无穷小在求幂指函数极限中的应用

本文讨论了在幂指函数求极限的过程中利用等价无穷小量代换 ,提出了四条定理 ,并给出了证明。结合罗必塔法则 ,使幂指函数求极限的计算更加简练。

不定式极限点集的结构

讨论了0/0型和*/∞型不定式f(x)／g(x)的极限点集以及相应的f'(x)／g'(x)的极限点集的结构.指出前一集合含于后一集合,导出了上、下极限形式的罗必塔(L'Hospital)法则,阐明了罗必塔法则适用和失效的根本原因.

极限运算中常见的误解剖析

极限论是《数学分析》的基础,求极限是《数学分析》中最基本的运算之一,其方法多变,技巧性强.本文通过实例对极限运算中常出现的一些错误解法进行了剖析,希望能对广大数学爱好者起到一定的借鉴作用.

未定式的进一步研究

对未定式进行了进一步研究，给出了求０°及１∞型未定式极限的一般方法，规范了该类未定式的求极限过程。

等价无穷小在未定式中的应用

求函数的极限不外乎两类:一类是未定式,另一类是非未定式,对于非未定式的极限问题处理起来往往是很容易的,但对于未定式的处理就相应麻烦多了,一般是依赖于罗必塔法则,法则固然好,但若直接用之。则未必简单,往往要先将问题简化再用法则,甚至有很多未定式根本就可以不用法则,而用等价无穷小,然一般的教科书对此并未深入讨论,导致很多人不能用这个武器,本文的工作是将等价无穷小的应用推广,以期在未定式的定值时带来一定的方便。

求极限的主要方法

本文思路贯穿数学分析的始终,结合典型实例,讨论了求极限的8种方法,揭示了极限理论广 泛深刻的思路。

曲线的渐近线的确定

本文给出了曲线的渐近线的定义,得到了用极限确定曲线的渐近线的若干方法,进而提出了利用导函数的极限以确定某类曲线的渐近线的方法,从而为函数的作图带来了方便。

极限运算中常见的误解剖析

极限论是《数学分析》的基础,求极限是《数学分析》中最基本的运算之一,其方法多变,技巧性强.本文通过实例对极限运算中常出现的一些错误解法进行了剖析,希望能对广大数学爱好者起到一定的借鉴作用.

不定式定值法的几点注记

1.等价无穷小代换问题在求0/0型不定式的极限过程中,有时为了方便运算,而进行等价无穷小代换,但当0/0型不定式的分子（或分母）是两个无穷小量相加减时,应如何代换?我们分4种情况来归纳这个问题.1.0/0型不定式的分子（或分母）是两个无穷小量a1、a2相加,并且当lim（a1/a2）≠-1时,可分别用各自的等价无穷小代换,特别是相加的两项中一项比另一项高阶时,可以删去高阶项（其结果都相当于把分子（或分母）作为整体进行了等价无穷小代换）.

“∞/∞”型数列极限的求法

对于像(?)lnn/n这样类型的极限,是不能直接运用罗必塔法则计算的,这是因为罗必塔法则是针对连续型变量的函数.本文介绍两种计算“∝/∝”型数列极限的方法.1.把离散变量n的极限(?)f(n)看成连续变量x的极限(?)f(x)的特殊情况.这样,要计算“∝/∝”型数列的极限,可以先计算相应的连续型的极限,这时可以使用罗必塔法则.