罗比塔法则Ⅱ的另一种证法及其应用

给出了罗比塔法则Ⅱ的另一种证法,由此证法可得罗比塔法则Ⅲ。罗比塔法则Ⅲ推广了罗比塔法则Ⅱ的应用范围。

罗比塔法则的推广和应用

在求不定式极限时,罗比塔法则是较为简便而有效的工具.在削弱了罗比塔法则的条件下,证明了其结论仍然是成立的.

复变函数中的罗比塔法则

本文把实函数中的罗比塔法则完全推广到了复变函数中

运用罗比塔法则时应注意的几个问题

本文简述了用罗比塔法则求极限时应注意的几个问题.

罗必塔法则在中学数学函数导数应用中的作用

极限是高等数学中最重要的内容之一,也是高等数学的基础。在中学数学教学中,学生只会求一些简单连续函数的极限,但在利用导数研究函数性态过程中,对于未定式函数变化趋向(正负无穷大趋向或者是间断点趋向)的能力要求却比较高。随着导数的应用在中学的普及,尤其在含有参数的复杂函数问题对于中学生数学解题来说,有相当大的难度!对于如何提高中学生的核心数学素养,强调能力立意,尤其是运用中学数学的基本数学思想方法,实施精准数学解题,找到基本思路,熟练掌握求极限的方法对学好中学数学具有重要的指导意义!

斜抛运动方程的分析

研究斜抛运动,得到忽略空气摩擦和考虑空气摩擦两种情况的运动方程,从形式上看,考虑空气摩擦(f=-kv)的运动方程,当k=0时,与忽略空气摩擦的运动方程不一致.从其参数方程极限的角度考虑,从射程角度考虑,忽略空气摩擦和考虑空气摩擦两种情况并不矛盾,当k→0时,考虑空气摩擦的运动方程趋向于忽略空气摩擦的运动方程.

等价无穷小性质的理解、延拓及应用

等价无穷小具有很好的性质,灵活运用这些性质,无论是在在求极限的运算中,还是在正项级数的敛散性判断中,都可取到预想不到的效果,能达到罗比塔法则所不能取代的作用。通过举例,对比了不同情况下等价无穷小的应用以及在应用过程中应注意的一些性质条件,不仅使这些原本复杂的问题简单化,而且可避免出现错误地应用等价无穷小。

|~∞型极限的一种简捷求法

对|∞型极限,即对[f(x)]^(g(x)),当z→x_0时,f(x)→1,f(x)→∞,求的问题。本文提供了求|∞型极限的另一种较简捷的求法,依据此方法(即定理),求有关文献中这类极限问题,就有统一的简洁方法。

“桥梁法”在等价无穷小之差的极限中的应用

对含有两个等价无穷小之差的极限运算,本文通过找出两个等价无穷小之间的“桥梁”,化繁为简,化未知为已知,得到简化极限运算.

有关微分学一阶导数和二阶导数关系的问题

连续与导数是高等数学的两个重要部分，内容极其丰富。但是，学生往往对其中的某些概念和关系并不十分清楚，这从学生的解题过程和所提出的问题中不难发现。下面来看两个题例：（１）已知函数ｆ（ｘ）在ｘ＝０处可导，求极限ｌｉｍｘ→０ｆ（ｘ）－ｆ（０）ｘ。（２）已知...

求极限的若干方法及探讨

从多个角度讨论了求极限的方法。首先介绍了相对简单的极限的求法,探讨了利用单调有界原理及压缩映像原理求极限和利用Stolz定理求极限。其次是对复合函数求极限,应用Topliz定理的关键在于构造一个Topliz变换得到了特殊的解法,求出复杂函数极限。最后总结了数学分析里求极限的各种方法,得出相应极限的类型、原理,并列举例题。

高等数学中“等价无穷小”探讨

等价无穷小具有很好的性质,灵活运用这些性质,无论是在求极限的运算中,还是在正项级数的敛散性判断中,都可取到预想不到的效果,能达到罗比塔法则所不能取代的作用。通过举例,对比了不同情况下等价无穷小的应用以及在应用过程中应注意的一些性质条件,不仅使这些原本复杂的问题简单化,而且可避免出现错误地应用等价无穷小。

浅谈一元函数极限的若干常用求法

求一元函数极限是高等数学的基本运算之一。本文根据自己的教学实践,简单归纳总结了求函数极限的几种常用方法,可以帮助学生很好理解极限的相关知识。

积分第二中值定理的“中间点”的渐进性及误差估计

在较弱的条件下给出了积分第二中值定理的中间点的渐进性结果,并且给出了误差估计。

Morley逆定理的证明

用数学分析的方法解决几何难题 ,首先将问题收缩到一个非常特殊的三角形(一个等腰三角形的极限 )来讨论 ,以证得结论的一部分K1=K2 =K3 .在这个基础上建立一个关于K的方程 ,并通过对一个辅助函数零点的讨论获得数量关系K =1 3 .

高等数学在高考数学试题中的应用举隅

本文讨论了高等数学中的导数、零点定理及罗比塔法则在高考数学题中的应用,并给出了例子进行详细说明。

一元函数求极限的若干问题再讨论

讨论了幂指函数求极限的问题以及罗比塔法则x→∞及∞/∞的证明,并通过推理证明了该类极限问题,其结果对于学生学好高等数学能够提供一定的帮助.

浅谈微分中值定理

导数只是反映在一点附近的局部特性,但要应用导数来了解函数在区间上的整体性态,还需要借助微分基本定理——中值定理,它是从局部性质推断整体性态的有力工具。微分中值定理,是微分学的核心定理,研究函数的重要工具,历来受到人们的重视。微分中值定理有着明显的几何意义。

f(x)=(u(x))/x型函数的n阶导函数

采用递推法证明了 u(x)x 的高阶导函数的一般表达式 ,可方便地利用计算机编程 .得到特殊点极限的表达式 。

等价无穷小的性质及其应用举例

论述了等价无穷小的概念及性质,通过举例,对比了不同情况下等价无穷小的应用及其在应用过程中应注意的一些性质条件,使原本复杂的问题简单化.