一类正则n部竞赛图的罗马控制数

如果有向图D中每个赋值为0的顶点至少有一个赋值为2的内邻点,则称函数f∶V(D)→{0,1,2}为D的一个罗马控制函数。有向图图D的罗马控制函数的权为所有顶点的赋值之和,罗马控制函数的最小权称为罗马控制数。该文刻画了一类正则n部竞赛图的罗马控制数。

图的总双罗马控制数的Nordhaus-Gaddum不等式

图的总双罗马控制数在电路图设计、计算机编程和生物工程结构方面具有重要应用价值.论文以总双罗马控制数的上下界为研究对象,通过构造最大顶点子集反向寻找构造总双罗马控制所需的最小顶点子集,并结合反证法探讨图G和其补图的总双罗马控制数上界与其最小顶点度之间的关系.研究结论:当图G及其补图直径均为2时,图及其补图的的总双罗马控制数与图及其补图的最小顶点度之间存在关联,并得到了关于图的总双罗马控制数的Nordhaus-Gaddum不等式的一些结果.研究成果和研究方法为计算连通图的总双罗马控制数上界提供了理论依据,推广了Jager的研究结果,在以后设计在区间图上寻找总双罗马控制数的优化算法及军事规划和工程学、医学等方面都具有应用价值.

特殊图的完美双罗马控制数

基于双罗马控制理论,Ayotunde于2020年首次提出了完美双罗马控制的定义,并建立了双罗马控制数和完美双罗马控制数间的联系。本文利用双罗马控制数和完美双罗马控制数间的大小关系,首先确定了强积图P_(2)■P_(n)、P_(3)■P_(n)、格子图P_(2)□P_(n)以及完全图的刺图完美双罗马控制数,然后在给定叶子点与支撑点数的条件下,运用归纳假设以改进树的完美双罗马控制数的上界,拓展和完善了完美双罗马控制的相关结论。

图的双罗马控制数的上界

通过对图的结构分析,利用图参数,如顶点数、直径、最小度以及填装数等,得到了连通图的双罗马控制数的若干新的上界.

有向图的外独立双罗马控制

设D=(V(D),A(D))是一个有向图,若函数h:V(D)→{0,1,2,3}满足以下条件:(1)每个赋值为0的顶点至少有一个赋值为3的内邻或两个赋值为2的内邻;(2)每个赋值为1的顶点至少有一个赋值为2或3的内邻;(3)所有赋值为0的顶点都是不相邻的,则称函数h为有向图D的一个外独立双罗马控制函数.一个有向图的外独立双罗马控制函数的权为所有顶点的赋值之和.外独立双罗马控制函数的最小权称为外独立双罗马控制数.2020年,Abdollahzadeh Ahangar等人给出了无向图的外独立双罗马控制函数的定义,并给出了无向图外独立双罗马控制数的一些界.文中将此概念推广到了有向图上,研究了有向图的外独立双罗马控制数的界,并进一步刻画了外树的外独立双罗马控制数的下界,以及外独立双罗马控制数的Nordhaus-Gaddum不等式.

双罗马控制数的界

为增强控制系统稳定性和精度,可以通过图论参数来界定图的双罗马控制数,以解决优化问题。文章首先利用双罗马控制数与控制数之间的关系,描述图中赋值为2的顶点个数满足的条件,并根据树的结构性质,给出树中叶子点和支撑点的一个赋值特点。其次引入图论参数,通过参数的概念及特性,得到双罗马控制数与最大度、生成树、3-彩虹控制有关的下界,同时给出双罗马控制数与最小覆盖数、打包数、意大利控制数有关的上界,建立双罗马控制数与图论参数之间联系,进一步表明双罗马控制在刻画图的性质中发挥着重要作用。

区间图Total-罗马控制性质研究

Total-罗马控制函数是函数f:V(G)→{0,1,2},满足条件:1) 对G中任意函数值f(u)=0的顶点u,至少存在一个邻居v使得函数值f(v)=2;2) 由控制集{k|f(k)≥1且k∈V(G)}诱导的子图没有孤立点存在。结合3阶及以上区间图,本文主要探索了基于total-罗马对的定理,研究了团和路径的不同结合图类中total-罗马控制数等内容,以示例辅助理解,证明了任意阶团的total-罗马控制数为3、相交团的并的total-罗马控制数不超过4等性质。

特定双罗马控制数的刻画

图的双罗马控制数是图论近年来的热点问题之一。通过最大度条件,用双罗马控制数对图的连通性进行刻画,并给出图的某些结构性质。基于树和块图,给出双罗马控制数与控制数之间等式关系的充要条件。

关于图的3-罗马控制

把图G的罗马控制推广为图G的k-罗马控制,得到了当k=3时的3-罗马控制函数的性质,并对完全图的3-罗马控制数进行了研究.

图与其导出子图的双罗马控制数的研究

令图G=(V,E)是简单连通图,V和E分别为图G的顶点集和边集。若函数f:V→{0,1,2,3}满足条件:i)对任意一点v∈V,若f(v)=0,存在v1,v2∈N(v),使得f(v1)=f(v2)=2,或存在ω∈N(v),使得f(ω)=3;ii) 对任意一点v∈V,若f(v)=1,存在ω∈N(v),使得f(ω)≥2,则称函数f为图G的双罗马控制函数。图G的双罗马控制函数的权值f(V)是图G中各点权值之和,图G的双罗马控制数是图G双罗马控制函数的最小权值,用γdR(G)表示。本文主要通过构造的方法证明了,对于任意的正整数a和b,都存在一类图G及其导出子图H,使得γdR(G)=a且γdR(H)=b。这个结果表明了一个图的双罗马控制数与其导出子图的双罗马控制数之间没有关系。

关于2类图的3-罗马控制

把图G的罗马控制推广为图G的k-罗马控制,并在此基础上,对轮形图、完全二部图的3-罗马控制数进行了探讨.

弱罗马图和图的弱罗马控制的一些性质

罗马控制是一个有丰富历史背景和数学背景的典型控制问题,它与计算机科学、交通安全监管控制、企业安全生产监管控制、组合优化、监视系统和社会网络等领域密切相关,具有重要的理论意义和应用价值。图的弱罗马控制数是图的弱罗马控制函数的最小权,记为γr(G)。图G的控制集的最小基数称为最小控制数,记为γ(G)。若图G满足γr(G)=2γ(G),则称图G是弱罗马图。用构造法确定了路P3,星K_(1),t(t≥2),由星K_(1),t_(1),K_(1),t_(2),···,K_(1),t_(n)(t_(i)≥3,i=1,2,···,n)的中心点依次连接成一条路所构成的树T,或由它们的外点连接构成的树T是弱罗马图,并给出了弱罗马图和图的弱罗马控制的一些性质。

2×n格子图的弱罗马控制数(英文)

图G弱罗马控制数是图G的所有弱罗马控制数(WRDF)的最小权.本文运用指标函数法和比较函数法确定了2×n格子图的弱罗马控制数.

图的弱罗马控制

图的弱罗马控制数是图的弱罗马控制函数的最小权,记为γr(G).用逻辑推理和逐步分析法,刻画了弱罗马控制数等于最小控制数加1的图(即γr(G)=γ(G)+1)的特征.

图的逆罗马控制数

介绍了图的逆罗马控制数的概念,证明了特殊图(路,圈,完全图等)的罗马控制数和逆罗马控制数;给出了任意n(n≥3)阶图G的逆罗马控制数的上下界,其界值为2≤γ1R(G)≤n-1.

3×n格子图的弱罗马控制数

图G的弱罗马控制数记作γr(G),是图G的所有弱罗马控制函数(WRDF)的最小权.本文运用指标函数法和比较函数法,确定了3×n格子图的弱罗马控制数.

割边,割点,弱罗马控制和六个安全级别

图G的弱罗马控制数γr(G)是图G的所有弱罗马控制函数(WRDF)的最小权.本文介绍了安全级别的概念,考虑了边连通度为1的图去掉割边后对弱罗马控制数的影响和点连通度为1的图去掉割点后对弱罗马控制数的影响.

完全多部图的符号罗马控制数

设图G=(V,E)是一个简单无向图,若实值函数f:V→{-1,1,2}满足以下两个条件:(i)对于任意v∈V,均有∑_(u∈N[v])f(u)≥1成立;(ii)任意v∈V,若f(v)=-1,则存在一个与v相邻的顶点u∈V,满足f(u)=2,则称该函数为图G的符号罗马控制函数.定义图的符号罗马控制数为γSR(G)=min{f(V)f是图G的符号罗马控制函数}.通过对完全多部图中的顶点数进行分类,给出了当k≥3时,完全多部图K(n_1,…,n_i,…,n_k)的符号罗马控制数的准确值.

求解区间图上的罗马控制数的动态规划算法

针对区间图的最小罗马控制函数和罗马控制数求解的困难性,提出了一种动态规划算法。从区间图的顶点排序开始,结合区间图的某些性质,采用逐步搜索的方法,不断扩大搜索的顶点集合范围,最终求出最优的罗马控制集和罗马控制数。为保证算法的正确性和科学性,对算法进行了严格的数学推理和证明。最后还给出了一个典型的区间图求解过程的演示示例,增强了算法的可读性和可操作性。结果表明该算法不仅运算速度快,而且简单易行。

特殊图的双罗马控制数的研究

令 G = (V (G), E(G)) 是—个简单连通图,函数 f : V (G) → {0, 1, 2, 3} 满足:1) 如果 f (v) = 0,那么至少存在v 的两个邻点 v1, v2, 使得f (v1) = f (v2) = 2,或至少存在 — 个邻点 u 使得f (u) = 3;2) 如果 f (v) = 1,那么至少存在 v 的—个邻点 u 使得f (u) = 2或3。则称 f 为图 G 的—个双罗马控制函数(DRDF)。—个双罗马控制函数的权值为 f (V (G)) = ∑u∈V (G) f (u)。图 G 的双罗马控制函数的最小权值称为图 G 的双罗马控制数,记作 γdR(G)。权值为 γdR(G) 的双罗马控制函数称为 G 的 γdR - 函数。本文主要给出了一些特殊图如:Pm☒Pn (m = 2, 3),Pn,t,Kn∗,M (Cn),M (Pn) 的双罗马控制数的确切值。