试论秦汉初历法的置闰规则

从史书和历简来看,秦至汉初的后九月存在置于无中气之月所在年和上一年两种情况,因而其历法置闰不是简单的归余于终。论者以为这是采取将某一节气恒出现在某月作为置闰之原则,亦即固定节气置闰法,但今出历简存在明显的反证。根据史载和出土历简很容易将这一时段的所有闰年排出,从而说明了这一时期的置闰遵循一个既定的经验序列。

中国古代的置闰法:一个概率问题

概述了中国传统历法中置闰算法的沿革 ,特别是比较了早期历法中置闰算法的异同。指出在推算闰月可能发生的位置时 ,《三统历》(公元前 1 0 4年 )采用以中气推闰 ,《后汉四分历》(85年 )选择以经朔推闰 ,而《大衍历》(72 4年 )则设计出以气盈朔虚推闰 ,并推导出按照平气平朔置闰时 ,闰月出现位置的概率计算公式。对于大闰周或无闰周的历法而言 ,按推算结果得本月置闰的概率为0 .4535,前一个月置闰的概率为 0 .541 3,前两个月置闰的概率为 0 .0 0

公历置闰年方法的解析

历法的本质是对时间的度量问题,公历的核心问题是置闰年,公历是借助置闰协调历年与回归年之间的误差.利用辗转相除法将公历历年中的平年与回归年的误差同1作辗转相除,并按相除结果将0.242 2表为连分式.依次截取连分式,得到0.242 2的渐近分数序列.在其中选取8/33与31/128近似表示0.242 2,得33年8闰与128年31闰的置闰方法.在此基础上利用单位分数来表示31/128,得到一种复合周期置闰法,这便是公历的置闰规律.

历法编制与置闰方案解析

分析历法编制原理和特点,根据各种历法的特点,对阴历、阴阳历、阳历以及公历和农历进行分析比较,探究置闰方案,使历法更好地为人类的生产和生活服务。

中国传统夏历及其置闰

中国传统夏历是严格按照太阳、月亮的视位置逐年推算编排的置闰极为复杂的历法 .在望远镜发明之前 ,中国古人对历法推算所必须的许多天文基本数据的观测精度在当时是世界领先的 ;在牛顿 -莱布兹发明微积分之前 ,中国古人对历法推算的数学手段及其运算技巧在当时也是世界领先的 ;至于中国夏历复杂的置闰规律 ,是更加值得后人用现代的数学手段去研究分析的 ,以便让这份精妙绝伦的科学遗产发扬光大。

宋代历法中的置闰算法

讨论了由平气定朔注历的宋代历法中,闰月的安排。根据太阳和月亮运动不均匀性改正,建立了朔望月长度的数值模型。通过比较分析2中气间距和朔望月长度,指出由于中气与定朔同日,在4种情况下使得闰月被提前1个月,在极少数的情况下会使闰月提前2个月。这为中国古代历谱的复原与考证提供了直接依据。

农历置闰月方法的解析

指出农历的历法要素与公历的历法要素的不同点.从数学角度对农历"19年7闰"的置闰方法进行详细的推演,即首先将农历平年与回归年的差值同朔望月时长的比值通过辗转相除表为连分数,逐次截取连分式,得一渐近分数序列.在渐近分数序列中选取适当的分数作为所求比值的近似值,由此就得到了农历的置闰方法.探讨农历复合置闰的可能性.指出由于传统农历的一些特殊约定,使得采用复合置闰变得价值不大.

太初历特殊置闰问题

《史记.历书》和《汉书.律历志》分别记述了具有同一起算点,但朔望月与回归年平均值根本不同的两种历.按照两部史书所记载的数据及算法分别排算出完整的历谱,并根据出土文物(汉简)对排算结果进行比较研究,结果表明,按《汉书.律历志》排算出的"太初历谱"确实是当时颁行过的.在这一过程中,发现了太初历具有长期未被揭示的特殊置闰问题.

吠陀历中的置闰缘由及日月位置推算方法

吠陀历或者说吠陀支天文学是印度在公元前9世纪时发展出的一套天文历算体系。与5世纪后深受希腊影响的印度中世历法不同,它与吠陀教仪轨关系密切,有着很强的印度本土特色。对于吠陀历的研究从19世纪末开始,但至今还有诸如置闰缘由和细节、日月位置算法的推导和证明等问题有待解决。本文以20世纪初印度学问僧德维韦丁所给梵语底本和注释为基础,围绕四种时间尺度概念说明吠陀历是什么后,再对上述未解决问题试做回答,认为置闰法和印度传统月名系统有关,日月位置算法中的入宿度和星宿对应表可以通过“三量法-库塔卡方法”加以推导和证明。总的来说,吠陀历数理特征明显,即相对于天象观测,它更重视历的数学构造和计算,是一部偏理想化的历法。

武丁时行“年中置闰” 的证据

商代历法的置闰,董作宾先生在《殷历谱·闰谱》中云: 殷历置闰,更可分为两期四段。两期者,前期以武丁时为代表,后期以祖甲时为代表,比较其大别: 前期:以无节之月为置闰标准,当闰之年于年终增加一月,称“十三月”。每年之第一月称”一月”。 后期:以无节之月为置闰标准,当闰之年置闰于应闰之月,仍以上月之名为名,每年之第一月改称“正月”。

新莽始建国二年置闰考

关于新莽始建国二年(10)的置闰,向来有闽十月、闽十一月两种看法。清代汪日桢、张其和近人陈垣认为闰十月,①宋人刘义叟认为闽十一月。②居延旧简出土后,陈梦家根据“辩衣裳审棺之厚营丘龙之小大高卑薄厚度贵贱之等级·始建国二年十一月丙子下”(210.35/A8),推断当年闽十一月,而非十月。③此后,马怡在复原额济纳汉简始建国二年诏书册的基础上,根据诏书册逐级下达的日期,进一步证实了始建国二年闽十一月。

荆州胡家草场涉历西汉简校议——兼论颛顼历的连大月、连小月和置闰法

胡家草场西汉简牍,出土于湖北省荆州市胡家草场西汉墓M12,简牍数量巨大,已经编号的有4642枚。这批简牍内容丰富,可分为岁纪、历日、律令、医方及杂方、日书、簿籍、遣册等几类。2019年以来,发掘整理者已经发表了《湖北荆州市胡家草场墓地M12发掘简报》[1]、《湖北荆州市胡家草场西汉墓M12出土简牍概述》[2]等成果,陆续公布了部分简牍的图版和释文。

年中置闰:先秦历法史上的重要改革

中国先秦时期的历法有六种。夏历,似乎是年中置閠。殷商甲骨文中之商代历法,是由年终置闰向年中置闰过渡的历法。它开始是年终置閠,全年共十三个月;但改革后,置閠月于年中。周历是年终置閠,但也出现置閠于三月的改革。结果改革被责难,没有形成制度。《颛顼历》是年终置閠,一直实行到汉代。汉武帝太初改历时,人们对二十四节气的认识已经明确而具体。中国此后的一切阴历历法,凡闰年之中,都以无中气之月为闰月,不再有何时置闰的问题。

略论金文月份合文与西周置闰问题

通过考证寓鼎以及盠驹尊的铭文可以判定,的准确释义应为“三月”,因此西周铜器“十又”应释为“十又三月”。所以,西周时期存在“年终置闰法”。由于周历仍是观象历,月建摆动较大,缺少实行“年中置闰法”的条件,可以确定,西周时期不存在年中置闰的现象。

春秋经传“再失闰”释疑

中国古代制历,从有文字记载以来,就是阴阳合历的体式。太阳历的回归年与太阴历的朔望月长度的调配,是通过添置闰月来完成的。《尚书·尧典》“期三百有六旬有六日,以闰月定四时成岁”就是最早的记载。安置闰月,是使一年春夏秋冬四时与十二个朔望月大体相当,这仅是年与月的配合而已。《尧典》将一回归年定为366日,是不能据以创制出有规律的安排年、月、日的历法的。无“法”可依,还是观象授时的阶段。

今年农历为何闰三月

今年农历(癸酉年)是闰年,全年13个月,有383天。农历为何要设置闰年月?今年为何闰三月呢? 公历是以地球绕太阳公转作为根据的历法,所以又称阳历。地球绕太阳公转一周为一回归年其周期是365.2422天。因此公历平年是365天,闰年是366天。被民间习惯称作阴历的农历,实际上是一种阴阳合历:所谓“阴”,它的历月以朔望月为基础,平均为29.5306天,因此大月30天,小月29天;所谓“阳”,它的历年基本适应回归年,以每年“立春”前后的一个朔日为岁首——正月初一。这样农历平年12个月只有354天左右,比公历年少11天左右,两三个农历平年就会与公历相差一个月左右,久而久之。

再论二十四节气的排序

《淮南子》“天文训”“时则训”中对“闰”年、夏历与节气、十二音律与节气的关系的描述,以及相关历史、科技文献,对二十四节气的理论依据以及“冬至”为第一节气提供了重要的文献依据,这有助于厘清民间、媒体、网络上关于二十四节气的诸多误解。

新出胡家草场墓地历日简与汉初历法

荆州胡家草场12号西汉墓出土的4 600余枚简牍中包含203枚历日简。这203枚历日简预推了汉文帝后元元年之后一百年的朔日干支(前163年至前64年),是迄今发掘的连续朔闰时长最久的历法材料。将朔日干支进行对比可知,胡家草场墓地历日简所反映的历法与殷历切近,余分仅比殷历大150分左右(每日以940分计,误差大致相当于3.8个小时),其置闰年份也与殷历一致。结合近年来有关秦汉历法的研究成果,以及传世文献中记载的朔闰干支和置闰规律可知,汉初的置闰年份与殷历的置闰规律相符,与颛顼历的置闰规律不符,因此汉初的历法并非史籍所载之颛顼历,实由殷历变化而来。

春秋时期鲁国历法研究的一些新观点

在阐述春秋时期鲁国历法研究的历史和现状的基础上,刍议历代春秋时期历法研究均不成功的原因;对月建、两次"日南至"、"三正"、频大月等重要议题进行重新审视;给出春秋时期鲁国244年间各年之岁首日期、JD和干支,并标出置有闰月的年。特别对春秋时期鲁国历法的建正、失闰和超闰等有争议的问题进行深入的研究,论证复原、重现春秋时期鲁国历谱的原则。最后讨论春秋时期各国历法的建正问题。