美式Kou型跳扩散期权模型的Crank-Nicolson拟合有限体积法

首先,考虑一种求解美式Kou型跳扩散期权模型的Crank-Nicolson拟合有限体积方法,并给出收敛性分析;其次,针对非线性代数系统设计一个迭代算法,并证明其收敛性;最后,用数值实验验证了新方法的收敛性、稳健性和有效性.

模系矩阵分裂迭代法定价机制转换下的美式Kou型跳扩散期权

[目的]研究机制转换下的美式Kou型跳扩散期权模型的数值解法。[方法]基于Crank-Nicolson拟合有限体积法离散得到的线性互补问题,引入高效的模系矩阵分裂迭代法进行求解。[结果]给出了H+离散矩阵下算法的收敛性定理。[结论]数值实验验证了新方法的有效性、稳健性和收敛性,且模系矩阵分裂迭代法的计算效率优于投影超松弛迭代法。

双指数跳扩散模型的美式二值期权定价

在股价满足红利连续支付的双指数跳扩散模型下,研究美式二值现金-无值看涨期权的定价问题.通过分解方法将其定价转化成求一个对应的永久美式期权价格和一个Cauchy问题的解,从而得到定价表达式.最后给出一个计算实例.

跳扩散模型下美式期权的对称性

利用分析方法得到了跳扩散模型下美式看涨、看跌期权的价格和最佳实施边界间的对称性公式.美式看涨和看跌期权价格间的对称关系通常是利用概率理论得到,这里给出了这些结果在跳扩散模型下的另一种证明.此外,由本文所得结果和偏微分方程理论,可以得到跳扩散模型下美式看涨期权的最佳实施边界以及永久美式期权的若干性质.

定价Kou跳扩散美式期权模型的一种有效算法

针对Kou跳扩散模型美式期权定价问题,空间方向采用中心差分格式离散,时间方向采用Rannacher格式离散,并利用简单有效的递推公式近似积分项.采用模超松弛迭代法求解美式期权离散得到的线性互补问题,分析了离散矩阵的性质和算法的收敛条件.数值实验验证了理论分析并表明所构造的方法是有效稳健的.

基于双指数跳扩散模型的可转换债券定价(英文)

本文研究列维系统中的可转换债券的定价.我们证明了可转换债券中的隐含call部分的价值可转换为一个美式put.最后我们给出了在标的服从双指数跳扩散过程时隐含call的价值近似表达.

随机波动率与双指数跳扩散组合模型的美式期权定价

在股价满足Cox-Ingersoll-Ross(CIR)随机波动率与Kou的双指数跳扩散组合模型下,利用随机分析方法讨论了美式看跌期权函数及最佳实施边界的性质.应用一阶线性近似实施边界获得了期权价格的拟解析式和实施边界满足的非线性方程.进一步,应用梯形法离散处理方程式内积分表达式,建立了期权最佳实施边界和价格的数值算法.最后分别给出了常数波动率或CIR随机波动率的数值实例.

跳扩散模型下永久美式看跌期权定价

目的是针对现有方法不能处理的价格"向下跳空"给出一般跳扩散模型下永久美式看跌期权定价公式以及最佳实施边界的显式表达式."向下跳空"相比"向上跳空"的重要性在于,价格有可能从继续持有区域瞬时跳入停止实施区域,强烈影响到美式期权持有者的投资决策.文章强调跳量的概率密度函数p(y)是一般形式的,通过偏微分方程方法引入格林函数,给出永久美式看跌期权的价格,并通过自由边界条件(smooth junction condition)给出最佳实施边界的显式表达式.

双指数跳扩散过程的最优停止问题

美式期权定价问题是金融数学的热点问题,一般要用最优停止理论。本文给出了双指数跳扩散过程的最优停止问题的解析解。

双跳跃仿射扩散模型的美式看跌期权定价

美式期权是一类具有提前实施权利的奇异型合约.2000年Duffie等人提出了一类双跳跃仿射扩散模型,假定标的资产及其波动率过程具有相关的共同跳跃,且波动率过程的跳跃大小服从指数分布.文章扩展了该模型,允许波动率过程的跳跃大小服从伽玛分布,并在具有跳跃风险的随机利率环境下研究美式看跌期权的定价.应用Bermudan期权和Richardson插值加速方法给出了美式看跌期权价格计算的解析近似公式.用数值计算实例,以最小二乘蒙特卡罗模拟法检验文章结果的准确性和有效性.最后,分析了常利率与随机利率情形下波动率过程中的相关系数对期权价格的影响.结果表明,相关系数对美式期权价格的作用是反向的.文章结果可以应用于利率与信用衍生品的定价研究.

一类高新技术企业专利权价值的实物期权评估方法——基于跳扩散过程和随机波动率的美式期权的建模与模拟

由于经典的Black-Scholes期权定价模型的假设忽略了突发事件对资产价格的影响和"波动率微笑"对期权价值的影响而与实际情形往往存在偏差,因此学者们对Black-Scholes模型的改进则主要分别集中在带跳扩散过程的期权定价模型与具随机波动率的期权定价模型等两个方面,然而却少见将这两种模型结合起来的研究。本文首先在带跳扩散过程的期权定价模型与具随机波动率的期权定价模型的研究工作的基础上,建立了一种同时带跳扩散过程和具随机波动率的美式期权定价模型,并通过伊藤引理推导出了资产价格、随机波动率和期权满足的偏微分方程;然后,利用特征函数法和傅里叶变换导出了资产价格的随机分布,进而通过马尔科夫链方法给出了基于跳扩散过程和随机波动率的美式期权的数值解;最后,运用已建立的带跳扩散过程和随机波动率的美式期权定价模型对高新技术企业项目投资的专利权价值进行实物期权定价评估的案例研究,并对跳扩散强度参数和随机波动率参数进行敏感性分析,研究结果表明:将项目收益跳扩散过程和市场环境随机波动率加入到专利权实物期权定价模型中,可以有效避免专利权的期权价值被高估。

状态转换下美式跳扩散期权的修正Crank-Nicolson拟合有限体积法

主要研究了一类状态转换下美式跳扩散期权定价模型的修正Crank-Nicolson拟合有限体积法并且给出收敛性分析.文章所构造的新方法是对[Gan X T,Yin J F,Li R,Fitted finite volume method for pricing American options under regime-switching.jump-diffusion models based on penalty method.Adv.Appl.Math.Mech.,2020,12(3):748-773]中时间方向上Crank-Nicolson格式的改进.同时,还对求解非线性系统迭代方法的收敛性证明进行了补充.最后,数值实验验证了新方法的有效性.

一类自由边界问题解的渐近性

讨论一类抛物积微分方程自由边界问题解的渐近性．利用偏微分方程的渐近性理论,证明在无界区域上一类抛物积微分方程自由边界问题的解,以及当时间趋于无穷大时,收敛于稳态的积微分方程自由边界问题的解．这一结论可用于解释期权定价中带跳扩散模型,当执行日期趋于无穷大时,美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界．

一类积微分方程自由边界问题解的误差估计

讨论带跳扩散模型下美式期权价格及最佳实施边界当执行日期趋于无穷大时的误差估计。在相应的基本假设下,美式期权的定价模型是一个抛物积微分方程自由边界问题,而永久美式期权的定价模型是一个积微分方程自由边界问题。利用抛物型偏微分方程的极值原理,得到了带跳扩散模型下美式期权价格及最佳实施边界的误差估计。