有限群可解与群的阶

对有限群可解与群的阶进行了讨论。得到的主要结果是:设S是非交换单群的阶的集合,对于正整数n,如果存在s∈S,使s整除n,则存在不可解的n阶群。如果对于任意的s∈S,均有s不整除n,则这样的n阶群是可解群。

群的阶与元素的阶

群是近世代数的一个重要概念,而元素的阶又是群的一个重要概念,群的阶和元素的阶存在内在联系,从各个方面探讨了群的阶与其元素的阶之间的关系.

关于典型群的Sylow子群的阶

给出了典型群的Ｓｙｌｏｗ子群阶的表达式及其与典型群维数之间的关系式．

解析晋江运动鞋集群的阶段演进和发展趋势

晋江运动鞋集群概况 福建晋江有制鞋生产经营企业3000多家，1000万元规模以上的250多家，其中超亿元企业近30家，产品60％销往国际市场，是中国制鞋的重要基地和国际旅游运动鞋的主要产地。从业人员超过35万人，年产鞋7亿多双，鞋类产品品种繁多、规格齐全，有运动鞋、旅游鞋、皮鞋、凉鞋、胶鞋、拖鞋、休闲鞋、时装鞋、登山鞋、旱、水鞋、雪地鞋、劳保鞋等数百个品种和规格，其中运动休闲鞋产量占全国同类产品产量的20％以上。在晋江，皮革、聚胶、吹塑、EVA、电脑织绣、织标等各种与鞋有关的配套产品形成了环环相扣的链，大到制鞋的机械设备，小到鞋钉、鞋扣，形成了社会化分工、自主配套的一条龙生产操作群体，成为名副其实的“中国鞋城”。

群的不可约特征标个数与群的阶

讨论群的阶与群的不可约特征标个数的商和群的结构之间的关系,定义μ(G)=|G|／|Irr(G)|．得到了定理1 若G是非交换有限群,μ(G)=2,则cd(G)={1,2},|G'|=3,且|G|=6| Irr1(G)|,其中Irr1(G) 表示G的所有非线性不可约特征标．定理2 对非交换有限群G有 (1)设P为|G|的最小素因子,设cd(G)={1,m1,m2,…,md},1<m1<m2<…<md,则μ(G)≥ pm12/m12+p-1．等号成立当且仅当d=1且|G'|=p． (2)若|G／G’|=1,则μ(G)≥12,且μ(G)=12当且仅当G(?)A5． (3)若|G／G'|=2,则μ(G)≥2,且μ(G)=2当且仅当G(?)S3．

关于群的阶与群的不可约特征标个数的商

本文定义了μ(G)=|G|/|Irr(G)|,并给出了|G/G′|=3时μ(G)的范围。

循环群与不可交换群的阶初探

初学群论往往需要通过许多具体例子来理解群的概念.周知,在群的定义中,并不要求运算是交换的,即不要求ab=ba普遍成立.如果在群G中ab=ba普遍成立,那么G称为交换群或阿贝耳(Abel)群.有限群G所含元素的个数称群G的阶,记为|G|.本文探讨循环群的阶及不可交换群,最低阶数为6的具体例子.

Suzuki-Ree群的自同构群的阶分量刻画

在《数学学报》2013年第56卷第4期中,"Suzuki-Ree群的自同构群的一个新刻画"一文证明了Aut(~2^F4(q)),q=2^f和Aut(2^G2(q)),q=3^f,可由其阶分量刻画,其中f=3^s,s为正整数.本文证明了Aut(2^B2(q)),q=2^f和Aut(2G2(q)),q=3^f,也可由其阶分量刻画,其中f为奇素数.结合二者得到结论:Suzuki-Ree单群的所有的素图不连通的自同构群皆可由其阶分量刻画.

群中的几种解题方法研究

抽象代数作为一门高度抽象的学科,对很多学生来说都不容易,尤其是二三本院校的学生。大多抽象代数教材中不仅定理定义抽象,不易理解,举例也很少,或者过程过于简单不方便学生理解。群作为抽象代数研究三大群体中的一种,具有极其重要的作用,群中的元素作为研究群的重要对象,研究其性质必不可少。本文将给出证明群时找单位元和逆元的方法以及计算群中元素阶的几种方法。

具有6个同构类的群的无平方因子的阶

对群计数公式的研究是有限群理论中有着重大意义的问题,设f(n)是n阶群的同构类数目,对于给定的整数k,去寻找满足f(n)=k的整数n,叫做求方程f(n)=k的解。作者利用Balass公式对具有6个同构类的群的无平方因子阶进行分析讨论,得到了方程f(n)=6的所有无平方因子解。

4次对称群S_4的子群个数及其证明

使用Lagrange定理及n次对称群的基本概念证明了4次对称群存在且只存在30个子群,并给出了每个子 群．其中,除去两个平凡的子群,另有9个2阶循环群;4个3阶循环群;3个4阶循环群;4个Klein4元群;4个S3(在 同构意义之下);3个8阶子群以及1个12阶子群．

有限群的数量性质(英文)

对照有限群G的阶|G|对群G的影响,研究了G中元素的阶之集πe(G)对群G的作用.在这篇文章中,综述了相关的结果,提出了一些没有解决的问题.希望这些结果能应用到数学的其它领域、计算机科学和算法中去.

循环群相关命题的有效证法

本文分为三部分,首先给出了证明群是循环群的两种方法,进一步给出了两个循环群相等的两种方法,最后将证明方法推广到循环环的理想的相关证明中.

关于群中元素阶的研究

主要从元素阶的角度出发,研究元素的阶常见的性质及结论为进一步研究群的结构的有关性质打下了坚实的基础.探索元的阶和群的阶之间的内在的联系;元的阶和群的类型之间的内在的联系;群中某些元的阶也有着内在的联系.

2^n·3^2·p1·p2…pm阶单群

在单群分类中,用阶来刻画单群的结构最常见的方法之一,基于对单群阶的素因子个数的考虑,利用单群分类定理2n.32.p1p2…pm阶单群作进一步的研究,其中p1p2,…,pm是大于3的互异素数,m,n为任意正整数.并得到其同构于M11,M22,M23,A6,A7,A8,A4(2)或某个A1(q).

有限循环群的刻划以及子群的性质研究

该文从满足方程xm=e的元素的个数的角度刻划了有限循环群的构造而且就子群的数目及唯一性等方面论述了有限循环群的子群的重要性质.

阶数小于300的有限群的可解性

从群的阶出发,总结了阶数小于300的有限群的可解性,除了几种特殊情形,这些有限群都是可解的。

关于Henry G·Bray等的几个定理

一群G叫CLT群,如果它满足Lagrange定理的逆定理:对d_,G,G有d阶子群。 CLT群是一类介于超可解群和可解群之间的一类群。到今为止,CLT群类仍未完全定出。定出CLT群仍是一个值得研究的课题。在M·Weinstein编《Between Nilpotent and Solvable》一书中,Henry G·Bray总结了1982年以前几十年有关CLT群的研究工作,

群中元素乘积的阶的定理推广

在较大范围内,给出了群中两个元素乘积的阶更确切的结论,推广了已有定理的有关结果.

关于群方程f(n)=6解的结论

设f(n)是n阶群的同构类数目,对于给定的正整数k,满足方程f(n)=k的正整数n叫做群方程f(n)=k的解。本文利用群论及数论知识对群方程f(n)=6的解进行讨论,得到了一些结论.