长方对偶矩阵的加权对偶群逆的存在性与表示

本文研究了长方对偶矩阵的加权对偶群逆的存在性与表示问题.利用矩阵的秩和分块表示等给出了长方对偶矩阵的加权对偶群逆存在的若干充分必要条件,并在加权对偶群逆存在的情形下给出了其表达式,推广了对偶群逆的相关结论.通过数值例子说明了加权对偶群逆存在时的计算方法.

有两个相同元素的算子矩阵p群逆

给出了有两个相同元素的反三角算子矩阵有p群逆的条件,由此得到了相关的p群可逆算子矩阵.

Banach代数中反三角矩阵的p群逆

研究了几类反三角矩阵的p群可逆性,利用p群逆的定义对其进行验证,得到了这几类反三角矩阵p群逆的表示.并以这些矩阵为基础探究某些特殊矩阵p群逆的表示,根据两个积为0的p群可逆元素的和的p群逆公式,计算得到了结果.

一类反三角矩阵群逆存性理论的研究

通过构造子块矩阵之间的相容性,结合矩阵投影和初等分解性质,结果给出一类反三角矩阵(AA(1)+B(1)B A B 0)群逆存在性定理和具体表达式。

一类分块矩阵群逆存在性理论及表达式的研究

通过构造分块矩阵在第一、第四子块组合的形式,结合矩阵投影算子和初等分解的方法给出一类分块矩阵群逆存在性的充分必要条件和具体表达式。拓展了分块矩阵群逆存在性理论,并验证了结果的可行性。

长方矩阵的Γ_(α,β)-Moore-Penrose群逆

PATRICIO等讨论了环中元素的Drazin-Moore-Penrose(DMP)可逆性,在矩阵环中得到了一些结果.讨论了长方矩阵的Γα,β-Moore-Penrose群逆,给出了长方矩阵的Γα,β-Moore-Penrose群逆存在的几个充要条件以及Γα,β-Moore-Penrose群逆的几个计算公式,把已有的平方矩阵的结果推广到了长方矩阵中.

域上保持对称矩阵群逆的线性算子

设F是一个特征为2的域,|F|>4,令Mn(F),Sn(F),分别为全矩阵空间和对称矩阵空间.讨论了在特征为2的情况下从Sn(F)到Mn(F)上保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式问题.给出了在特征为2的情况下从Sn(F)到Sn(F)保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式.研究的保持问题不仅在数学理论上有着广泛研究,而且在系统控制、量子力学、微分几何、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.

两个幂等矩阵组合的群逆

运用幂等矩阵核空间的性质证明复数域上两个非零幂等矩阵P,Q的组合a1P＋b1Q＋a2PQ＋b2QP＋a3PQP＋b3QPQ＋a4PQPQ＋b4QPQP＋a5PQPQP＋b5QPQPQ＋a6PQPQPQ（其中ai,bj∈C（1≤i≤6,1≤j≤5）且a1b1≠0）在条件（PQ）3=（QP）3下的秩与系数的选取无关,进而证明其群逆的存在性,并得到了组合aP＋bQ＋cPQ＋dQP的群逆计算公式.

体上两个矩阵乘积的群逆

给出了体上两个矩阵乘积的群逆的存在性的一个等价条件及若干充分条件 .

一些特殊分块矩阵的群逆

1983年,Campbell提出了寻找形如A BC0的2×2分块矩阵广义逆表达形式的问题,至今没有得到完全解决.针对其特殊情形,即如下6个2×2分块矩阵,其中P为复数域上的立方幂等阵,P*为P转置共轭矩阵,运用群逆与{1}-逆的关系等式及群逆的一些性质研究了这6个分块矩阵群逆的存在性,并给出了相应的表达式.这些结果为研究的广义逆提供了一些思想借鉴,有助于进一步研究Campbell所提出的问题.

两类块阵的群逆表示

目前人们并不知道形为M=ABCO的矩阵(其中A为方阵)的Drazin逆表示.这是由S.L.Campbell在[1]中提出的未解决问题.这种形状的块阵来自一系列从带约束的最优化问题到微分方程的解等众多应用领域.对形为M的两类特殊块阵,给出其群逆的表示公式.

两个幂等矩阵的组合的群逆

本文研究了当P与Q是两个复数域上的n阶幂等矩阵且满足PQP=PQ时,组合aP+bQ+cP Q+dQP+eQP Q的群逆问题,利用矩阵的分块及群逆的性质,证明了它是群逆阵,并且给出了其群逆的表达式,其中ab=0,a,b,c,d,e为复数.

保矩阵群逆的线性算子

近年来一些作者对线性保持问题给予了极大的关注,但研究在环上保群逆的文章尚很少,文献[5]给出了2是单位的环上矩阵保群逆的线性算子的刻划。补充了[5]的结果,令R是特征2的主理想整环,M_0(R)记R上n×n矩阵代数,刻划了在R上保M_n(R)中矩阵的群逆的线性算子的形式。

长方矩阵加权群逆的扰动及其计算

研究矩阵加权群逆的扰动,利用加权群逆的性质给出了扰动矩阵群逆存在的充要条件和表达式,同时得到了加权群逆的扰动界,推广了以往的相应结果.

体上分块矩阵群逆的某些结果

给出了体上某些分块矩阵的群逆的存在性定理及表示．

分块矩阵的群逆

本文得到了分块矩阵群逆的几个新结果.

若干分块矩阵的群逆表示

S.L.Campbell在[1]中提出形为M=ABC0(A为方阵)的分块矩阵的Drazin逆的表示问题,这一问题至今没有解决。这种形状的分块矩阵来源于一系列从带约束的最优化问题及微分方程的数值解等很多的研究领域。给出形如M的三类块阵A*AAA0 AA*AAA*0 AA*AA*0(A为方阵)的群逆的表示公式。

长方矩阵的加权群逆的存在条件与表示

岑建苗定义了长方阵的加权群逆:设A∈Cm×n,W∈Cn×m.若X∈Cm×n适合矩阵方程组(W1)AWXWA=A,(W2)XWAWX=X,(W3)AWX=XWA,则称X为A的加W权群逆,记作AW#.本文给出了加权群逆AW#的许多新的存在条件与新的表示,并研究了Cline与Greville定义的加权群逆的存在条件与表示.

主理想整环上保对称矩阵群逆的线性算子

广义逆在数值分析、数理统计、测量学和最优化等领域具有广泛重要的应用,尤其是在最小二乘问题,病态线性、非线性问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题,随机规划问题,控制论和系统识别问题等等研究中,广义逆更是发挥着重要的作用.线性保持问题不仅在数学理论研究中有重要应用,而且在量子力学、微分几何、系统控制、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.随着对广义逆和线性保持问题的深入研究,使得广义逆的保持问题有着广泛的实际应用前景.在文中,R是一个特征为2的可交换的主理想整环,至少有4个单位.利用刻画基底的形式证明了主理想整环上保持对称矩阵群逆的可逆线性算子的形式.

三类分块矩阵的群逆

设Cm×n为复数域上m×n阵的集合.如果A∈Cn×n,则称满足如下条件AXA=AXAX=XAX=XA的矩阵X为A的群逆,记为A#.它若存在则是唯一的.给出了一些特殊形式的分块矩阵群逆存在的充分必要条件及其具体表达式.