意外考试悖论及其解决——兼论求婚者悖论和双信封悖论

悖论被分为四种,即一阶客观描述悖论、二阶客观描述悖论、一阶主体操作悖论和二阶主体操作悖论。意外考试悖论、求婚者悖论、双信封悖论等属于二阶主体操作悖论,对它们可以统一地给以二阶操作性解决。这些悖论通常被归入认知悖论,而"认知悖论"是一个比较含糊的概念,它本身并无独立的地位,因而它要么被归入语义悖论,要么被归入操作悖论。对于语义悖论,通过对其语义规则加以限制可以给以弱的解决。对于操作悖论,不仅可以给出弱的解决,还可给出强的解决。

克里普克论意外考试悖论

克里普克通过拒斥知识持续原则为意外考试悖论给出了一种独特的消解方案。通过对该消解方案做局部辩护,指出对克里普克方案的三种反驳都不成功。首先,克里普克对知识持续原则的拒斥与知识的事实性并不冲突。其次,克里普克的方案至多只是将JTB当成知识的必要条件,而非充分条件,因此独立于盖提尔对传统知识论的挑战。再次,虽然克里普克明确提到了知识的正内省原则(KK原则),但是其消解方案并没有真正用到这一原则。因此,通过拒斥知识的正内省原则来反驳克里普克方案也是行不通的。

考试悖论的排除——兼谈确定性

老师宣布下周的某一天将举行日期意外的考试。学生经过推理认为意外考试日不存在。结果某天真的考试了,与学生的推理结论相矛盾。这无法解释,称为考试悖论。若将考试悖论天数简化为2天,可用形式符号表示,老师的决定:(d1=1)∨(d2=1)←→(d2=0)∨(d1=0);学生的推理:(d1=0)→(d2=1)→(d2=1)■■(d2=0)→(d1=1)■■;于是可得结论:考试悖论是佯悖。可以看出学生的推理混淆了"意外考试日"和"考试日",混淆了∨和∧的关系,推出了与前提条件相矛盾的结论。同时还指明学生的推理曲解了排中律,混淆了不同层次的确定性,导致了"推理全能说",应予以纠正。

意外考试悖论和认识论问题

意外考试悖论是认识论上的一个经典悖论,它的提出直接对人的"认识"概念产生了很大影响,先前有大量的文献探讨这一个悖论的解决方案。回顾意外考试悖论的各种形式和部分解决方案,以及对于这些解决方案的一些质疑,指出这一些解决方案的不足。鉴于索伦森构造了新的悖论来反驳克里普克的解决方案,于是建立一个公理体系来验证索伦森悖论的合理性,并且基于这一个公理体系讨论其中每一条公理的可行性;同时提出拒斥"知识蕴含真理",引入变量和用更复杂的逻辑系统几种可能的解决方案,来对它们的优劣进行说明。

七谈由悖论看概念的可操作性——关于意外考试悖论与假言推理

意外考试悖论的关键是一个时间界限,即推理必须在下周一之前完成;但学生在无法肯定假言命题前件的情况下却肯定了其后件,因而推理无效。文章最后还澄清了假言推理中一些似是而非的东西。

“意外考试悖论”研究进展

意外考试悖论是对"知识"概念的直觉理解所提出的严峻挑战。克里普克在新近出版的文集中对该悖论提出了自己的解决方案,把产生该悖论的根源指向了所谓"知识的持久性"。该方案实际上是沿着蒯因的路线进行的。然而,索伦森所提出的该悖论的一个变体却巧妙地表明,即使不诉诸知识的持久性,仍然会产生悖论,也就是说知识的持久性并不是意外考试悖论产生的一个决定性因素。因此,索伦森提出的这一变体可以用来较为充分地反驳克里普克所提出的解悖方案。

“考试悖论”新解

"考试悖论"的难点之一是,学生的推理过程难以形式化。但这并不表明学生的推理就是正确的。在学生推理中隐含了与前提相矛盾的错误假定,即存在时间分割点。另外,"考试悖论"的某些版本可以不涉及时间,其一般形式是"S知道——在x之中有一件出其不意的事情",x既可以指时间段,也可以指任何其他东西。这种悖论的错误除了推理方面之外,还在于把整体分割为部分,把属于整体的性质分配给部分。因此所谓的"考试悖论"并不是严格意义上的逻辑悖论,而是一个伪悖论。

意外考试悖论的“盲点”解决方案

意外考试悖论在逻辑学与形式知识论等领域得到了广泛而持久的关注。索伦森的研究表明,在该悖论中,教师的宣告具有一种奇异的特性,即存在"条件句盲点"。"盲点"意指某种实际存在但无法被认知主体认知的东西。在对模糊性持认知观的威廉姆森等人看来,模糊谓词所描述的对象实际上有确切边界,只是不为人所知而已。通过比较可知,这种"确切边界"与"盲点"实际上是同一种东西。因此,这种方案与威廉姆森的反KK方案在本质上是相同的。盲点方案可以看作是关于模糊性的认知观的拓展与延伸。盲点的相对性较为合理地体现了悖论的相对性。

意外考试悖论的普莱尔刻画

20世纪著名哲学家、逻辑学家A.N.普莱尔(A.N.Prior)在其遗作中对意外考试悖论给出了一种新的形式刻画。这种刻画同卡普兰与蒙塔古的经典刻画之间的差异在于,后者依赖于一个复杂的自指句,而前者依赖于若干个非自指简单句的合取,并明显诉诸时间因素。因此,卡普兰与蒙塔古的推导必须在可表达自指的形式算术中进行,而普莱尔的推导则只需一阶逻辑框架。普莱尔刻画的独特价值在于,一是表明了意外考试悖论可以建构为非自指悖论,二是表明该悖论与知道者悖论虽有紧密联系,但具有本质差异,需要进行独立研究。

“意外考试悖论”辨析

'意外考试悖论'是著名的'认知悖论'。本文考察了四种典型的消解方案,并做了分析和评论。进而指出:在这一悖论的分析中,'知道'一词扮演了关键的角色;'知道'有多种不同的含义,老师和学生对'知道'的理解是有差异的,不同含义的'知道'在语句中的叠置使用也可能出问题。'意外考试悖论'正是由于混淆地使用'知道'的含义,错误地进行推理,才造成了自相矛盾的结论。

对“突然演习悖论”的分析

"突然演习悖论"又称"意外考试悖论"、"意外绞刑悖论"等,是一个著名的逻辑悖论,许多学术大家都对其有所讨论,但至今没有公认的消解方案。在对"突然演习悖论"的缘起做了简要叙述后,用非技术化的语言对此悖论及其改进和变种进行了简要的梳理和分析,重审了可能导致悖论的推理前提和步骤,并提出了自己的尝试性解决思路。

KF-自证法:可知预言悖论的统一解

对2016年提出的意外考试悖论的"自证"诊断及相应解决方案的明显漏洞,提出新的解决方案,让最终的方法可应用于预言悖论的其他变种,以显示它是一个普遍的解决方案。其他的方法都被证明必须沿着这条路径进行,这包括索伦森的条件句盲点策略以及威廉姆森的KK-否定策略。

对三个悖论的消解

目的讨论意外考试悖论的自然语言版本、蒙塔古-卡普兰版本以及知道者悖论诸论证的有效性问题。方法以一条叫做逻辑先后律的思维原则为工具,对所论问题进行剖析。结果 (发现)①对第二天是否考试的判断环节的缺失,使问题无法讨论及论证无效;②意外考试悖论的自然语言版本中,不能推出"最后一天不可能考试"的结论;③意外考试悖论的蒙塔古-卡普兰版本中,合理假定(C4)非恒真;④知道者悖论的推理前提,是一个不合逻辑的定义。结论上述三个悖论的论证均是无效的。

对“意外考试”悖论的一种非确定论解释

"意外考试"悖论中的一个重要问题是,老师宣告的意想不到的考试指的是什么,即我们如何解释"意外考试"或"意外"。实际上,导致"意外考试"悖论的根本原因就在于对"意外"的不恰当解释。为了防止走向确定论的阵营,我们将从心理层面上给予"意外"一种非确定论的解释,进而解决"意外考试"悖论的困境。当某件事的发生与主体在该事件发生之前某一时刻上的预期相悖,或者不在主体的预期之中时,我们称其为"意外"。关键在于,"意外"的发生总是针对主体在某个具体时刻上的预期或不预期而言的。对于"意外考试"悖论来说,不论老师所说的"意外考试"实际发生在哪一天,针对的都是学生在下周一之前某个时刻上的不预期。

克里普克论知识悖论

知识悖论及其解决涉及到知识论的核心问题。克里普克在一篇新作中对意外考试悖论进行了深刻分析,并指出这一悖论的产生是由于错误地使用了"知识的持久性"这一前提,并以此为基础提出了一种新的知识悖论,即独断论悖论。通过分析可见,克里普克对"知识的持久性"的反驳以经典的知识论为框架,面对经典知识论所遭受的强有力的挑战,克里普克对意外考试悖论的解决缺乏可靠的理论支撑。知识悖论触及的是知识论的核心问题,任何尝试性的解决方案都要重新思考知识的本质到底是什么。

KK论题与不确定知识——对威廉姆森反KK论证的质疑

蒂莫西·威廉姆森在《知识及其限度》一书中提出了著名的反KK论证,并应用这一论证解决意外考试悖论。该论证基于很多隐含的假设,其中主要是"容错边界"规则,该规则体现了威廉姆森的核心知识观:知识具有不确定性。本文试图在厘清这些假设的基础上反驳这一知识观,以意外考试悖论的分析为例,论证了我们的大多数知识所具有的确定性,由此证明威廉姆森的反KK论证并不成功。