耗散型随机非线性薛定谔方程的随机共形多辛方法

随着科学技术的发展及各学科之间的交叉融合,随机偏微分方程逐渐成为研究随机问题的重要数学工具.耗散型随机非线性薛定谔方程作为一类特殊的随机偏微分方程,具有随机共形多辛守恒律.基于数值方法应尽可能地保持原系统的固有性质,在Euler box格式的基础上构造了时空全离散的随机共形Euler box格式,证明了所提出来的随机共形多辛方法能够保持耗散型随机非线性薛定谔方程的离散的随机共形多辛守恒律.

耗散型随机非线性薛定谔方程的共形动量

在本文中,介绍了耗散型随机非线性薛定谔方程,它是通过对经典薛定谔方程进行修正得到的,证明了它具有随机共形动量演化规律,并研究了耗散型随机非线性薛定谔方程的一种新的离散数值格式,离散梯度格式,众所周知,构造出可以保持原始系统物理性质的数值格式具有重要意义,因此接下来我们研究了随机共形动量演化规律在离散梯度格式下是否成立,通过证明它是成立的。

耗散型耦合随机非线性薛定谔方程的性质研究

随机偏微分方程作为描述受随机环境影响的复杂系统的数学模型,在力学、化学、生物学及经济金融学等领域中得到了广泛的应用.关于随机偏微分方程性质的研究是国内外专家学者关注的热点之一.耗散型耦合随机非线性薛定谔方程是一类特殊的随机偏微分方程,在等离子物理和耗散量子场论中具有重要作用.提出了该方程具有随机共形多辛几何结构,给出了耗散型耦合随机非线性薛定谔方程的随机共形多辛守恒律,以及电荷的平均演化规律和能量演化规律.

耗散型耦合随机非线性薛定谔方程的随机共形多辛方法

随机偏微分方程作为描述受随机环境影响的复杂系统的数学模型,在力学、化学、生物学及经济金融学等领域中都有广泛的应用.耗散型耦合随机非线性薛定谔方程是一类特殊的随机偏微分方程,具有随机共形多辛几何结构,在非线性光学和耗散量子场论中具有重要作用.基于数值格式应尽可能多地保持原随机系统的本质特性,构造了耗散型耦合随机非线性薛定谔方程的随机共形Euler box格式,证明了所提出的随机共形多辛方法能够保持该方程离散的随机共形多辛守恒律.

具有调和势和耗散非线性项的薛定谔方程的解的存在性及集中现象

用不变集和调和分析的方法研究一类具有调和势和耗散非线性项的薛定谔方程在非线性级数项是H1临界时的全局解的存在性以及非线性级数项是L2临界时的爆破解的集中现象.

非线性抛物型方程的耗散性和渐近性

利用能量积分、Ｐｏｉｎｃａｒｅ不等式和Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的迹定理，证明了两类非线性抛物型方程在非线性Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下的吸收集的存在性。

非线性耗散型Schrodinger方程的惯性分形集

证明了非线性耗散型Schrodinger方程初边值问题的解半群S(t)的Lipschitz连续性和挤压性,得到了惯性分形集的存在性。

耗散型方程的非线性Galerkin方法

对一类耗散方程引入了一种非线性Galerkin方法 ,并证明了这种方法的收敛性 .非线性Galerkin方法可用来研究发展方程的长时间积分问题 ,这种方法本质上在于寻找位于某个非线性流形 (通常是近似惯性流形 )

具有调和势和耗散非线性项的薛定谔方程局部解

利用调和分析方法讨论具有调和势和耗散非线性项的薛定谔方程柯西问题局部解的存在性,并发现局部解与耗散项系数的大小有关.

一类带有耗散项的非线性双曲型方程整体解的存在性

本文应用紧致性原理与单调映象的方法，研究了带ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ算子及耗散贡的非线性双曲型方程初边值问题整体解的存在性。

具有二次耗散非线性项的二维薛定谔方程组解的衰减估计

研究了具有二次耗散非线性项的二维薛定谔方程组的柯西问题。在质量共振条件下,讨论了此类非线性薛定谔方程组小初值问题整体解的存在性,并推导出了其整体解的时间衰减估计。

二维耗散非线性薛定谔方程解的时间衰减估计

研究了一类二维耗散非线性薛定谔方程初值问题解的时间衰减估计,其中非线性项为λ|v|^(p-1)v,λ为复常数,并且λ满足强耗散条件λ_(2)<0,|λ^(2)|≥p-1/2√p|λ_(1)|.在初值大小不受限制的条件下,得到了上述二维耗散非线性薛定谔方程解的Lq时间衰减估计,其中q>2.

一类具耗散与磁场效应的多维非线性Schr odinger—Klein—Gordon型耦合方程组的广义解

本文用Galerkin方法证明了，一类具耗散与磁场效应的多维非线性Schr odinger-Klein-Gordon型耦合方程组的初边值问题、柯西问题的广义解的存在性。

一类非线性退化双曲型方程整体解的渐近稳定性(英文)

在强近项 f (x,t)具有一定衰减性的条件下 ,应用一个差分不等式研究了一类带非线性耗散项的非线性退化双曲型方程初边值问题 ,证明了整体解的衰减估计 .

含三次-五次项的两维耗散一般化薛定谔方程的调制不稳定(英文)

本文主要研究在多种形式的耗散前提下一个两维耗散一般化薛定谔方程的扰动平面波解的调制不稳定.我们发现能够出现七族强度递减的平面波解,并且所有的空间依赖指数递减平面波解是线性不稳定的,而所有带有不同耗散的空间独立指数递减平面波解是线性稳定的.特别要说明的是,结果表明五次项比三次项更能使得波传播更稳定.

非线性schrfbddinger型方程组解的Blow up

考虑一类非线性schrdinger型方程组解的Blow up问题,采用守恒量方法,给出了解Blow up的充分条件。

一类非线性薛定谔方程解的衰减估计

研究了一类具有次临界非线性项的薛定谔方程的大初值问题.在强耗散条件下,分析了非线性薛定谔方程i■tv+1/2■x2v=λ|v|p-1v+ia/((1+t)(p-1))v整体解的L2衰减估计,所得结果完善了文献[4]的结论.

β-FPU链受到外加激励强度作用下的非线性方程

利用多重尺度结合准连续性近似方法,我们研究了处于恒定外加激励强度作用下的β-FPU链的非线性特性, 首次在β-FPU链中得出了耗散型非线性Schrodinger方程。

基于扩展型双曲缓坡方程波浪传播模型

在时域缓坡方程中,引入非线性修正项、高阶地形影响项以及能量耗散项,推导得出扩展型双曲缓坡方程。基于该方程,利用ADI格式建立波浪传播数学模型,并应用于椭圆形浅滩、Bragg反射正弦沙涟地形以及斜坡地形的波浪传播计算,计算结果与试验数据均吻合良好,表明该模型能够对近岸波浪的折射、绕射、反射、浅水变形、弱非线性、陡变地形影响以及破碎进行较好地模拟。