非线性色散耗散波动方程混合元方法的超逼近分析

主要基于不完全双二次元和一阶BDFM元对非线性色散耗散波动方程建立了一种混合元格式.首先在半离散格式下,利用单元具有的高精度结果和插值与投影相结合的技巧,得到了原始变量和中间变量的超逼近结果.然后在时间方向上借助一个新的二阶差分格式,建立了该方程的全离散逼近格式,并进一步给出了原始变量和中间变量的高精度分析.

非线性色散耗散波动方程双线性元的高精度分析

针对一类非线性色散耗散波动方程研究了双线性元逼近.基于该元的高精度分析和插值后处理技巧,对于半离散格式,在精确解的合理正则性假设下得到了H^11模意义下最优误差估计及超逼近性和超收敛结果.同时,通过构造一个新的外推格式,导出了具有三阶精度的外推解.最后,建立了一个全离散逼近格式及研究其解的超逼近性.

非线性色散耗散波动方程的 Hermite型有限元分析(英文)

在半离散和全离散格式下对一类非线性色散耗散波动方程给出了 Hermite型有限元方法.利用已有高精度结果和插值后处理技巧,分别导出了超逼近和整体超收敛,通过构造新的辅助问题,得到了四阶精度的外推解.

非线性色散耗散波动方程一个新的低阶H^(1)-Galerkin混合有限元方法

本文利用最简单的双线性矩形元和零阶Raviart-Thomas(简写为R-T)元研究了一类非线性的色散耗散波动方程的低阶H^(1)-Galerkin混合有限元方法(简写为FEM).利用插值算子代替传统的Ritz投影,再结合积分恒等式技巧,导出了半离散格式和全离散格式下,u的H^(1)模和⃗p的H(div,Ω)模的超逼近结果,从而改进已有文献的结果.最后,数值结果验证了理论分析的有效性.

非线性色散耗散波动方程双线性元新的高精度估计

主要研究具有局部Lipschitz连续非线性项的色散耗散波动方程双线性元新的高精度估计.对于半离散格式,利用插值与投影相结合的思想,在精解u,u t∈H^(2)(Ω)较弱的正则假设下,导出了H 1模意义下超逼近性,而以往文献在u,u t,u tt∈H^(2)(Ω)时却只能得到最优误差估计.进一步地,当u∈H^(3)(Ω)时,利用插值后处理技巧给出了整体超收敛结果,但不要求u t,u tt∈H^(3)(Ω),进而改善以往文献的结果.最后,建立了一个全离散逼近格式并研究了其解的超逼近性.

一维半线性色散耗散波动方程的紧致差分格式

作者对一维半线性色散耗散波动方程建立了一类紧致差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,分析了该格式的收敛性、稳定性,得到了收敛阶为O(τ~2+h^4).数值试验验证了方法的有效性.

关于耗散波动方程精确能控性的奇异极限的一个注记

本文在比文献［１］更一般的几何控制条件下，分析了具齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件的耗散波动方程精确能控性的奇异摄动问题．结论是由这类波动方程的精确能控性可得到热传导方程的精确零能控性．

一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程孤波解的条件稳定性

研究了一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程的孤波解在Lyapunov意义下的条件稳定性.首先,在假设微小扰动具有行波形式且满足一定条件的情况下,得到了相应扰动方程的通解;其次,讨论了不同参数条件下微扰解的敛散性及其Lyapunov特征指数,据此证明了方程的精确孤波解具有条件稳定性,并得到了孤立波稳定的条件.这些条件是系统参数和初始条件之间的关系,即方程孤波解的稳定性敏感依赖于系统参数和初始条件.

带Neumann边界条件的耗散半线性波动方程外问题的生命跨度估计

该文讨论了在零N eumann边界条件下耗散半线性波动方程外问题的生命跨度上界估计,并得到了与R^(n)(n≥1)中小初值柯西问题相同的生命跨度上界估计.与文献[6]中相应的结果相比,在二维情形与带零Dirichlet边界条件的外问题具有不同的生命跨度估计,与文献[16]中相应的结果相比,则在一维情形(半直线)与带零Dirichlet边界条件的初边值问题具有不同的临界指标.

一类耗散—频散非线性波动方程的周期波解

描述细观结构固体介质中非线性波传播的控制方程是一类耗散—频散非线性波动方程.文章利用修正的映射方法求出了此方程的一系列新的周期波解.

一类耗散非线性波动方程初边值问题整体解的存在与非存在性

本文考虑一类耗散非线性波动方程的初边值问题。用半(?)方法和先验估计论证了该问题小初值下在时间大范围的可解性、唯一性;并用凸性方法证明了(?)当条件下该问题的解在有限时间内发生爆破现象。

广义非线性耗散超弹性杆波动方程的精确解

对一类非线性弹性杆波动方程进行了扩展,得到广义非线性耗散超弹性杆波动方程;利用广义扩展的F-展开法,对解的形式以及约束条件进行了改进,求出了广义非线性耗散超弹性杆波动方程的类型丰富的精确解,包含周期解、尖波解、三角函数解、复数函数解等。

微结构固体中一类耗散—频散非线性波动方程的精确解

描述微结构固体介质中非线性波传播的控制方程是一类耗散—频散非线性波动方程.本文利用推广的双曲函数展开法求解了此方程,在一定条件下,得到了对称、非对称、反非对称钟型孤立波和对称、非对称、反非对称扭结孤立波解.

三类非线性发展方程解的爆破

本文用能量积分方法结合Ｊｅｎｓｅｎ不等式研究了三类非线性发展方程解的爆破性质。

On the Asymptotic Property of Solutions to Some Nonlinear Dissipative Wave Equations

In this paper the decay of global solutions to some nonlinear dissipative wave equations are discussed, which based on the method of prior estimate technique and a differenece inequality.

非线性LC电路方程的显式精确行波解

理论上考察了具有耗散的非线性LC电路中的行波.借助于作者最近发展的精确求解非线性偏微分方程的扩展的双曲函数方法解析地研究了模拟非线性电路中冲击波的四阶耗散非线性波动方程.一致地获得了丰富的显式精确解析行波解,包括精确冲击波解和奇异的行波解,和三角函数有理形式的周期波解.