关于一类带耗散发展方程收敛率估计的注记

带耗散的发展方程是一类在物理、机械领域有重要应用的方程,对于此类方程常采用先验估计以及能量积分方法证明方程解的存在性以及收敛性质。给出带耗散发方程在收敛率估计中常用的收敛定理,并给出具体证明过程,最后通过实例验证该方法的有效性。

非线性色散耗散波动方程混合元方法的超逼近分析

主要基于不完全双二次元和一阶BDFM元对非线性色散耗散波动方程建立了一种混合元格式.首先在半离散格式下,利用单元具有的高精度结果和插值与投影相结合的技巧,得到了原始变量和中间变量的超逼近结果.然后在时间方向上借助一个新的二阶差分格式,建立了该方程的全离散逼近格式,并进一步给出了原始变量和中间变量的高精度分析.

具有耗散和阻尼项的Kirchhoff型方程的整体解存在性

研究一类具有耗散和阻尼项的Kirchhoff型方程ut,t-M∫Ω｜ u｜2 dx △u +δut=｜u｜αu的初边值问题整体解的存在性 .利用Galerkin方法和改进的势井理论得到 :当M(r)和α满足一定条件 ,且初值充分小时 ,方程存在整体解 .

耗散介观电子谐振腔的量子kirchhoff方程与量子能谱

基于电荷离散化的事实,实现对耗散介观电子谐振腔的量子化.运用Heisenberg运动方程给出体系的量子kirchhoff方程;通过求解体系Hamilton算符的本征值方程分析和研究体系的量子能谱性质.结果表明,量子回路方程、量子能谱均与电荷的量子性质有关.

具有二次耗散非线性项的二维薛定谔方程组解的衰减估计

研究了具有二次耗散非线性项的二维薛定谔方程组的柯西问题。在质量共振条件下,讨论了此类非线性薛定谔方程组小初值问题整体解的存在性,并推导出了其整体解的时间衰减估计。

耗散型耦合随机非线性薛定谔方程的性质研究

随机偏微分方程作为描述受随机环境影响的复杂系统的数学模型,在力学、化学、生物学及经济金融学等领域中得到了广泛的应用.关于随机偏微分方程性质的研究是国内外专家学者关注的热点之一.耗散型耦合随机非线性薛定谔方程是一类特殊的随机偏微分方程,在等离子物理和耗散量子场论中具有重要作用.提出了该方程具有随机共形多辛几何结构,给出了耗散型耦合随机非线性薛定谔方程的随机共形多辛守恒律,以及电荷的平均演化规律和能量演化规律.

二维耗散非线性薛定谔方程解的时间衰减估计

研究了一类二维耗散非线性薛定谔方程初值问题解的时间衰减估计,其中非线性项为λ|v|^(p-1)v,λ为复常数,并且λ满足强耗散条件λ_(2)<0,|λ^(2)|≥p-1/2√p|λ_(1)|.在初值大小不受限制的条件下,得到了上述二维耗散非线性薛定谔方程解的Lq时间衰减估计,其中q>2.

带有分数阶耗散项的Magneto-Micropolar方程组的整体适定性

本文通过对三维磁场微极流方程组(Magneto-Micropolar fluid)的非线性结构进行细致分析并结合能量估计的方法,对一类带有分数阶耗散项的磁场微极流方程组解的整体适定性进行了研究,获得了当α≥5/2时磁场微极流方程组解的整体适定性.

带最大密度限制的Navier-Stokes方程的耗散测度值解

本文研究具有最大密度限制的可压Navier-Stokes方程,其中,最大密度限制是由一个奇性的压强项给定的。利用带有参数K的Brenner模型,我们构造了Navier-Stokes方程的逼近解。为了处理压强的奇性,引入一个逼近压强pθ,δ,其中θ,δ为逼近参数。当这些参数K,θ,δ→0时,我们证明逼近解收敛到Navier- Stokes方程的耗散测度值解。

耗散型耦合随机非线性薛定谔方程的随机共形多辛方法

随机偏微分方程作为描述受随机环境影响的复杂系统的数学模型,在力学、化学、生物学及经济金融学等领域中都有广泛的应用.耗散型耦合随机非线性薛定谔方程是一类特殊的随机偏微分方程,具有随机共形多辛几何结构,在非线性光学和耗散量子场论中具有重要作用.基于数值格式应尽可能多地保持原随机系统的本质特性,构造了耗散型耦合随机非线性薛定谔方程的随机共形Euler box格式,证明了所提出的随机共形多辛方法能够保持该方程离散的随机共形多辛守恒律.

带有分数阶耗散的MHD方程在Besov空间的正则性准则

本文主要研究了不带密度且速度场带有分数阶耗散的三维MHD流体方程组在齐次Besov空间中的一个正则性准则。证明了当方程组(1.1)的弱解 满足条件(2.1)时,方程组(1.1)在(0,T]上是正则的。

常微分方程生物动力系统正性及耗散性研究方法

常微分方程生物动力系统解的正不变性和耗散性是对该类型动力行为刻画的先决条件,具有重要的基础作用.针对常微分方程生物动力系统这些共性问题的研究方法进行系统的归纳,分别对Kolmogorov型及非Kolmogorov型常微分方程生物动力系统典型实例的正不变性和耗散性研究进行全面总结,并应用于近年来生物动力系统前沿领域的相关研究.

能量耗散弹性损伤本构方程及其在围岩稳定分析中的应用

在内变量不可逆热力学的理论框架下,应用能量耗散的基本原理,求解弹性损伤的等效应变和损伤演化方程,建立损伤屈服准则。应用考虑能量耗散的本构方程,求解大型地下洞室围岩稳定问题,从分析结果能够给出洞室围岩损伤演化区的范围和损伤值的大小,进而判断洞室围岩何处发生损伤和断裂。认为损伤值等于1.0时,材料发生完全断裂,此时材料的破坏分析应借助宏观断裂力学的手段来进行。因此,该法为工程分析提供了细观上的理论依据,同时也为宏观分析提供了手段。

具色散耗散项的四阶波动方程解的渐近性质

研究具色散和耗散项的四阶波动方程的初边值问题.使用乘子法,证明了问题的整体强解在关于非线性项简单而宽泛的假设下,随时间趋于无穷而衰减到零.

广义Camassa-Holm方程的尖峰孤立子及其耗散下的行波解

从数学的角度研究了广义Camassa Holm方程的行波解 ,在此基础上得到了广义Ca massa Holm方程的尖峰孤立子解 ,并讨论尖峰孤立子的性质 特别是 ,借助Mathematica数学软件讨论了m =1,2 ,3时广义Camassa Holm方程的尖峰孤立子的情况 ,并给出相应的图形 同时还找到了m =3时广义耗散Camassa

一类非线性色散耗散波动方程整体解的存在性

研究一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首先定义了位势井W与井外集合V,并给出了它们的一些基本性质,而后证明了若初始能量小于位势井深度d且初始函数在位势井W中,此问题存在一个整体弱解,且这个解也在位势井W中,最后证明了若初始函数在空间的某个球内,此问题也存在一个整体弱解,且这个解也在该球内.

耗散孤立波方程的吸引子

本文研究耗散孤立波方程的长期动力学行为：吸引子的存在性、吸引子的几何结构、耗散系统参数扰动下动力行为、吸引子的分形维估计．

耗散KDV型方程Cauchy问题的整体吸引子

该文对耗散 ＫＤＶ型方程的动力学行为进行了讨论，得到了该方程在Ｈ２（Ｒ１）上存在整体吸引子．

非线性色散耗散mKdv方程的Riccati函数解

对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法.借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathematica,求出了非线性色散耗散mKdv方程的一系列类型丰富的Riccati函数精确解,包含了周期波解、类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等.

强迫耗散非线性发展方程与完全平方守恒格式

从描述大气和海洋运动的强迫耗散非线性发展方程出发 ,对强迫耗散非线性大气和海洋方程组显式差分格式的计算稳定性进行了分析 ,构造了一类强迫耗散非线性发展方程的显式准完全平方守恒差分格式。理论分析和数值试验证明 ,这类显式准完全平方守恒差分格式是计算稳定的 ,值得推广应用。