一类非线性耦合波动方程组解的整体不存在性

研究了一类带有源项和线性阻尼的非线性耦合波动方程组的初边值问题,该系统可以描述受到外力作用和粘性阻尼以及摩擦阻尼作用的非线性系统的振动.通过构造合适的泛函和微分方程不等式,对外力源项、松弛函数以及非线性项的增长阶数加以一些约束条件,给出了当源项起主要作用时,具有负初始能量的耦合波动方程组的系统解不是整体存在的结论.

一维非线性耦合波动方程组的显式差分格式

通过运用显式差分格式对一维非线性耦合波动方程组进行数值模拟计算,并用能量分析法进行了收敛性分析,证明了它在无穷范数意义下,具有O(τ2+h2)的收敛阶。利用Richardson外推法,获得了O(τ4+h4)的外推解。最后,数值结果验证了由该显式差分法算得的数值解在时、空方向上均有二阶收敛率;它具有耗时少和计算简便等优势。该研究成果对非线性耦合波动组的高性能数值算法及其理论研究具有借鉴意义。

非线性耦合波动方程组的Du Fort Frankel格式

为了克服波动方程经典显式差分法条件稳定的限制,本文将建立和分析一维非线性耦合波动方程组的Du Fort-Frankel (DFF)格式。在耦合波动方程组经典显式差分格式的基础上,对二阶中心差分算子提出了一类改进的差分公式,从而建立了具有更好稳定性的DFF格式。运用了能量分析法证明了由当前算法得到的数值解在无穷范数意义下有的收敛阶。最后,数值结果验证了格式的有效性和理论结果的正确性。