一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé性质、严格解及其在大气重力波中的应用

讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schrdinger方程的20个周期椭圆余弦波解.这些严格解被用应用于解释大气重力波的产生和传输机制.

新的变系数可积耦合非线性Schrdinger方程及其孤子解

基于延拓结构和Hirota双线性方法研究了广义的变系数耦合非线性Schrdinger方程.首先导出了3组新的变系数可积耦合非线性Schrdinger方程及其线性谱问题(Lax对),然后利用Hirota双线性方法给出了它们的单、双向量孤子解.这些向量孤子解在光孤子通讯中有重要的应用.

耦合非线性Schrdinger方程组的Neumann问题

该文考虑一类耦合椭圆型非线性Schr(o|¨)dinger方程组的Neumann问题极小能量解(基态解)的存在性和集中性质.主要研究极小能量解的尖点,即最大值点的位置.利用Lin TaiChia和WeiJuncheng研究Dirichlet问题的方法,该文首先得到了相应Neumann问题的极小能量解的存在性.当相当于Planck常数的小参数趋于零时,该文证明了极小能量解的尖点向定义区域的边界靠近,并且能量集中在这些尖点处.另外,方程组解的两个分支解相互吸引或排斥时,它们的尖点也相互吸引或排斥.

耦合非线性Schrdinger方程组孤波解的格子Boltzmann模拟

使用格子Boltzmann方法模拟耦合非线性Schrdinger方程组的孤波解.构建了耦合非线性Schrdinger方程组的格子Boltzmann模型,并进行了数值实验.数值实验结果表明,格子Boltzmann方法是模拟耦合非线性Schrdinger方程组孤波解的有效方法.

耦合非线性Schrdinger方程的Darboux变换及精确解

Darboux变换方法是求解非线性微分方程的最有效的方法之一.通过研究一个3×3矩阵谱问题,利用谱问题的规范变换,为耦合非线性Schrdinger方程建立了Darboux变换,并求出了该方程的精确解.

混合耦合非线性Schr dinger方程的Riemann-Hilbert方法及其孤子解

研究了可积混合耦合的非线性Schrödinger(MCNLS)方程,该方程可以用来描述双折射光纤中光脉冲的传播.基于Riemann-Hilbert(RH)方法,在构造的矩阵RH问题的跳跃矩阵为3×3单位矩阵时,给出了MCNLS方程N-孤子解的显式表达式,作为例子说明,给出了1-孤子和2-孤子的显式表达式.更一般地,作为推广,还讨论了可积广义多分量NLS系统的线性谱问题.

耦合非线性Schr?dinger方程初边值问题整体解的适定性（英文）

考虑如下耦合非线性Schr?dinger方程的初边值问题:{iu_t+pΔu=(a_(11)|u|~2+a_(12)|v|~2)u,(t,x)∈[0,∞)×Ωiv_t+qΔv=(a_(21)|u|~2+a_(22)|v|~2)v,(t,x)∈[0,∞)×Ωu(t,x)=0,v(t,x)=0,(t,x)∈[0,∞)×Γu(0,x)=u_0(x),v(0,x)=v_0(x),x∈Ω( S)其中Ω是R^2中具有紧光滑边界Γ的区域。当p <0且q <0时,假定(pa_(11)pa_(12)qa_(21)qa_(22))半正定,或者(pa_(11)pa_(12)qa_(21)qa_(22))负定且(u_0,v_0)适当小,证明了初边值问题(S)解的整体适定性。

自治耦合格点非线性Schrdinger方程组的一致吸引子及熵的估计

讨论一类自治耦合格点非线性Schrodinger方程组解的渐近行为.证明该格点方程组在适当意义下存在一致吸引子,并给出一致吸引子Kolmogorov-ε熵的上界估计.

用G′/G-展开法求解耦合离散Schrdinger方程组的精确解

依据齐次平衡原则,利用G′/G-展开法求解出耦合离散非线性Schrdinger方程组的双曲函数形式孤波解、三角函数形式周期波解和有理函数形式行波解,这些精确解含有较多的任意参数。

(3+1)-维耦合高阶非线性Schrdinger方程的光学多畸形波

本文研究带有高阶项、时间色散项和非线性系数项的复杂(3+1)-维高阶耦合非线性Schrdinger(3DHCNLSE)方程的精确解.首先,利用相似变换将非自治的方程转化为自治的耦合Hirota方程;其次,采用Darboux变换方法得到耦合Hirota方程带有任意常数的有理解;最后,给出变系数3DHCNLSE方程带有任意常数的1阶和2阶多畸形波解.本文获得的(3+1)-维(3D)多畸形波解可以用来描述深海动力学波和非线性光学纤维中出现的一些物理现象.