超耦合Burgers方程族及其超Hamilton结构

在李超代数B(0,1)的基的基础上,得到了超耦合Burgers方程族.与此同时,利用超迹恒等式给出了超耦合Burgers方程族的超Hamilton结构.此外,超耦合Burgers方程族具有超双Hamilton结构.

一类新的可积系及其耦合的Burgers方程族

基于一个新的具有三个位势函数的等谱问题 ,获得了一族新的含有任意函数的Lax可积发展方程。当位势函数取两种特例时 ,得到一组耦合的Burgers方程族 ;同时得到另一方程族具有双 -Hamilton结构 ,并且证明了它们都是Liouville可积的。

超广义Burgers方程族的非线性可积耦合及其Bargmann对称约束

基于李超代数,构造了超广义Burgers方程族的非线性可积耦合,并且利用超级恒等式得到了它的超Hamilton结构.此外,该文计算出超广义Burgers方程族的非线性可积耦合的Bargmann对称约束.

时空耦合谱元方法求解一维Burgers方程

针对Burgers方程在空间离散格式与时间离散格式方面的精度匹配问题,提出了一种时空耦合谱元方法,求解了一维Burgers方程。求解时在时间及空间方向同时采用了谱元方法离散方程,推导了求解过程,比较了空间方向采用谱元离散结合时间方向分别采用向后欧拉方法、四阶Runge-Kutta方法和四阶Adams-Bashforth方法的数值精度以及时空匹配特性,研究了时间方向网格单元数及插值节点数对时空耦合谱元方法数值精度的影响。研究显示:时空耦合谱元方法能够求解Burgers方程且与传统的时间差分方法相比能够获得更高的数值精度;随着空间方向单元内插值阶数的不断增大,时空耦合谱元方法的数值精度不断提高,且保留了指数阶收敛的特点,具有较好的时空匹配特性;当空间网格划分方式固定时,时间方向上增加单元数或单元内插值阶数,对数值精度提高影响不大,这一结论与相关研究结果一致。研究内容对引入与空间谱元方法精度相匹配的时间离散格式具有指导意义。

耦合Burgers方程的对称群和新精确解

利用推广的CK直接方法,求出了耦合Burgers方程的一般对称群,建立了方程新旧解之间的关系,进一步利用对称求得了耦合Burgers方程的不变量和若干约化,通过约化方程求得耦合Burgers方程大量新的精确解,包括有理函数解、三角函数解和双曲函数解.

耦合Burgers族约束系统的动力R-矩阵

给出耦合Bursers族约束系统的Lax表示、动力R-矩阵、经典Poisson结构和动力、经典Yng－Baxter方程的解，并证明其约束系统的可积性．

微分变换方法求解时间和空间同时带分数阶导数的耦合Burgers方程组

首先介绍了Caputo分数阶导数的定义及广义的二维微分变换方法,然后应用微分变换方法求解时间和空间带分数阶导数的耦合Burgers方程组,最后通过一些实例说明应用微分变换方法求解分数阶耦合Burgers方程组是可靠的和有效的.

Jaulent-Miodek方程族与Burgers方程族之间的关系

给出了Burgers方程族的解到Jaulent-Miodek方程族的解之间的变换,从而通过众多的Burgers方程族的解得到Jaulent-Miodek方程族的一些特解.

新的Liouville完全可积的广义Burgers方程族及其Ham ilton 结构

基于屠格式，从一个新的等谱问题，本文获得了一族广义Ｂｕｒｇｅｒｓ 方程及其Ｈａｍ ｉｌｔｏｎ 结构．最后证明了该族方程是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 完全可积的。

高阶耦合Burgers方程的显示精确解

本文利用一阶常微分扰动系统,借助于Mathematica的符号运算功能,构造了高阶耦合Burgers方程的显示解,得到了sech^2和tanh型的孤子解、周期解、有理解等。

高维耦合Burgers方程组新精确解

本文通过对高维耦合Burgers方程组进行变量变换和相似变换将其化成常微分方程组,并在进一步对因变量作变换情况下求得了高维耦合Burgers方程组的新精确解.

耦合Burgers方程的双通道交通流模型

研究耦合Burgers系统.给出了耦合Burgers方程的解以及超离散耦合Burgers方程.利用Burgers元胞自动机研究双通道交通流模型.

时变系数下耦合KdV和Burgers方程组的孤波解

在双曲函数展开法和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,应用它们的扩展形式来讨论三类时变系数下耦合Kd V和Burgers方程组,获得了在不同情形下的一些孤波解,其中包括类孤立子解,类冲击波解和类三角函数周期型解.

耦合Burgers方程的CTE可积性及精确解

借助符号计算软件Maple,利用CTE方法验证了耦合Burgers方程的CTE可积性,得到了耦合Burgers方程的孤子和其他波的相互作用解,包括孤子和椭圆余弦波作用解、共振多孤子解、孤子和误差函数波作用解、孤子和有理波作用解、孤子和周期波作用解.最后给出了孤子和椭圆余弦波作用解及共振多孤子解所对应的图形.

分数阶耦合Burgers方程组的同伦摄动解

本文利用同伦摄动法求关于时间Burgers方程组的二阶近似解,为了说明此方法的有效性我们利用Maple 14软件作出了整数阶耦合Burgers方程组的近似解和精确解的图像.结果表明此方法计算量小,避免了对系数的复杂讨论过程并且得出的近似解精确度较高.

耦合Burgers方程的Darboux变换及精确解

通过引入与耦合Burgers方程相联系的3×3矩阵谱问题的规范变换,构造出耦合Burgers方程的一个Darboux变换,并由此得到了它的一些精确解.

广义Burgers方程族的一类扩展可积模型

首先构造了loop代数 A1的一个新的子代数,再将其扩展为一个高维的loop代数 G.利用 G设计了一个新的等谱问题,应用屠格式求出了著名的Burgers方程族的一类扩展可积模型.

关于Burgers方程族的解的注记

讨论等谱与非等谱Burgers方程族的精确解.两个方程族都可以通过Cole-Hopf变换化为线性形式,利用Wronskian方法中Wronskian元素的构造技巧给出若干不同形式的精确解,研究这些解之间的关系及动力学特征.

AKNS方程族约化为Burgers方程族

本文研究了AKNS方程族到Burgers方程族的约化关系.首先,由一阶单特征值问题出发得到了Bur-gers方程族;其次,引入了AKNS方程族,并研究了该方程族与Burgers方程族的关系;最后给出结论,AKNS方程族可以约化为Burgers方程族,这样就可以由Burgers方程族的解得到AKNS方程族的一些特殊形式的解.

一类耦合Burgers方程组的数值计算

本文基于有限体积格式,对于一类耦合Burgers方程组问题,在满足TVD (Total Variational Diminishing)准则的情况下,利用Hermite插值法建立了新的格式离散对流项,并利用三阶Runge-Kutta格式对时间项进行离散,通过经典的数值算例验证,该格式具有良好的计算效果。