耦合Konopelchenko-Dubrovsky方程的周期波解

用F-展开法求解耦合Konopelchenko-Dubrovsky方程,得到了一些其它方法不能得出的新的显式行波解,其中包括Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解,双曲函数解和三角函数解.

耦合Konopelchenko-Dubrovsky方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解耦合Konopelchenko-Dubrovsky方程,获得了新的显式行波解,其中包括Jacobi椭圆函数解、双曲函数解和三角函数解。用F-展开法求得(2+1)维色散的长波方程的新周期波解和孤波解。

带临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组正解的多重性

该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β∈R是一个耦合参数.常数b_(i)≥0和λ_(i)∈(−λ_(1)(Ω),−1/4λ_(1)(Ω)),i=1,2,这里λ_(1)(Ω)是(−Δ,H_(0)^(1)(Ω))的第一特征值.在含有Kirchhoff项的情形下,利用变分法证明了方程组有一个正基态解和一个高能量的正解,并研究了当β→0时这两个解的渐近行为.

基于时域BLT方程的带绝缘线缆束场-线耦合模型

为研究外场辐照下复杂线缆系统(多导体、非线性负载、带绝缘层)终端电压/电流时域响应特性规律,提出了复杂线缆束在入射场激励下的终端响应建模方法。研究在时域内重塑多导体BLT方程,在兼顾计算效率、易于向线缆网络扩展的基础上,解决了线缆束端接非线性负载的终端时域响应求解问题;并通过引入介质层系数,修正了BLT方程源矢量项,解决了常规BLT方程忽视绝缘层对入射场畸变效应而导致的误差问题。最后,将计算结果同时域有限差分法和有限积分法计算结果进行对比,验证了模型在处理复杂线缆场线耦合问题上的准确性。

耦合拟线性扩散方程组Cauchy问题解的渐近行为

本文考虑一类含有对流项的耦合拟线性反应扩散方程组的Cauchy问题解的渐近行为,得到了临界Fujita指标并建立了Fujita型定理.该临界Fujita指标不仅与扩散项、反应项和空间维度有关,而且还和对流项有关.利用能量积分估计得到方程组解的爆破性;并利用构造方程组的自相似上解和比较原理得到方程组解的整体存在性.

带导数非线性项的耦合Tricomi方程组解的破裂

在空间维数n≥2时,研究带导数非线性项的耦合Tricomi方程组的小初值问题。通过定义问题的能量解并构造适当的检验函数,得到关于解的积分泛函的不等式。根据非线性项指数的范围将解的性态研究分为次临界情形及临界情形。在次临界情形利用改进的Kato引理,在临界情形利用迭代方法,证明了问题的解会在有限时间破裂。同时,在次临界情形得到幂次形式解的生命跨度的上界估计,在临界情形得到指数形式解的生命跨度的上界估计,推广了现有文献的结论。

基于气泡统一方程的声场双气泡耦合作用研究

针对声致空化现象中双气泡相互作用力展开了研究。本文基于气泡动力学的基本理论,将气泡统一方程应用到声场中双气泡的耦合作用研究中,建立了可用于计算声场中多气泡耦合的理论模型,并以此研究了不同类型的声场中双气泡次Bjerknes力的变化趋势。研究结果表明:在声压幅值较小的行进波声场中,对于非线性脉动的双气泡,其相互作用现象不仅与声场参数相关,还会受到双气泡初始体积比的影响。若固定其中一个气泡的初始体积,同时改变另一个气泡的初始体积,则双气泡间第1周期内的次Bjerknes力会在初始体积相等时达到第1个极值,随后呈现周期性的起伏,并在总体上呈增大趋势;而双气泡相互作用在声压幅值较大的行进波声场中会随初始半径比的增大持续增强,且周期性的起伏现象并不明显。在驻波声场中靠近波节的位置也能观测到这一现象。此外,本文还探究了非线性振动的双气泡在具有相同频率、不同声压幅值的组合波声场中的耦合效应。本文的研究可为声场中双气泡相互耦合作用以及气泡群动力学相关应用提供理论基础。

Schwarzschild时空中带记忆项的波动方程耦合方程组解的奇性

本文研究Schwarzschild时空中非线性波动方程耦合方程组的Cauchy问题解的破裂性态.问题的非线性项包含混合型记忆项、组合和幂次型记忆项、组合和导数型记忆项以及组合型记忆项.当非线性项的指数满足一定假设时,利用迭代方法建立解的生命跨度的上界估计.创新之处是在Schwarzschild度量下分析非线性记忆项对解的生命跨度估计的影响.据已有文献所知,定理1.1-1.4中的结果是新的.

求解耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程的三角标量辅助变量方法

采用三角标量辅助变量(TSAV)方法,构造求解耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程初边值问题的高效数值格式。基于方程非线性势能的三角函数形式,提出求解方程的TSAV格式;对方程在时间和空间上分别采用二阶Crank-Nicolson格式和傅里叶谱方法进行离散,并证明时间半离散格式的修正能量守恒律。最后,通过数值算例对文中格式进行验证。结果表明:文中格式具有有效性,修正能量具有守恒性。

一类耦合非线性薛定谔方程组的求解

在可积条件[HJ41x]c(t)=(γ2(t))2=1(C 1t+C 2)2,γ1(t)=γ2(t)=1 C 1t+C 2下,利用特殊变换法和Sine-cosine方法,得到了双芯光纤变系数线性耦合薛定谔方程组i∂∂t u(x,t)+i∂∂x u(x,t)-∂2∂t 2 u(x,t)+γ1(t)u(x,t)2u(x,t)+c(t)v(x,t)=0,i∂∂t v(x,t)+i∂∂x v(x,t)-∂2∂t 2 v(x,t)+γ2(t)v(x,t)2v(x,t)+[HJ]c(t)u(x,t)=0的精确解.其中:C i(i=1,2)是常数;γi(t)(i=1,2)是第i个纤芯的非线性参数;c(t)是两个纤芯之间的线性耦合参数.

一类耦合代数Riccati方程的解

耦合代数Riccati方程在控制论中具有广泛的应用,文章研究了一类耦合代数Riccati方程的解。基于M-矩阵和非负矩阵的理论,在一定假设条件下,证明了这类耦合代数Riccati方程存在最小非负解。最后通过数值算例,验证了所得结果的有效性。

带强阻尼的可拉伸耦合吊桥方程指数吸引子的存在性

在非线性项条件更弱的情况下,研究带强阻尼的可拉伸耦合吊桥方程的长时间动力学行为。首先,利用先验估计的方法证明解半群的有界吸收集存在;其次,利用试验函数作内积证明了方程满足加强的平坦性条件;最后,证明了带强阻尼的可拉伸耦合吊桥方程指数吸引子的存在性。研究结果进一步推广和完善了耦合吊桥方程的吸引子理论。

一类超线性k-Hessian方程耦合系统的径向解

研究一类带参数的奇异超线性k-Hessian系统Dirichlet问题解的存在性.基于Banach空间中的Krasnosel'skii型不动点定理,建立了非平凡径向解的存在性、多解性及不存在性结果.同时,讨论了解依赖于参数的渐近行为.

数值求解耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的离散归一化梯度流方法

本文提出了一种求解磁场项为常数的耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的数值方法.基于单组分近似理论,本文将方程组的能量函数等价为单组分的能量泛函,然后基于降阶后的能量表达式提出了离散归一化梯度流数值方法.数值算例表明,该方法高效且可靠.

具有积分边界条件的非线性耦合分数微分方程组边值问题解的唯一性

分数阶微分方程模型具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,在诸多领域应用广泛,如血液流动问题、化学工程、热弹性、地下水流动、人口动力学等。目前关于带有积分边界条件的非线性耦合分数微分方程边值问题的求解相对较少,本文就是针对非线性耦合分数微分方程边值问题解的唯一性展开的研究,本文的非线性项中含有未知函数的导数项,使得研究的Banach空间更加复杂。首先,得到非线性系统对应的线性系统的Green函数,其次,分析Green函数的性质,构造积分算子,再次,利用Banach不动点定理得到边值问题解的唯一性结果,最后,给出一个示例。

带导数耦合SchrÖdinger方程组的适定性

带导数非线性Schrödinger方程描述了极化Alfvén波在恒定磁场下磁化等离子体的传播。本文研究带导数耦合Schrödinger方程组的Cauchy问题。利用傅里叶限制范数方法,得到了初始值在Hs(R)×Hs(R)(s>12)中的局部适定性。

基于随机微分方程的高耦合系数条件下距离估计方法

针对线性调频体制雷达在高耦合系数条件下距离-多普勒耦合效应严重影响雷达测距精度问题,提出了一种目标距离估计方法.基于随机微分方程理论,构造随机过程来估计目标距离值,从理论上推导出该方法估计误差与数据率、耦合系数、雷达测距随机差参数具体数量关系,并证明了该方法在适当条件下能显著改善雷达测距精度.仿真结果验证了所研究方法的可行性.

一类非线性分数阶q-差分方程耦合系统边值问题解的存在性

考虑了一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程耦合系统边值问题。应用Leray-Schauder非线性抉择和Altman不动点定理证明该耦合系统边值问题解的存在性。最后通过例子说明了主要结论在实际问题中应用。

非饱和瞬态渗流的DDA流固耦合模型研究

DDA由于处理块体大变形、大位移问题能力较强,因此被广泛应用在岩体数值模拟当中。但该方法在模拟渗流场,尤其是瞬态渗流场方面目前鲜有研究。根据立方定律建立DDA稳态渗流模型,将非饱和二维Richards方程离散化处理,推导DDA瞬态整体渗流矩阵。将水头矩阵以外荷载形式作用在块体上,建立瞬态非饱和渗流流固耦合DDA计算模型。通过对土柱入渗、砂槽入渗试验和危岩体工程案例进行数值模拟,验证了该模型的正确性,为DDA处理非饱和瞬态流固耦合问题提供新方法。

基于超越方程极点分布间接判定的分布式电站谐波不稳定分析方法

线路分布参数模型的引入导致系统极点方程为含复数双曲函数的超越方程,极点分布难以确定,且忽略dq轴耦合可能导致系统稳定性误判。建立并验证了同时计及dq轴耦合及线路分布参数的分布式电站阻抗模型。提出基于广义奈奎斯特稳定判据的极点分布间接判定方法,利用回率矩阵特性间接判定超越方程极点分布,解决了超越方程极点分布求解难题。给出稳定判据应用过程中回率矩阵构造和稳定条件判定的详细过程。分析结果表明忽略线路分布参数或dq轴耦合均可能造成稳定性误判,且忽略前者还将导致遗漏高频谐波放大点。所提方法能准确分析该系统稳定性,并可准确评估系统潜在谐波放大点。最后,仿真验证了所提方法的准确性和有效性。