耦合非线性薛定谔方程组孤立子解的局部间断Petrov-Galerkin方法数值模拟

耦合非线性薛定谔方程组在量子物理、非线性光学、晶体物理、波色–爱因斯坦凝聚和水波动力学等很多物理领域有着重要的应用价值。提出了一种局部间断PetrovGalerkin方法。首先,将耦合非线性薛定谔方程组改写为一阶微分方程组。空间离散采用间断Petrov-Galerkin方法,时间离散采用三阶总变差不增Runge-Kutta方法。数值实验表明,该算法对线性元和二次元都能达到最优收敛阶。通过数值算例计算了质量、动量和能量守恒量,该算法可以很好地模拟单孤立子传输、双孤立子碰撞和三孤立子碰撞现象。此外,该算法可以在较长的时间间隔内模拟复杂波型的相互作用或传播,还可以模拟孤子传输和孤子产生现象。

非线性耦合分数阶微分方程组正解的存在性

利用格林函数的性质和Guo-Krasnosel′skii′s不动点定理,研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合方程组边值问题,得到了该方程组正解存在的充分条件,并举例说明所得结论的适用性.

一类广义时空分数阶耦合Zakharov方程组新的解析解

通过修正的(G'/G,1/G)-展开法,借助Mathematica软件,研究了一类在激光物理、等离子体物理等领域具有重要应用的广义时空分数阶耦合Zakharov方程组,求出了其一系列新的复合形式的解析解,这些解对于揭示高频波和低频波之间的非线性自相互作用,强湍流效应中Langmuir场的振幅、电磁波强度以及调幅的不稳定性演化过程具有重要意义.通过绘制出部分解对应的2,3维分布图及密度图,直观展示了相关物理量的演化过程,这些解丰富、简化和发展了已有的结果.

基于EFEM和气泡统一方程的双气泡耦合效应研究

基于Euler有限元方法(EFEM),建立了双气泡水下脉动轴对称数值模型,通过与气泡统一方程和实验结果的对比,该模型的准确性和网格的收敛性得到了充分验证.计算结果表明,相比其他气泡理论,气泡统一方程对气泡动力学行为和流场中压力载荷的预测更为准确.结合EFEM和气泡统一方程,研究了浮力参数δ和强度参数ε对双气泡耦合规律的影响.当δ≤0.15时,上气泡在下气泡的作用下会产生垂直向下的射流,此时下气泡边界与固壁边界相似;而当δ增大至0.2时,下气泡对上气泡的影响减弱,浮力效应占据主导地位,上气泡的射流方向垂直向上.ε对气泡间的耦合作用未造成明显影响,但当ε≥150时,其对气泡射流速度的作用会明显减弱.

基于气泡统一方程的声场双气泡耦合作用研究

针对声致空化现象中双气泡相互作用力展开了研究。本文基于气泡动力学的基本理论,将气泡统一方程应用到声场中双气泡的耦合作用研究中,建立了可用于计算声场中多气泡耦合的理论模型,并以此研究了不同类型的声场中双气泡次Bjerknes力的变化趋势。研究结果表明:在声压幅值较小的行进波声场中,对于非线性脉动的双气泡,其相互作用现象不仅与声场参数相关,还会受到双气泡初始体积比的影响。若固定其中一个气泡的初始体积,同时改变另一个气泡的初始体积,则双气泡间第1周期内的次Bjerknes力会在初始体积相等时达到第1个极值,随后呈现周期性的起伏,并在总体上呈增大趋势;而双气泡相互作用在声压幅值较大的行进波声场中会随初始半径比的增大持续增强,且周期性的起伏现象并不明显。在驻波声场中靠近波节的位置也能观测到这一现象。此外,本文还探究了非线性振动的双气泡在具有相同频率、不同声压幅值的组合波声场中的耦合效应。本文的研究可为声场中双气泡相互耦合作用以及气泡群动力学相关应用提供理论基础。

带临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组正解的多重性

该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β∈R是一个耦合参数.常数b_(i)≥0和λ_(i)∈(−λ_(1)(Ω),−1/4λ_(1)(Ω)),i=1,2,这里λ_(1)(Ω)是(−Δ,H_(0)^(1)(Ω))的第一特征值.在含有Kirchhoff项的情形下,利用变分法证明了方程组有一个正基态解和一个高能量的正解,并研究了当β→0时这两个解的渐近行为.

基于时域BLT方程的带绝缘线缆束场-线耦合模型

为研究外场辐照下复杂线缆系统(多导体、非线性负载、带绝缘层)终端电压/电流时域响应特性规律,提出了复杂线缆束在入射场激励下的终端响应建模方法。研究在时域内重塑多导体BLT方程,在兼顾计算效率、易于向线缆网络扩展的基础上,解决了线缆束端接非线性负载的终端时域响应求解问题;并通过引入介质层系数,修正了BLT方程源矢量项,解决了常规BLT方程忽视绝缘层对入射场畸变效应而导致的误差问题。最后,将计算结果同时域有限差分法和有限积分法计算结果进行对比,验证了模型在处理复杂线缆场线耦合问题上的准确性。

耦合拟线性扩散方程组Cauchy问题解的渐近行为

本文考虑一类含有对流项的耦合拟线性反应扩散方程组的Cauchy问题解的渐近行为,得到了临界Fujita指标并建立了Fujita型定理.该临界Fujita指标不仅与扩散项、反应项和空间维度有关,而且还和对流项有关.利用能量积分估计得到方程组解的爆破性;并利用构造方程组的自相似上解和比较原理得到方程组解的整体存在性.

带导数非线性项的耦合Tricomi方程组解的破裂

在空间维数n≥2时,研究带导数非线性项的耦合Tricomi方程组的小初值问题。通过定义问题的能量解并构造适当的检验函数,得到关于解的积分泛函的不等式。根据非线性项指数的范围将解的性态研究分为次临界情形及临界情形。在次临界情形利用改进的Kato引理,在临界情形利用迭代方法,证明了问题的解会在有限时间破裂。同时,在次临界情形得到幂次形式解的生命跨度的上界估计,在临界情形得到指数形式解的生命跨度的上界估计,推广了现有文献的结论。

Schwarzschild时空中带记忆项的波动方程耦合方程组解的奇性

本文研究Schwarzschild时空中非线性波动方程耦合方程组的Cauchy问题解的破裂性态.问题的非线性项包含混合型记忆项、组合和幂次型记忆项、组合和导数型记忆项以及组合型记忆项.当非线性项的指数满足一定假设时,利用迭代方法建立解的生命跨度的上界估计.创新之处是在Schwarzschild度量下分析非线性记忆项对解的生命跨度估计的影响.据已有文献所知,定理1.1-1.4中的结果是新的.

一类Caputo-Katugampola型分数阶微分方程耦合系统边值问题

利用Leray-Schauder二择一定理和Schauder不动点定理,研究了一类具有Caputo-Katugampola型导数的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在唯一性,再利用Banach不动点定理和Ulam-Hyers稳定性的定义,讨论了该边值问题的Ulam-Hyers稳定性.

求解耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程的三角标量辅助变量方法

采用三角标量辅助变量(TSAV)方法,构造求解耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程初边值问题的高效数值格式。基于方程非线性势能的三角函数形式,提出求解方程的TSAV格式;对方程在时间和空间上分别采用二阶Crank-Nicolson格式和傅里叶谱方法进行离散,并证明时间半离散格式的修正能量守恒律。最后,通过数值算例对文中格式进行验证。结果表明:文中格式具有有效性,修正能量具有守恒性。

一类耦合非线性薛定谔方程组的求解

在可积条件[HJ41x]c(t)=(γ2(t))2=1(C 1t+C 2)2,γ1(t)=γ2(t)=1 C 1t+C 2下,利用特殊变换法和Sine-cosine方法,得到了双芯光纤变系数线性耦合薛定谔方程组i∂∂t u(x,t)+i∂∂x u(x,t)-∂2∂t 2 u(x,t)+γ1(t)u(x,t)2u(x,t)+c(t)v(x,t)=0,i∂∂t v(x,t)+i∂∂x v(x,t)-∂2∂t 2 v(x,t)+γ2(t)v(x,t)2v(x,t)+[HJ]c(t)u(x,t)=0的精确解.其中:C i(i=1,2)是常数;γi(t)(i=1,2)是第i个纤芯的非线性参数;c(t)是两个纤芯之间的线性耦合参数.

一类耦合代数Riccati方程的解

耦合代数Riccati方程在控制论中具有广泛的应用,文章研究了一类耦合代数Riccati方程的解。基于M-矩阵和非负矩阵的理论,在一定假设条件下,证明了这类耦合代数Riccati方程存在最小非负解。最后通过数值算例,验证了所得结果的有效性。

无界区域上耦合sine-Gordon方程组的分裂局部人工边界条件

研究了在等离子体物理学中有广泛应用的无界区域上耦合sine-Gordon方程组的数值解法,由于物理区域的无界性和方程组的非线性,使得常用的数值方法不能直接用于求解此问题。利用人工边界方法和算子分裂方法设计了合理的分裂局部人工边界条件,解决了物理区域的无界性和方程组的非线性给数值计算带来的困难。无界区域上的Cauchy问题简化为有界区域上的初边值问题,从而可以利用有限差分方法进行数值求解。最后,通过数值算例验证了所设计边界条件的精确性和有效性,并模拟了多孤立波的传播。

带强阻尼的可拉伸耦合吊桥方程指数吸引子的存在性

在非线性项条件更弱的情况下,研究带强阻尼的可拉伸耦合吊桥方程的长时间动力学行为。首先,利用先验估计的方法证明解半群的有界吸收集存在;其次,利用试验函数作内积证明了方程满足加强的平坦性条件;最后,证明了带强阻尼的可拉伸耦合吊桥方程指数吸引子的存在性。研究结果进一步推广和完善了耦合吊桥方程的吸引子理论。

一类超线性k-Hessian方程耦合系统的径向解

研究一类带参数的奇异超线性k-Hessian系统Dirichlet问题解的存在性.基于Banach空间中的Krasnosel'skii型不动点定理,建立了非平凡径向解的存在性、多解性及不存在性结果.同时,讨论了解依赖于参数的渐近行为.

基于机电耦合方程近似解的低频电磁激振器谐波控制

针对大行程低频电磁激振器非线性参数导致输出振动信号严重波形失真问题,在建立激振器机电耦合模型及等效传递函数分析基础上,对输出振动信号进行基于传递函数的初步谐波补偿控制。通过计算表征激振器非线性特性机电耦合方程对应的输出振动位移一次及二次近似解,得到在输入信号叠加的准确谐波补偿控制量,进而实现对输出信号波形失真的高精度补偿控制。仿真分析及实验测试结果表明:基于传递函数及近似解的控制方法可在整个频率范围对输出信号谐波进行有效补偿,0.1 Hz对应的加速度失真度由传递函数控制前的22.81%降低为4.5%,一次及二次近似解控制进一步降低为4.42%及1.78%,基于二次近似解的谐波控制方法具有更高的控制精度。

数值求解耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的离散归一化梯度流方法

本文提出了一种求解磁场项为常数的耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的数值方法.基于单组分近似理论,本文将方程组的能量函数等价为单组分的能量泛函,然后基于降阶后的能量表达式提出了离散归一化梯度流数值方法.数值算例表明,该方法高效且可靠.

基于水热耦合平衡方程的永定河天然径流变化归因分析

为对永定河天然径流变化进行归因分析,提出一种基于水热耦合平衡方程的方法,量化气候变化和人类活动对天然径流变化的贡献率。结果表明:永定河干支流天然径流呈显著且持续下降趋势,天然径流在1983年左右发生变异;气候变化对流域代表性水文站天然径流减少的贡献率介于17.2%~19.1%,人类活动对天然径流减少的贡献率介于80.9%~82.8%,因此,人类活动是造成永定河天然径流减少的主要原因。研究结果可为永定河流域水资源管理提供参考。