基于最大熵原理的喷雾液滴尺寸和速度联合分布函数

应用最大熵原理和动量守恒定律,从理论上建立了喷雾液滴尺寸和速度联合分布函数。应用该方程编制数值计算程序,对纯柴油与质量掺混比为30%(L30)的柴油/液化石油气(LPG)混合燃料的喷雾液滴尺寸和速度联合分布进行了数值计算,比较了两种燃料的雾化特性。比较结果表明:由于L30闪急沸腾效应的影响,其液滴尺寸分布曲线的峰值明显高于柴油的分布曲线峰值,且峰值和曲线整体趋势都向小颗粒方向偏移,说明喷射L30产生的液滴颗粒比柴油颗粒小;L30的速度分布曲线峰值较高,且位于小速度范围,说明小速度液滴所占的比例更大。液滴尺寸与速度(D-u)等高线图表明:液滴颗粒越小,其速度分布范围越广;液滴速度越小,其尺寸分布范围越大。L30液滴尺寸与速度联合分布的收敛速度较快,说明L30喷雾所产生的小颗粒和小速度液滴更加密集,雾化质量更佳。

稀疏过程的三特征的联合分布函数

本文考虑一类人寿保险,保费到达为Po isson过程,索赔到达为p-稀疏过程,我们推导三特征的联合分布函数;破产时间,破产概率,破产前的盈余,破产赤字,并由这联合分布得破产概率的显示表达式.

Hilbert变换在海浪波高与周期联合分布函数中的应用

Longuet-Higgins(1983)[1]导出了波高与周期的联合分布函数,此分布函数虽然与实际数据符合良好,但存在很大的缺陷,如:由此分布函数得出的波高分布为形式较为复杂的非Rayleigh分布,很难应用于工程计算中。孙孚(1988a)[2]应用射线理论导出了一种波高与周期联合分布,虽然弥补了Longuet-Higgins的一些缺陷,但推导过程过于复杂。本文在窄谱假定下通过应用Hilbert变换方法得出新的分布函数并与前两者比较,表明Hilbert变换的方法不但简便,而且完全克服Longuet-Higgins的不足,可以方便的应用于工程计算中。本文也为Hilbert变换的方法在工程中的应用提供了理论依据。

复合广义Poisson风险过程的三特征联合分布函数

研究索赔到达为广义Poisson过程的风险模型.推导出关于破产时间、破产瞬间前的余额、破产赤字三特征的联合分布函数表达式,得到索赔到达服从指数分布时三特征联合分布函数的显式表达式.

二维随机变量联合分布函数的性质

给出二维随机变量联合分布函数的性质2,性质3和性质4的证明,然后由性质3与性质4证明性质1,最后以反例说明性质4无法由其它性质导出.性质2,性质3和性质4是二维随机变量的联合分布函数的基本性质,性质1是导出性质,不是基本性质.二维随机变量的联合分布函数的基本性质只有三个.

保费收入服从一类指数分布风险过程下的三特征联合分布函数

将经典风险模型中Poisson索赔过程推广为广义Poisson过程,给出破产时间、破产瞬间前的余额、破产赤字三特征联合分布函数.在此基础上再将广义Poisson风险模型中的保费收入由线性过程推广为服从一类指数分布,并给出了符合以下3种条件:1)保费收入服从参数为λ的指数分布;2)a=1且保费收入服从b维的Bessel过程;3)当a≠1,a≠0且保费收入服从M(t)=∫_0~t exp(bs+a B_s)ds时相应的复合广义Poisson风险模型下的三特征联合分布函数.

二重积分在联合分布函数与密度函数计算中的应用

二维随机向量的联合分布函数与随机向量函数的密度函数的计算是概率论与数理统计教学的一个重点和难点。不少学生,特别是财经院校的学生,在计算该类问题时,经常由于不懂如何划分积分区域而无从下手,或者计算频频出错。本文介绍如何运用二重积分的方法来解决该类问题。

基于多元联合分布函数的托辊综合质量评价方法

托辊作为带式输送机的重要组成部分,其质量直接影响了带式输送机的性能。针对托辊技术指标多、分析困难的问题,从统计学的角度运用基于多元联合分布函数的数学模型对一批托辊的综合质量进行了分析。通过样本试验得到托辊多个技术参数,引入综合评价变量,计算得到综合评价参数及其概率分布,并对一批托辊的综合质量做定量分析。该方法不仅有利于对不同厂家托辊质量进行横向比较,也有利于企业对不同批次产品的优劣程度进行比较分析。

联合分布函数构造的Copula函数方法及结构可靠度分析

不完备概率信息条件下变量联合分布函数的确定及其对结构可靠度的影响还缺少系统地研究。为此,提出了基于Copula函数的变量联合概率分布函数构造方法,并分析了不同Copula函数类型对结构可靠度的影响规律。首先,简要介绍了基于Copula函数的变量联合分布函数构造方法。其次,提出了构件失效概率计算的直接积分方法。最后以构件可靠度问题为例研究了Copula函数的类型对结构可靠度的影响规律。结果表明:不完备概率信息条件下构件可靠度是不唯一的,表征变量间相关性的Copula函数类型对构件可靠度具有明显的影响,不同Copula函数计算的构件失效概率存在明显的差别,这种差别随构件可靠指标的增大(或失效概率的减小)而增大。Copula函数尾部相关性对结构可靠度具有重要的影响。当功能函数的失效区域位于Copula函数尾部时,计算的失效概率明显比没有尾部相关性的Copula函数的失效概率大。基于功能函数的均值和标准差计算的可靠指标不能反映Copula函数的类型对结构可靠度的影响,而基于功能函数实际分布求得的失效概率则可以有效反映不同Copula函数对结构可靠度的影响。

联合分布函数蒙特卡罗模拟及结构可靠度分析

针对复杂极限状态方程可靠度计算问题,提出了基于理论联合分布函数以及2种近似联合分布函数的结构失效概率蒙特卡罗模拟方法,并给出了计算流程图。采用2个算例证明了所提方法的有效性。结果表明:所提的失效概率模拟方法的计算精度很高,尤其适用于复杂极限状态方程的可靠度计算问题。2种联合分布函数近似构造方法得到的失效概率精度相当,近似方法与精确方法结果的差异随失效概率的减小而增大,而且随着变量间相关性的增加而增加。当失效概率小于10 3时,近似方法的失效概率误差较大。

二维连续型随机变量联合分布函数的计算

借助于将平面直角坐标系分割为若干子区域的方式,给出了一种更加通俗易懂的计算二维连续型随机变量分布函数的方法。

二维联合分布函数构造方法及其对结构可靠度的影响分析

研究了2种构造联合分布函数的近似方法:基于Pearson相关系数的近似方法 P和基于Spearman相关系数的近似方法 S。推导了基于直接积分方法的构件失效概率计算公式。结果表明近似方法 P与近似方法 S构造的联合概率密度函数的唯一差别是相关标准正态空间中Pearson相关系数的不同。2种近似方法的构件失效概率的计算精度取决于失效概率大小、功能函数形式及变量间相关程度。总体来说2种近似方法的计算精度较高,近似方法的失效概率的误差随着失效概率的减小而增加。只有当失效概率小于10 3且失效区域刚好可以反映失效概率差异时,近似方法得到的失效概率才会有较大的误差。

一种求解相关随机变量联合累积分布函数的方法

在结构可靠性、水文、金融等多个领域中,对数据的分析必须考虑其相关性.Copula函数为求解联合累积分布函数的一般方法,在此基础上,提出了一种利用乘积生成元构造多参数Copula函数并拟合求解随机变量的联合累积分布函数的新方法.该方法首先参照普通生成元构造阿基米德Copula函数的方式,利用乘积生成元构造了一种含有未知参数的隐式Copula函数.其次以数据点处的边缘经验分布函数及联合经验分布函数分别代替边缘累积分布函数和联合累积分布函数,并以此作为拟合样本集.然后采用正交距离曲线拟合法确定未知参数,从而得到联合累积分布函数.最后,在K-S拟合优度检验以及OLS准则、AIC准则下,通过与常用的三类阿基米德Copula函数进行结果对比,表明了该方法是一种可以根据已有样本数据求解联合累积分布函数的直接、有效的方法.

雾化液滴尺寸和速度分布函数的推导

为了增强雾化液滴质量和热量的传递,有效预测与评价喷雾质量,应用最大熵原理和动量守恒定律推导出了新的雾化液滴尺寸和速度的概率密度分布函数,包括数目分布函数、数目微分分布函数、体积分布函数、体积微分分布函数与总体积公式。当不考虑速度分布时,推导的喷雾液滴尺寸分布与曹建明先前推导的尺寸分布具有完全相同的形式,其分布函数是Nukiyama-Tanasawa型雾化液滴尺寸分布函数的一种特定形式,推导结果具有普适意义。

边缘分布确定的多元Copula函数构建

从二维随机变量(TRV)的边缘分布函数(MDF)与其联合分布函数(JDF)的关系出发,研究如何构建多维随机变量(MRV)的联合分布Copula函数,并对构建的函数进行拟合与检验。首先,简单介绍Copula函数的定义、SKlar定理和常用的函数类型;然后将TRV变量的MDF函数与其JDF函数的关系扩展到MRV变量;最后研究了TRV变量的MDF函数已知时,构建其JDF函数的方法,同时将其扩展到MRV变量,提出了新的构建MRV变量的JDF函数的方法,对构建的函数提出了相应的拟合方法和参数估计方法。

关于分布函数的某些讨论

分布函数是概率论中一个极为重要的概念。一般教材中对随机变量的分布函数给出了两种不同的定义，但很少涉及这两种不同定义的区别与联系。本文对两种不同方式的定义作了分析，并对二维随机向量的分布函数作了一些探讨。

基于Copula函数的抗剪强度参数间相关性模拟及边坡可靠度分析

为了研究表征抗剪强度参数间相关性的Copula函数对边坡可靠度的影响规律,简要介绍了Copula函数的基本定义,收集了水利水电工程中4组岩基抗剪强度参数试验数据,采用AIC准则识别出表征抗剪强度参数间相关结构最优的Copula函数。提出了无限边坡失效概率计算的直接积分方法,以无限边坡可靠度问题为例系统地研究了Copula函数的类型对边坡可靠度的影响规律。结果表明:表征抗剪强度参数间相关性的Copula函数类型对边坡可靠度具有重要的影响,不同Copula函数计算的边坡失效概率具有明显的差别,这种差别随边坡安全系数的增加(或失效概率的减小)而增加、随抗剪强度参数间负相关性的增强而增大、随变异系数的减小而增大。常用的Gaussian Copula函数并不是表征抗剪强度参数间相关结构最优的Copula函数,Gaussian Copula函数构造抗剪强度参数的联合概率分布函数将会明显低估边坡的失效概率,不能为了计算简便而盲目采用Gaussian Copula函数表征抗剪强度参数间相关性。

基于Copula函数的基桩荷载-位移双曲线概率分析

提出了基于Copula函数的基桩荷载-位移双曲线概率分析方法。首先将基桩标准化荷载-位移双曲线模型不确定性转化为双曲线参数不确定性,然后在Copula理论框架下建立了双曲线参数的联合分布函数。最后以钻孔现浇灌注桩试验数据为例证明了所提方法的有效性,并进行了基桩正常使用极限状态可靠度分析。结果表明:Copula函数是构造基桩标准化荷载-位移双曲线参数联合分布函数一种有效的方法,它能够更加准确地实现基桩荷载-位移双曲线的随机模拟,从而得到更为合理的可靠度结果。钻孔现浇灌注桩双曲线模型中两个参数间具有较强的负相关关系,忽略了这种负相关性将会高估基桩的失效概率。此外,常用的Gaussian Copula函数并不是拟合双曲线模型中两个参数间相关结构最优的Copula函数,采用Gaussian Copula函数将会明显低估基桩的失效概率。

新疆极端降水概率分布特征的时空演变规律

依据新疆地区53个雨量站1957-2009年日降水资料,根据研究需要,定义了8个极端降水指标。运用K-S法确定降水指标最适概率分布函数,确定10年一遇极端降水量值;在此基础上,采用Copula非参数估计方法,通过Akaike information criterion(AIC)法确定两降水指标联合分布函数,系统分析1980年以后极端降水单变量极值及降水极值二维联合概率分布特征变化的时空演变特征,研究结果表明:①新疆有湿润化趋势,北疆湿润化趋势比南疆显著;②从降水天数和极端降水天数角度来看,新疆极端强弱降水同时出现的概率减小,从极端降水雨量和强度来看新疆中部、南疆西部、北疆东部及北部极端强弱降水同时出现的可能性减小,而天山西部与南疆北部的可能性增加;③1980年后新疆地区发生涝的概率增大,发生旱的概率减少。

基于Copula函数的切削力与表面粗糙度的相关性

为了实现自动化切削加工中表面粗糙度的预测,需要定量描述常用监测参数切削力和表面粗糙度之间的非线性关系,提出了基于Copula函数的相关性研究方法.以车削7075高强度铝合金为试验对象,采用控制变量法得到切削力和表面粗糙度值,然后建立它们各自的边缘分布函数,并利用优化的Copula函数构建多变量联合分布函数,最后基于Copula函数理论以及联合函数模型分析了切削力和表面粗糙度整体和尾部相关关系.结果表明:切削力和表面粗糙度整体上有着明显的正相关关系,且相关结构中心对称,同时尾部相关系数趋向于0,即尾部相关程度较小.