基于C-Vine Copula函数的台风灾害链“风-雨-潮”联合概率分布研究

现有台风灾害链研究大多采用高维对称Copula模型建立多个致灾因子的联合分布,对致灾因子之间非线性、非对称的复杂关联结构探究不足。文章以浙江岛屿城市舟山为例,通过C-VineCopula函数刻画当地台风灾害链“风-雨-潮”之间的复杂依赖关系,利用1979—2018年逐日的最大持续风速、累积降雨量以及最大风暴增水数据估算三者的联合概率分布以及重现期。研究表明:1)风速与降雨量在常规数值区间(非极端情况)具有较强的相关性,最佳联合分布为Frank Copula;风速与风暴增水具有上尾依赖的特征,最佳联合分布为Gumbel Copula;2)降雨量分布在风速条件下显示2处峰值,风暴增水分布在风速条件下近似于均匀,两者之间的最佳联合分布为Gumbel Copula;3)以单变量100 a重现期为例,风速-降雨量与风速-风暴增水组合事件的二维联合重现期分别缩短至29和30 a,而风速-降雨量-风暴增水组合事件的三维联合重现期缩短至17 a。综上,C-VineCopula函数能准确有效地刻画台风灾害链“风-雨-潮”之间的复杂依赖关系,深化对于台风灾害链内在作用机制的理解,为台风灾害风险管理和工程设计提供科学支持。

联合概率分布教学案例的一个推广

古典概型是一类最基本的概率模型,案例所涉及的联合概率分布可采用古典概型并辅以直观的图表方式求解。对原有案例进行推广,运用数学归纳法证明把两份信件随机投放到n个邮筒中,第1、2号邮筒中信件数目联合概率分布的一般算式,在知识结构、求解范型与表达方式等方面都得到拓展和深化。在课堂教学中,教师经常性地引导学生有意识地进行深度学习,有助于提高知识体系化程度,提炼有效学习方法,提升学习能力。

基于不确定性的多尺度暴雨强度和外江洪水位联合分布研究

城市洪涝治理方案以及排涝设施规模建设都与城市暴雨强度和外江洪水位息息相关,因此需要对暴雨强度与外江洪水位联合概率分布进行深入研究。以武汉市为例,采用Copula函数建立小时尺度城市暴雨强度和外江洪水位的联合分布,使用极大似然估计值(Max-Likelihood)、模型选择准则、RMSE和NSE拟合优度来评估不同Copula模型的性能,利用局部优化(Local optimization,LO)和马尔科夫链蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo,MCMC)方法来分析Copula模型的不确定性。结果表明:暴雨强度和外江洪水位两要素存在明显的正相关,1 h最大连续降水量和最大日水位相关性最高,最优联合分布函数为Gumbel Copula函数;模型不确定性分析表明MCMC模拟的最优参数与理论参数值基本吻合,效果明显优于局部优化算法,且模型不确定性结果与拟合优度评价结果一致,进一步验证了联合分布函数参数的有效性。相同频率情况下,单变量值低于两变量联合频率对应的暴雨强度和外江洪水位值,高于两变量同现频率对应的暴雨强度和外江洪水位值;两变量同现重现期高于单变量设计重现期,而联合重现期低于单变量设计重现期。同频率下的暴雨强度与水位的组合风险率都远远低于单变量情况下的频率值,50 a以上排涝风险率大于设计暴雨重现期,但最大不超过联合风险率。

台风精细化风雨联合概率分布模型及输电线路失效概率评估

我国东南沿海地区经常发生台风致输电线路倒塌事故,大部分研究将倒塌原因归结于强风作用,而台风登陆常伴随持续的降雨,应同时考虑风和降雨的影响。该研究考虑台风结构不同区域的气象学特点,基于“山竹”、“海高斯”、“查帕卡”3组台风实测数据,根据数据采集时刻气象站所处台风区域(台风眼、螺旋雨带、外围大风区)将所有数据划分成3组。通过相关性分析揭示了风速和降雨强度的耦联关系,进而建立了不同台风区域的精细化风速-降雨强度联合概率分布模型。最后通过某输电线路开展了算例分析,计算了其在不同台风区域内的失效概率。结果表明,提出的精细化风雨联合概率模型能准确地描述风雨联合作用,对工程结构设计和性能评估具有重要参考价值。

基于Vine Copula函数的风浪要素联合概率分布模型

随着全球气候变暖的加剧,极端气候现象发生的频率和强度均可能加大,这对海岸和近海结构的安全不利。基于中国东海的连云港海洋观测站实测风浪数据和Vine Copula理论,建立风浪要素中风速、波高、波浪周期、风向和波向五维随机变量之间的联合概率分布模型。采用极大似然法确定各风浪要素边缘分布模型参数,通过AIC信息准则和均方根误差RMSE进行拟合优度评价,由此建立风浪要素的边缘分布。采用带有基于残差的高斯似然函数的贝叶斯框架估计二维Copula函数的参数,结合AIC信息准则进行拟合优度评价并确定最优Copula函数。绘制最优联合分布概率密度图,与二维频率直方图进行对比以评价模型效果。采用Vine Copula函数建立多维联合概率模型并结合AIC值评价其拟合优度。研究结果表明:建立的Vine Copula模型可以较好地刻画风速、波高、波浪周期、风向和波向五维随机变量之间的联合概率分布。

上海地区台风条件风速和雨强联合概率分布统计

选取上海市崇明岛侯家镇气象站纪录的47个台风最大10min时距平均风速和最大雨强作为样本,使用不同的概率分布模型分别对风速和雨强的概率分布参数进行拟合并作拟合优度比较,提出台风条件下风速和雨强联合概率分布函数。优化结果表明,Gumbel Copula函数联合概率分布模型和极值Ⅰ型联合概率分布模型适合描述台风条件下风速和雨强联合概率分布,其中Gumbel Copula函数联合概率分布模型中风速和雨强各自的概率分布模型分别采用极值Ⅲ型概率分布模型和Gamma分布模型。

基于风光联合概率分布的微电网概率潮流预测

风力发电和光伏发电是微电网的重要发电单元。考虑到风速和光照对微电网潮流的影响具有一定的相关性,对微电网潮流的联合概率分布进行预测,可以减轻风速和光照的随机性对微电网运行的不利影响,为微电网的能量管理奠定基础。在风力发电和光伏发电功率预测的基础上,先对微电网潮流进行确定性预测,再将马尔科夫链和拉丁超立方抽样相结合,分别对微电网潮流的条件联合概率分布和非条件联合概率分布进行预测。仿真结果表明,条件联合概率分布计算方法得到的置信区间更具有参考价值。所得结论为进一步分析和优化系统运行提供了理论依据。

考虑风、潮联合概率分布的海堤超越频率分析

基于超越概率理论,选取最优Copula函数建立潮位和风速的联合分布函数,对江苏沿海条子泥匡围工程1989—2008年的实测年最高潮位和年最大风速资料进行分析,发现两者存在较弱的正相关关系;选取GH-Copula函数作为联合分布函数,计算得到风、潮组合的联合概率,进而求解其超越累积概率,发现风潮相关情况下的超越累积概率比风潮相互独立情况下高,认为工程中需考虑其联合概率。

耿贝尔逻辑模型在极值风速和有效波高联合概率分布中的应用

首先介绍了耿贝尔逻辑模型,采用该模型对南海海域的涠州岛海洋站的风速和有效波高实测数据进行了分析,结果表明耿贝尔逻辑模型较好地描述了年极值风速和有效波高两随机变量的联合分布;采用得到的极值风浪联合概率分布推算了不同重现期的极值风速和波高,表明考虑风速和波高相关性对设计荷载的确定有显著影响。由于耿贝尔逻辑模型具有函数结构简单,参数估计方便,因此有望成为极值风速和波高联合分布的较理想概率模型。

风速风向联合概率密度分布的一种经验函数模型

对风速与风向边缘分布采用统一的极值概型描述,提出了一种可适用于多峰极值以及总体样本的风速风向联合概率分布函数的经验解析表达式。模型包括7个参数,可由实测数据利用非线性最小二乘方法拟合得到。对模型参数拟合时的初值选取方法提出了建议,并对典型的风向双峰值情况,给出了峰向区间的划分方法;利用双峰总体、双峰极值以及单峰极值3种不同类型的实测数据,检验了模型的适用性。结果表明,该模型可以较好地描述不同类型总体样本或极值样本的风速风向联合概率密度特性,可供风向设计风速的确定、风速评估及场地风能评估等工程问题参考。

钦州市台风影响下风雨联合概率分布模型研究

受台风影响,钦州市洪涝灾害频发,基于copula联合概率分布模型研究台风条件下风雨相关关系。选择1971~2016年中引起钦州市降雨的125场台风的最大风速、时段降雨及累积雨量系列作为统计样本,分别采用Gumbel(2P)、Frechet(3P)、Weibull(2P)、Weibull(3P)、GEV、Gamma(2P)和Burr七种边缘分布进行最大风速、各时段雨量的分布拟合,并应用危险率函数法、累计误差法和Kolmogorov-Smirnov检验进行拟合优度评价,选出合适的风、雨边缘分布;采用Archimedeancopula族四种函数构建风雨联合概率模型,并根据AIC、OLS准则做风雨联合分布拟合优度评价,选出符合钦州市各风雨联合概率分布的函数模型;通过对2017年“天鸽”和“帕卡”两场台风降雨数据检验可知,该风雨联合模型,结果可靠。表明了基于Archimedeancopula函数构造的风雨联合分布模型可应用于台风影响下钦州市降雨情势的预测与分析。

松花江流域水文干旱联合概率分布特征研究

利用松花江流域水文站1957-2006年的径流量,采用游程理论、Eviews统计软件以及Copula函数对松花江流域水文干旱特征以及水文干旱联合概率分布特征进行了研究。结果表明:Eviews统计软件能够较好地得出时间序列符合的概率密度函数;G-H Copula函数以及Clayton Copula函数能够较好地拟合2个变量(干旱历时、干旱烈度)的独立分布;Copula函数能够考虑水文干旱的极值,对于分析松花江流域水文干旱联合概率分布是适用的。

广东西江北江洪水联合概率分布研究

基于Copula函数分析了由思贤滘连通的广东西江水文站-马口和北江水文站-三水构成的两个样本的洪水联合概率分布特征,获得如下结论:经过优选的马口、三水洪水边缘分布可分别由P-III型和GEV表示;拟合优度检验指标表明二者的最优连接函数均为Archimedean copula类的Gumbel-Hougaard Copula;重现期介于10～500 a之间的马口、三水洪水边缘分布与联合分布的洪水设计值相对差值大约介于0.6%～1.5%之间;基于条件概率计算的两站相同设计频率洪水的遭遇概率都大于88%。

基于长期实测数据的西北地区风力发电场风速风向联合概率分布分析

为更准确地研究风力发电结构在风荷载下的结构响应,基于甘肃气象局提供的1981-2017年甘肃六地风速风向实测数据,对各地区的风速风向联合概率进行分析.抽取每天的最大极值风速及其对应风向为极值样本,统计分析得到各地区风速风向联合分布.将Gumbel,Frechet和Weibull分布函数线性化的基础上,利用最小二乘法拟合各分布函数参数,根据参数拟合结果推算各地区10,50和100年重现期的极值风速,并和各地区最大基本风速规范建议值进行对比.研究结果表明,考虑风速风向概率影响的基本风速更加符合实际情况,最大基本风速规范建议值偏于保守.

基于概率联合分布的费用与进度联合风险估计

费用与进度联合风险是指在一定费用目标和进度计划联合约束下不能完成项目计划的风险.采用网络计划技术、Monte Carlo仿真技术、概率联合分布理论和回归分析方法集成的综合方法,建立费用与进度仿真模型,通过对仿真输出结果的统计分析和回归分析,建立费用与进度的边沿概率分布函数和条件概率分布函数,进而实现了费用与进度联合概率分布和联合风险概率分布的估计.最后,结合一个具有确定性逻辑关系但活动的费用和持续时间随机分布的网络计划算例,详细给出了整个分析和应用过程,验证了运用此方法获得的估计结果误差小、可靠性高.

考虑风速风向联合概率分布的风电塔筒结构风致疲劳寿命评估

针对风向对风力机塔筒疲劳产生影响的问题,基于实测数据对考虑风速风向联合概率分布的风电塔筒结构的风致疲劳寿命展开研究。首先结合甘肃安西地区37 a的实测风速风向数据,给出风速风向联合概率分布。然后利用主S-N曲线法分别对不同风向和不同风速下风力机塔架结构法兰及门洞区域的响应规律进行分析。最后考虑风速风向联合概率分布,对风电塔筒结构风致疲劳寿命展开研究。结果表明:门洞朝向与风轮朝向的夹角变化和风速的改变均对风电塔筒的风致疲劳寿命有一定影响,其中门洞朝向与风轮朝向夹角为225°时疲劳寿命最长,风速为10~14 m/s时疲劳寿命变化幅度最大;考虑风速风向联合概率分布能更准确地计算风力机结构的风致疲劳寿命,且以此为依据对门洞朝向进行调整可延长其疲劳寿命,因此建议对风电塔架进行设计时,应考虑风电场所在地区的风速风向联合概率分布。

基于联合概率分布的风光互补发电系统优化配置

为提高风光互补发电系统效率、降低建设成本和增强供电可靠性,提出一种系统优化配置的设计方法。综合考虑风力发电和光伏发电出力的相关性及储能蓄电池寿命等因素,建立以系统发电成本最低为目标和以负载失电率为约束条件的优化函数,用改进和声搜索算法对目标函数进行优化。整个求解过程通过二次优化完成,在初次优化结果的基础上,对得到的风电机组功率根据市场实际情况进行修正,然后对目标函数重新优化,最终得到光伏发电和储能装置容量的优化结果。通过实例对提出的优化配置方法进行模拟验证,结果表明经过优化配置后的风光互补发电系统能够满足负载供电需求并降低建设成本。

波高与风速联合概率分布研究

基于copula函数论述了两变量的联合概率分布方法。此方法的主要优点是边缘分布可由不同的分布函数构成,变量间可具相关性。以粤东汕尾海域极值波高与相应风速为研究实例,经分析获得以下结果：（1）优选的极值波高和风速可分别由P-III型和GEV分布表示;（2）拟合优度检验指标表明二者的最优连接函数为Archimedean copula类的Gumbel-Hougaard copula;（3）与联合分布比较,重现期介于5—200年之间的波高边缘分布设计值的相对差值大约介于3.1%~8.1%之间,风速设计值相对差值大约介于2.8%~6.4%之间;（4）特定风速设计频率条件下,波高与风速的遭遇概率随波高设计频率的减小而减小,特定波高设计频率随风速条件频率的减小,二者的遭遇概率随之增大。

二维多态联合概率分布及信息传输理论研究

根据不相关性与独立的等价概念,给出了有限离散随机变量的二维联合概率分布的一种描述方法。将两点值的情况推广到多点离散值的情况,当给出两个随机变量的边缘分布及合适的有限阶幂互协方差函数(或高阶相关系数)时,可得两维联合概率分布列,使两个随机变量的不相关性与独立性有一系统地描述和一个完整的表达形式。经过仿真验证了此方法的有效性。将得到的表示形式应用在数据信道通信的分析中,用信道两端的相关系数来描述输入输出的信息耦合,对信息理论是一个很好的补充。该方法与信息论中的平均互信息、数据处理定理相对应,得到非常美观的公式及非常理想的特性。

多维二态联合概率分布及信息传输理论

根据只取2个值(二态)的2个随机变量统计独立与(线性)不相关等价的原理,推导出2个随机变量只取2个值的联合概率分布的完整表达形式,将其原理推广到多维二态联合概率分布的情况,给出了一个多维描述方法。当给出各边缘分布,可计算出各相关系数的取值范围,再确定联合分布列;经过仿真验证了此方法的有效性。将得到的表示形式应用在数据信道通信的分析中,用信道两端的相关系数来描述输入输出的信息耦合,对信息理论是一个很好的补充。该方法与信息论中的平均互信息、数据处理定理相对应,得到非常美观的公式及非常理想的特性。