联合演算何以可能

一元谓词逻辑和类逻辑都不能完全反映传统词项逻辑的特征。亚氏逻辑与命题逻辑—样 ,都是二值逻辑。三段论蕴涵式比命题蕴涵式复杂 ,它表示一种特殊的蕴涵关系。希尔柏脱和阿克曼认为 ,对命题演算符号可作谓词演算的解释 ,也可作类演算的解释。通过对谓词的新解释 ,可以在命题演算、谓词演算与类演算之间建立起完全的类比 ,从而把传统推理的有些形式作现代逻辑的处理。这一联合演算思想虽未发育成熟 ,却能够为我们全面、深入地理解词项逻辑、谓词逻辑、类逻辑和命题逻辑之间的关系 。

联合演算对传统直言推论的系统化

本文确定了联合演算的初始符号、形成规则、定义、公理和基本推理规则。以此为出发点 ,本文对传统直接推论和传统直言三段论作出系统化处理 ,证明传统对当关系的所有有效式、传统逻辑中的简单换位、传统换质法推理式、传统换质位法推理式。

联合演算的结构判定方法初探

与命题演算一样,联合演算也有相应的判明一公式是否永真的方法。希尔伯特和阿克曼提出的"审定法"就是这样一种方法,但审定法没有区分联合演算的两个层次,试图在联合演算的第一个层次上解决判定问题,从而暴露出严重的弱点。在本文中,我将对审定法进行改造,深入解读竖号的逻辑意义,厘清联合演算的两个层次,在类逻辑和命题逻辑之间建立完全的类比,提出一种具有普遍意义的更严格的方法,即结构判定方法。该方法能够帮助我们揭示传统推理式的前提和结论之间的联系的必然性,从而判明一联合演算公式是否永真式,并且帮助由任一可满足式(包括永真式)得出永真式。

现行联合演算的判定标准不可靠的理由

希尔柏脱和阿克曼试图导出一个普遍可行的判定标准 ,判定一联合演算公式是否永真。克劳斯用这个标准来论证传统推论式并排除不正确的推理式。但是 ,由希尔柏脱和阿克曼提出并经克劳斯转述的所谓联合演算的“判定标准”并不是一个十分可靠的标准。联合演算的最特殊的方面是 ,其演算不可能在单一的层次上进行 ,必须在两个层次上同时进行。第一个层次是命题逻辑的层次 ,第二个层次是谓词逻辑或类逻辑的层次。希尔柏脱和阿克曼试图在笫一个层次上解决问题 ,克劳斯则承袭其思路 ,总是想把一联合演算的公式化为使其竖号在公式最外面的形式 ,然后在判定过程中脱去竖号。忽视联合演算的两个层次 。

联合演算对传统词项逻辑的等价描述

希尔柏特和阿克曼并没有解决传统性质判断及其构成的推理式在联合演算中的等价表述问题,而克劳斯对传统推论的理解和翻译则有更大的偏差。一个能够刻画所有传统推理式的统一的模式,必须同时限之以主项非空类,谓项非全类。在这一模式下,传统直言判断的逻辑方阵在联合演算中可以找到等价的描述,不仅如此,传统词项逻辑的所有有效式在联合演算中无一例外地是永真式,而传统词项逻辑的所有无效式在联合演算中无一例外地是永假式。传统意义上翻译的传统推论表明,传统词项逻辑在其自身所把握的范围内是封闭的和完备的,但一旦超出这一范围,即扩展为现代意义上的,就不再是一个严密的体系。

联合演算在处理传统推论学说中存在的若干问题评析

如何运用现代数理逻辑的工具系统地处理传统推论学说?希尔柏脱(D·Hilbert)和阿克曼(W·Ackermann)在《数理逻辑基础》(科学出版社,1958年版。以下简称《基础》)中专门探讨了这一问题,克劳斯(G·Klaus)在《形式逻辑导论》(上海译文出版社,1981年版。以下简称《导论》)中作了进一步的阐释和发挥。对于这两部著作所论及的相关知识。

论联合演算对传统推论学说的系统化处理

本文试图从联合演算的角度对传统逻辑作现代数理逻辑的解释。本文认为现行的联合演算用以解决判定问题的标准是不可靠的，现行的联合演算没有完成对传统推论的等价描述。本文通过对联合演算的两个层次的分析，提出结构分析的方法作为解决判定问题和构建永真式的一个依据，同时提出范式判定的方法用于在有穷步骤内解决一联合演算公式的判定问题。本文并且就联合演算对传统推论的等价描述提供了一个新的翻译模式。

基于自适应模拟退火及LM联合反演算法的ECT图像重建

为解决电容层析成像技术(ECT)中图像重建的非线性和病态性问题,提出了一种自适应模拟退火-Levenberg Marquardt(ASA-LM)联合反演算法。改进了标准模拟退火(SA)算法的新解生成策略、能量函数的定义及退火策略,并结合LM的直接局部搜索方法联合反演ECT图像重建问题。同时,利用Savitzky-Golay(SG)滤波对ECT图像重建所需电容数据进行平滑处理以提高其信噪比。最后,进行仿真及静态实验,并与线性反投影(LBP)、Landweber迭代及标准SA算法进行了比较。结果表明,与其他3种算法相比,ASA-LM算法收敛速度快、图像重建质量明显提高,边缘信息保真度高,重建图像的平均相对误差为0.3311,平均相关系数为0.9331。

机载多普勒散射计海风海流联合反演研究

多普勒散射计能够获取海面后向散射系数和多普勒频移,从而实现海面风场和海表流场的同步观测。本文基于机载多普勒散射计的观测数据,对多普勒散射计海面风场和海表流场联合反演模型进行研究,并与风场流场独立反演结果进行对比。结果表明,联合反演的流场精度显著优于独立反演结果;然而以欧洲中期天气预报中心的海面风场为参考时,联合反演风场的精度略低于独立反演结果。这说明多普勒频移信息对海面风场反演的贡献不太显著,但雷达后向散射系数信息(即风场)对流场反演有积极的作用,通过联合反演算法能够更有效地消除海面风场对流场反演的影响。研究结果有助于进一步理解海面风场和海表流场反演时的相互影响,并为星载多普勒散射计的数据处理提供了参考。

激光雷达和毫米波雷达的卷云微物理特性的联合反演方法

联合激光雷达和毫米波雷达对卷云观测可以得到更全面的卷云特性信息,是卷云观测的一种发展趋势。使用美国大气辐射观测(Atmospheric Radiation Measurement,ARM)计划中卷云观测数据,将激光雷达和毫米波雷达反演的云边界信息相结合,得到更为准确的卷云边界信息。提出卷云微物理特性的激光雷达和毫米波雷达联合反演算法,该联合反演算法能在激光雷达不能穿透或毫米波不能识别卷云的情况下,反演出整个卷云的冰水含量、光学厚度。使用联合反演算法对一次卷云过程进行反演,其中激光不能穿透的区域冰水路径含量反演精度提高24%,毫米波雷达无法识别的区域冰水路径含量反演精度提高48%。在正确反演冰水含量的基础上,利用冰水含量、粒径分布与光学厚度的关系得到卷云过程的光学厚度,克服了由于卷云对激光雷达强衰减导致的光学厚度观测的困难。