联合脆弱Copula模型在含有终止事件的复发事件数据分析中的应用

目的探讨联合脆弱Copula模型在肺癌患者反复住院、死亡的影响因素分析。方法通过收集确诊的非小细胞肺癌患者反复住院的随访资料,构建联合脆弱Copula模型,采用极大惩罚对数似然函数进行参数估计。结果联合脆弱Copula模型利用Copula函数描述了由于未测量的复发水平上的协变量所导致的残差相依性,利用脆弱项引入了个体水平上的复发事件与终止事件间及复发事件间的相关性,客观地评价了肺癌患者疾病进展及死亡的影响因素,结果解释合理,软件实现方便。结论联合脆弱Copula模型能够深入地分析和解释肺癌患者疾病进展及结局的随防资料所蕴含的信息,进一步拓展联合脆弱模型在含终点的临床复发事件数据研究中的应用,为医学实践中肿瘤患者疾病进展的随访研究提供方法学支持。

零膨胀联合脆弱模型在含终点事件的临床复发数据中的应用

目的探讨零膨胀联合脆弱模型在含终点事件的临床复发数据中的应用。方法收集肺癌患者术后随访资料,构建零膨胀联合脆弱模型,采用高斯求积法进行参数估计,并与联合脆弱模型进行比较。结果零膨胀联合脆弱模型既考虑了复发事件与终点事件间的关联,又对那些未发生复发事件的"结构零"个体建立logistic模型,提高了数据拟合效果,结果解释合理,软件实现便捷。结论零膨胀联合脆弱模型适合分析临床研究中含终点事件的零膨胀复发事件数据。

基于Copula函数的长江堤防岸线土体参数分布模型研究

针对二维独立分布不能考虑变量间相关性,导致堤防边坡稳定性的可靠度计算结果不够准确的问题,基于171组长江堤防岸线土体抗剪强度试验数据,采用Copula函数研究长江堤防岸线土体抗剪强度参数间相关性,利用AIC、BIC准则识别最优边缘分布与Copula函数,构建二维联合分布模型,并分析数据量对参数间相关结构识别的影响。结果表明,基于Copula函数的二维联合分布模型能够较准确地表征长江堤防岸线土体参数间的相关性;当数据量大于24组时,AIC、BIC准则可准确识别最优Copula函数,为堤防边坡可靠度计算和Copula函数模型的构建提供参考。

联合脆弱模型在含有终止事件的复发事件数据分析中的应用

目的探讨联合脆弱模型在含有终止事件的临床复发事件数据分析中的应用及R软件的实现。方法收集肺癌患者复发数据(多次住院),构建联合脆弱模型,拟采用最大惩罚似然估计(MPnLE)进行模型的参数估计,并评估肺癌患者个体内多次复发间的相关性以及复发事件与终止事件(死亡)间的相关性。结果联合脆弱模型分别评估了协变量对疾病复发进程与死亡进程的效应,同时也考虑了多次复发与死亡的相关性,结果解释合理,软件实现方便。结论联合脆弱模型可以充分挖掘含终止事件的肺癌患者复发数据所蕴含的信息,也可用于其他肿瘤患者预后因素的分析,为临床诊断和治疗提供统计学支持。

基于随机生存森林的低级别脑胶质瘤复发预测模型

背景:低级别脑胶质瘤(LGG)患者在治疗后仍可能面临复发的风险。本研究旨在考虑复发与死亡相关性的基础上分析影响LGG患者复发的因素,并建立复发预测模型。方法:收集来自TCGA数据库LGG患者的临床数据,最终纳入457例LGG患者。建立联合脆弱模型分析复发危险因素,采用随机生存森林(Random Survival Forest,RSF)的方法建立LGG复发预测模型,同时建立Cox模型作为比较。结果:主要治疗结局、年龄、ICD-O-3组织学编码、首次症状持续时间、术后、肿瘤组织学分级和放射治疗作为预测因子纳入LGG复发预测模型。与Cox模型相比,RSF模型具有较好的区分度和校准度,具体表现为,基于bootstrap重抽样数据集计算1、3和、5年RSF的C指数分别为0.813、0.748和0.745,Cox分别为0.824、0.724和0.727,RSF在1、3、5年的AUC值分别为0.824、0.746和0.754,而Cox分别为0.833、0.713和0.730;校准曲线也表明RSF模型表现更优。结论:复发和死亡事件不应独立看待,RSF在复杂生存数据的预测建模方面具有优势,未来期待更多探索预测脑胶质瘤患者复发的方法和工具,且这些方法能得到在临床上的实践应用。

水利水电工程岩基抗剪强度参数二维分布模型构造的Copula方法

基于国内103个水利水电工程1 174组岩基抗剪强度试验数据,采用Copula函数研究岩基抗剪强度参数联合分布模型,探讨水利水电工程中岩基抗剪强度参数联合分布模型构建方法。利用最小二乘法求出岩基抗剪强度参数试验数据的相关统计参数,基于AIC准则识别出岩基抗剪强度参数边缘分布。选择4种Copula函数构造岩基抗剪强度参数二维分布模型,探讨了基于Copula函数的岩基抗剪强度参数二维分布模型的优越性。结果表明:水利水电工程岩基抗剪强度参数存在明显的统计负相关性。Copula方法能够构造具有任意边缘分布和任意相关结构的岩基抗剪强度参数联合分布模型,它为构造抗剪强度参数联合分布模型提供了一种简便的工具。已知岩基抗剪强度参数的边缘分布函数和相关系数不能唯一确定岩基抗剪强度参数的联合概率分布模型,在抗剪强度参数边缘分布函数和相关系数完全相同的前提下,不同Copula函数建立的抗剪强度参数联合概率分布模型差异显著。与常用的抗剪强度参数二维正态分布模型相比,基于Copula函数的抗剪强度参数二维分布模型具有较强的灵活性,它能更好地拟合原始观测数据。水利水电工程中惯用小值平均法确定标准值,当摩擦系数取较小值时,不同Copula函数构造的黏聚力的条件累积分布函数差异显著,这将对抗剪强度参数标准值的选取以及相应的设计方案具有明显的影响。

斜拉桥拉索风雨激振参数联合概率分布模型

为了研究拉索风雨激振特征,在洞庭湖大桥建立了现场观测系统并开展了长期观测,得到了拉索风雨激振主要影响参数——风速、雨量、风向的一维边缘分布模型。采用Archimedean Copula函数建立了风速-雨量、风速-风向、雨量-风向的二维联合概率分布模型,及风速、风向和雨量三维联合分布模型,根据拟合优度评价指标确定了各联合概率分布的分布函数和参数值。综合风雨激振发生的风速、雨量、风向的一维边缘分布、二维联合分布及三维联合分布,得到了风雨激振发生的三维联合不超越概率和三维联合超越概率模型。该模型可以计算三维超越/不超越联合概率、联合条件概率以及不同组合条件下的概率密度,评价各种风、雨条件下拉索风雨激振的发生概率。

基于多维Gaussian Copula的岩土体设计参数概率转换模型构建方法

岩土工程中经常需要基于直接测量参数去预测设计参数,概率转换模型是确定设计参数真实分布范围的有效工具。常用的基于多维正态分布的概率转换模型构建方法容易引起误差且受边缘分布类型限制。为此,提出了基于多维Gaussian Copula的岩土体设计参数概率转换模型构建方法。以全球黏土数据库CLAY/6/535为例验证了所提方法的有效性,分别推导了不排水抗剪强度和超固结比与孔压静力触探试验指标之间的概率转换模型。结果表明:基于多维Gaussian Copula的概率转换模型构建方法可以将相关结构与边缘分布分开构建,该方法不受岩土体参数的边缘分布类型限制,有效地避免了误差由边缘分布向相关结构的传播。在构建的概率转换模型中,岩土体设计参数的不确定性、相关性与直接测量参数的数目以及直接测量参数与设计参数之间的相关性成反比。

基于Copula函数的堆石料非线性强度参数相关性及分布模型研究

堆石料非线性强度参数的不确定性及相关性是影响土石坝坝坡稳定可靠度分析结果的关键因素,但传统的正态分布模型无法准确地表征非线性强度参数的相关非正态分布特征。汇总了国内外124座土石坝工程的1257组筑坝堆石料非线性强度参数,基于Copula函数提出了堆石料非线性强度参数联合分布模型的构建方法。分别采用最小二乘法和BIC准则确定堆石料非线性强度参数的相关系数、最优边缘分布函数与最优Copula函数。结果表明:非线性强度参数间存在显著的正相关性;堆石料非线性强度参数的边缘分布和相关系数相同时,不同的Copula函数构造的联合分布函数差异显著;对于条件累积分布函数,当非线性强度参数取值减小时,基于不同Copula函数构造的非线性强度参数的条件累积分布函数差异越显著;与二维正态分布模型相比,基于Copula函数建立的非线性强度参数非线性强度参数联合分布模型灵活性强、适用范围广,能更准确地表征原始数据的分布情况,可为土石坝坝坡静、动力稳定可靠度分析提供简单、有效的分布模型。

基于Copula模型的降雨量与土壤饱和度的模拟研究

采用两步法,针对云南东川蒋家沟流域的降雨量与土壤饱和度,建立了边缘为皮尔逊Ⅲ型的Clayton Copula模型,分析了降雨量和土壤饱和度之间相关结构,以及两变量重现期,模拟了流域内土壤饱和度的变化情况。实例表明所构造的Clayton Copula模型能比较好地模拟出流域内土壤饱和度在降雨情况下逐日变化情况,有助于进一步认识降水对土壤饱和度的作用过程,并为分析泥石流灾害的发生提供了一种新思路。

基于Copula函数的广西洪涝灾情预测模型

基于Copula函数理论,利用广西1950—2013年的洪涝灾情数据,研究洪涝灾害的受灾人口、农作物受灾面积和直接经济损失的分布状况并进行拟合优度检验,建立了Gumbel-Hougaard Copula三变量的联合分布.通过计算和对比单变量重现期的设计值和三变量重现期下的设计值,发现采用三变量的联合重现期预测洪涝灾情会更好.并且,洪涝灾情重现期和降水重现期大致相符.最后将基于Copula函数的广西洪涝灾情预测模型与GM(1,1)灾情预测模型相对比,结果表明前者能更好地反映洪涝灾情的发生情况.

基于Elman神经网络和Copula函数的多维装备效能评估模型

针对当前空战装备效能评估数据呈现出的非线性、多维性和耦合性等特征,将Elman神经网络与Copula函数相结合,提出了一种多维装备效能的评估模型。基于现代化空战特点建立效能评估指标体系的同时,结合战场环境与信息化空中对抗体系的仿真数据,利用Elman神经网络的权值参数自学习能力以及对非线性数据的良好拟合性,得到了边缘分布的预测模型及分布类型;针对分布数据之间的强耦合特征,选取Gumbel Copula函数、Clayton Copula函数、T-Copula函数、Frank Copula函数、Joe Copula函数5种常用Archimedean Copula函数对变量间的相关性进行构造,通过对参数辨识和拟合优度结果进行对比,发现基于T-Copula函数所构建的联合分布模型与原始数据分布最为契合。以概率统计指标为评估依据,将该方法与传统方法进行了对比验证,得出了该方法的预测精度及适用范围均有所提升的结论。

基于三维Copula函数的蚀坑预测模型

通过盐雾腐蚀试验研究了钢绞线在不同应力幅作用下的腐蚀规律,并且观测了钢绞线的腐蚀形态.从概率角度出发,得到了钢绞线蚀坑长度、宽度和深度的独立分布形式,然后基于三维Copula函数得到三者之间的联合分布规律,提出了三维蚀坑预测模型,并通过显著性检验对该模型进行了验证.结果表明:Clayton Copula函数对于模拟蚀坑三维联合分布具有较高的精度;蚀坑使得钢绞线的抗拉强度和延伸率急剧下降,是钢绞线疲劳寿命下降的主要原因;三维蚀坑预测模型的提出,可以为预测钢绞线的腐蚀疲劳寿命提供参考.

基于Copula函数的黑河流域干旱频率分析

【目的】构建二、三维干旱特征变量重现期的联合分布模型,对实际的干旱变量重现期范围进行估计,为旱情预报提供参考。【方法】采用4种对称和5种非对称的Archimedean Copula函数,构建黑河流域上游莺落峡、梨园站和正义峡3个水文站干旱历时、干旱烈度和干旱烈度峰值的二、三维联合分布模型;通过拟合度评价,选取Frank和Clayton Copula函数,对黑河流域的联合重现期和同现重现期进行计算,分析黑河流域重现期的空间演变规律。【结果】单变量的重现期理论值介于二、三维变量联合重现期与同现重现期之间;当单变量重现期理论值为5年时,采用干旱历时与干旱烈度的二维联合分布模型,推求的莺落峡、梨园站以及正义峡3个水文站的实际单变量重现期分别为4～7,2～6及4～7年。【结论】Copula函数能够较好地用于构建黑河流域干旱特征变量的重现期分布模型。

计及风电预测可靠性的含风电电力系统优化调度模型

针对风电随机性对电力系统安全、经济运行的影响,在考虑风电预测可靠性的基础上,建立含风电的电力系统优化调度模型。将实际风电出力看作随机变量,并通过混合Copula函数对历史风电场出力及其对应预测值建立相关性模型;在得到预测出力后,通过相关性模型获得风电实际出力分布概率;采用机会约束规划建立含风电的电力系统经济调度模型,并在保证系统可靠性的条件下优化风电计划出力。最后通过改进粒子群优化算法求解模型,结果表明该模型和算法可行且有效。

一类随机利率下的联合保险

对随机利率采用O-U过程和Poisson过程联合建模,建立了一种家庭联合保险的双随机模型.该模型包括夫妻终身寿险、子女早亡补偿保险及子女不足18岁而父母早逝时给子女的抚养保险.然后分别给出了夫妻死亡时间独立时和不独立时的保费,并以Frank’s Copula模型和Commom Shock模型为例进行了阐述.

两变量防洪风险模型研究

针对传统设计洪水过程线推求方法所存在的局限性,采用Copula函数建立洪峰和洪量的两变量联合分布,对洪峰和洪量设计值进行联合随机模拟,同时根据随机模拟值与实测洪水过程特征量的相似性来选择典型洪水过程,并基于多变量重现期,建立了两变量防洪风险分析模型。以清江流域隔河岩水库为例,分析不同汛限水位对应的极限风险率和漫坝风险率。研究结果表明:1隔河岩水库汛期运行水位可确定为193.6m,在预报长江将发生大洪水时,可将水位提前降低至192.2m,不会增加水库的防洪风险;2当汛限水位继续抬高至194.0m时,尽管极限风险率变化不大,但漫坝风险率成倍增加。所提出的模型可以充分考虑洪水过程的随机性和不确定性,可为流域水库的防洪设计和安全运行提供参考。

基于Copula函数的长江大洪水随机模拟

以长江大洪水为研究对象,基于Copula函数构建了洪水随机模拟模型。该模型关键步骤包括选取洪水特征变量、确定洪水特征变量联合分布、洪水特征变量随机模拟和洪水过程线放大。选取天然情况下三峡水库坝址1954年等12场典型大洪水为数据样本,建立峰-量二元联合分布函数,并对“尖瘦”型的主峰靠前、主峰靠后,以及“矮胖”型不同典型洪水进行模拟应用。结果表明,所建模型提取了天然洪水过程特征,能有效模拟不同类型洪水的洪峰和洪量等洪水特征量,为科学调度大洪水提供数据基础。

基于C藤Copula的多维随机环境变量极限状态曲面

针对联合分布模型较为复杂时Rosenblatt变换难以实施的现状,提出了基于C藤Copula的多维随机变量极限状态曲面计算公式及数值算法。在该方法中联合分布模型由C藤Copula建立,Rosenblatt变换以二维Copula偏导数的形式表达,采用数值算法求解。结合观测数据研究了平均风速、有效波高和谱峰周期的极限状态曲面,提出了根据极限状态曲面等值线确定风浪参数组合值,并讨论了不同Copula的影响。结果表明,C藤Copula在局部和整体上均能最优表达变量间的相关结构,更适用于建立多维随机变量的联合分布模型;基于C藤Copula的极限状态曲面能有效表达二维变量间的相关结构,其等值线的外包络是二维极限状态曲线;与风浪参数极值相比,根据等值线确定的组合值在保证多维变量各自及联合重现期的前提下有所降低,可使结构设计更加经济合理。

基于混合Copula函数的风雨联合概率分布模型

特殊地区风雨联合作用下高速铁路桥梁和车辆的气动特性会发生改变,进而影响列车安全舒适运行。为了全面描述风雨联合分布规律和时空关联特征,基于兰新高铁自然灾害监测系统的长时气象监测数据,提出基于混合Copula函数的风雨联合概率分布模型。首先选取Gumbel、Clayton和Frank Copula函数建立混合Copula函数。然后采用非参数核密度估计方法估计出日极值风速和日极值雨强的边缘分布函数;根据贝叶斯模型加权平均方法以及离差平方和最小准则分别估算出混合Copula函数的权重参数和相依参数;利用K-S法以及最小距离法对混合Copula函数进行拟合优度检验。最后以兰新高铁沿线日极值风速和日极值雨强的监测数据为例,建立基于不同Copula函数的风雨联合概率分布模型,并比较不同模型的拟合优度。研究结果表明:基于混合Copula函数的风雨联合概率分布模型能够更加准确地描述日极值风速和日极值雨强之间的多种相关关系;基于Gumbel、Clayton和Frank三种混合Copula函数的风雨联合概率分布模型是描述日极值风速和日极值雨强联合分布规律的最优模型;兰新高铁沿线基站监测的日极值风速和日极值雨强之间存在下尾相关为主、上尾相关和对称相关为辅的相关关系。