一类非线性联立薛定谔方程的行波解分支

运用平面动力系统分支理论,研究了一类非线性联立薛定谔方程组,证明该方程组存在光滑孤立波解、扭结波解、无穷光滑周期波解.在不同参数条件下给出了光滑孤立波解、扭结波解、无穷光滑周期波解的各类充分条件,并给出求上述所有显示精确行波解的方法.

拓展的Riccatic方程映射法在非线性联立薛定谔方程中的应用

利用拓展的Riccati方程映射法,研究了非线性联立薛定谔方程(负KdV方程).在σ取不同值时得到了方程的孤波解、周期波解和变量分离解.

推广的联立薛定谔方程的光孤子脉冲和光孤子相互作用

利用改进的Riccati方程映射法和变量分离法,得到了联立薛定谔方程的新精确解。根据所得到的解模拟出了时间光孤子、光孤子脉冲,研究了光孤子间的弹性相互作用。

联立薛定谔方程的不传播光孤子和传播光孤子

映射法是一种非常经典、有效而且非常成熟的一种求解非线性演化方程的方法,其最大的特点是可以有无穷多个不同形式的设解,使得最终求得的解丰富多彩。传统的方法是在行波约化的前提下,即在常微分方程下进行映射。将这种方法进行扩展,推广成变系数的非行波约化下的映射,取得了成功,并利用改进的里卡蒂(Riccati)方程映射法,得到了联立薛定谔方程(负KdV方程)新的精确解。根据所得到的解模拟出了联立薛定谔方程的不传播光孤子(时间光孤子和亮-暗脉冲光孤子)和传播光孤子,以及光孤子的中和现象。

联立薛定谔系统新精确解及其所描述的孤子脉冲和时间孤子

利用拓展的Riccati映射法,讨论了联立薛定谔系统,得到了其新的精确解,并根据所得到的解模拟出孤子脉冲、飞秒孤子和时间孤子,以及时间孤子间的弹性相互作用.