关于孪生素数椭圆曲线的联立Pell方程组

设ｐ、ｑ是适合ｐ＋２＝ｑ的奇素数，δ∈｛－１，１ ｝。本文证明了：当且仅当ｐ＝３，ｑ＝５，δ＝１时，联立Ｐｅｌｌ方程组ｘ２－ｐｙ２＝δ和ｚ２－ｑｙ２＝δ有整数解（ｘ，ｙ，ｚ）＝（７δ，４δ′，９δ″），其中δ，δ′，δ″∈｛－１，１｝，适合ｙ≠０。

关于联立Pell方程组x^2-2y^2=1,y^2-Dz^2=4

设D是无平方因子正整数,证明了当D是偶数时,如果D没有适合p≡1(mod8)的素因数p,则方程组x2-2y2=1和y2-Dz2=4仅有整数解(x,y,z)=(±3,±2,0).

联立Pell方程组的解数(英文)

设a,b是不同的正整数.证明了:当max(a,b)>10118时,联立pell方程组x2-ay2=1和z2-by2=1至多有2组正整数解(x,y,z).

关于联立Pell方程组x^2-4D_1y^2=1和y^2-D_2z^2=1

设D1是正整数,证明了:如果4D1=r2-1,其中r是正整数,则至多有1个奇素数D2可使联立Pell方程组x2-4D1y2=1和y2-D2z2=1有正整数解(x,y,z).

关于联立Pell方程组x^2-D_1y^2=-1和z^2-D_2y^2=-1

设D1,D2是正奇数,D2-D1=22r+1d,其中r是非负整数,d是正奇数.如果r<2,则方程组x2-D1y2=-1和z2-D2y2=-1无正整数解(x,y,z).

联立Pell方程组x^2-ay^2=1和y^2-bz^2=1的解数

设a,b是正整数.我们研究了联立Pell方程组x^2-ay^2=1,y^2-bz^2=1的正整数解(x,y,z)的个数.本文利用Bennett关于联立Padé逼近的一个结果,证明了该方程组至多只有两组正整数解(x,y,z),从而改进了Bennett(1998),袁平之(2004)等人的结论.

关于Pell方程组x^2-2y^2=Y^2-bz^2=1的解数

设a,b是给定且不相等的正整数.我们研究了联立Pell方程组x^2-ay^2=1,y^2-bz^2=1的正整数解(x,y,z)的个数.本文运用Bennett关于联立Padé逼近的一个结果和对数线性型的下界估计,证明了当a=2时,该方程组至多有1组正整数解(x,y,z).

Pell方程组x^2-ay^2=1和z^2-by^2=1的解数

设a,b是不同的正整数,本文证明了:当max(a,b)>10126时,Pell方程组X2-ay2=1 和z2-by2=1至多有2组正整数解(X,y,z).