一个含抑制剂作用的肿瘤生长模型整体解的存在唯一性

研究一个营养物和抑制物同时存在的非线性血管化肿瘤生长模型.首先运用边界固定法将自由边界问题转化为固定边界上的非线性初边值问题,其次运用抛物型方程的L^(p)理论和Banach不动点定理构造压缩映射,证明该问题局部解的存在唯一性,最后利用变换函数与其原始函数之间的关系,用延拓方法得到整体解的存在唯一性.

早期肿瘤生长模型及其标度律的研究

为探究更能准确描述早期肿瘤生长的数学物理模型,探讨几种典型的模型与实际肿瘤生长的差异,以及标度律对肿瘤生长的影响,采用与实体肿瘤生长相似的、结合扩散原理的多细胞肿瘤球体模型(MTS模型)来描述早期肿瘤的生长,引入标度律对MTS模型进行修正,得到与实际数据吻合的单位体积氧气消耗速率函数,进而具体探讨了肿瘤生长中其新陈代谢速率与肿瘤尺寸的关系。结果表明:区别于前人研究肿瘤,对多细胞球体肿瘤的生长引入标度律得到的肿瘤单位体积氧消耗速率Q和半径的关系与实际较一致,说明标度律对肿瘤生长的影响明显,指出肿瘤生长到休眠态时的临界尺寸可视为是氧气消耗速率B和扩散速率I二态竞争的结果,并可由方程B=I得到。

具抑制剂的血管化肿瘤生长模型的渐近分析

研究具抑制剂的血管化肿瘤理论生长模型的偏微分方程自由边界问题,主要讨论解与自由边界的渐近行为。首先利用常微分方程理论得到了拟稳态解的存在唯一性;然后通过严格的分析,证明了在一定条件下limt→∞R(t)=0;最后运用迭代技巧,研究了解的渐近性态,得出在一定条件下,肿瘤模型的解将收敛于稳态解。

脉冲免疫控制肿瘤生长模型的动力学性质

本文建立了一个具周期脉冲免疫控制肿瘤生长的微分方程模型,主要用来描述在固定时间段、瞬时注入的免疫效应细胞对肿瘤生长的影响.运用脉冲微分方程的比较定理和Floquet乘子理论,分析了模型的动力学性质,得到解的有界性与无肿瘤周期解的存在条件,数值模拟支持所得到的理论结果.最后,在数值上比较了常值输入和脉冲输入免疫效应细胞的疗效,展示了后者在控制肿瘤细胞生长方面具有优势.

Lévy噪声和高斯白噪声共同激励的肿瘤细胞生长模型的平均首次穿越时间

为研究肿瘤细胞消亡和复发的转换时间,探讨了由Lévy噪声和高斯白噪声共同激励下肿瘤细胞生长模型的平均首次穿越时间(MFPT)问题。根据平均首次穿越时间的定义,利用四阶Runge-Kutta法和JanickWeron算法,分别将其作为Lévy噪声强度D和高斯白噪声强度Q的函数进行研究,计算系统的平均首次穿越时间,并探讨Lévy噪声和高斯白噪声对肿瘤细胞生长的影响。结果表明:随着Lévy噪声强度D的增加,粒子由健康状态到患病状态的平均首次穿越时间T+(x1→x3)逐渐减小,而T-(x3→x1)逐渐增大,说明虽然Lévy噪声强度对系统实现两个状态间跃迁的影响有所不同,但这都不利于肿瘤细胞的消亡;当肿瘤细胞的数量处于高水平时,增加高斯白噪声的强度Q对肿瘤细胞的减少有积极作用;稳定性指标α和偏斜参数β在肿瘤生长动力学中以相反的方式起作用。

Fluctuation of Parameters in Tumor Cell Growth Model

We study the steady state properties of a logistic growth model in the presence of Gaussian white noise.Based on the corresponding Fokker-Planck equation the steady state solution of the probability distribution function and its extrema have been investigated. It is found that the fluctuation of the tumor birth rate reduces the population of the cells while the fluctuation of predation rate can prevent the population of tumor ceils from going into extinction.Noise in the system can induce the phase transition.