关于图的上可嵌入性与非邻节点度和的一个注记

进一步研究了2(或3) 边连通简单图的上可嵌入性与非邻节点度和的关系,得到如下结果:2 边连通简单图G为上可嵌入的条件及其下界表达式,而这个界是最好的,不能再继续改进;对于3 边连通的简单图,本文还给出了更为清楚的表达式.

二维可定向流形的几个定理(英文)

给出了二维可定向流形的几个定理。 (K6-E(K3) )不能三胞腔嵌入二维可定向流形 ;若围长为g的 (p ,q) -连通图能G 2 Sk,则g >3 ,q 3(p +2k - 2 ) ,q 2 (p+2h - 2 ) ;n点k -正则图G能三胞腔嵌入Sh,则h=1+n(k - 6 ) / 12。

3-边连通图的Betti亏数与奇度点

图G是3-边连通的且G的奇度点的数目为k.若k小于等于4,则G是上可嵌入的;若k大于等于6,则ξ(G)小于等于k/2减去1.而且当k不小于6时,存在无限多个3边连通图G使得ξ(G)等于k/2减去1.

两类广义Petersen图的Euler亏格

广义Petersen图P(n,m)是这样的一个图:它的顶点集是{u_i,v_i|i=0,1,…,n-1},边集是{u_iu_(i+1),v_iv_(i+m),u_iu_i|i=0,1,…,n-1},这里m,n是正整数、加法是在模n下且m<[n/2].这篇文章证明了P(2m+1,m)(m≥2)的Euler亏格是1,并且P(2m+2,m)(m≥5)的Euler亏格是2.

在亏格为3的不可定向曲面上的着色定理

任何一个嵌入到Klein瓶上或环面上的图 ,若无三角形其着色数最多是 4 .这里证明 :在围长不少于 6的可嵌入到亏格为 2的可定向曲面上或嵌入到亏格为 3的不可定向曲面上图的着色数最多是 4 .

关于图的最大亏格的可约与不可约性

设G=(V,E)为图,γM(G)为G的最大亏格.设E-M(G)={e∈E(G)｜G\e是连通的,且γM(G\e)=γM(G)}.若E-M(G)≠0/,则称G是γM(G) 可约的;否则称G是γM(G) 不可约的.提供了一个γM(G) 不可约图G的充要条件及其特征结构,同时给出了一个γM(G) 可约图G的｜E-MG)｜的上下界估计式.另外,也提出了有待继续研究的问题.

关于图的最大亏格上界的新结果

证明了如下结果 ,设G为简单连通图 ,且最小度不大于 3 。

二维曲面的几个定理(英文)

本文给出了二维不可定向曲面和二维有边曲面的几个定理,给出了T1上的(k,m)-正则图,证明了K7不能二胞腔嵌入T2。