基于能量不变二次化法的Cahn-Hilliard方程的数值误差分析

基于能量不变二次化方法,构造了一个求解Cahn-Hilliard方程的线性数值格式,该线性数值格式对非线性项半显式处理,每步迭代相应的半离散化方程只需要求解一个线性方程;证明了该线性数值格式是无条件能量稳定的,而且是唯一可解的;讨论了该线性数值格式在时间方向的误差估计.数值例子表明:该线性数值格式的数值解在时间方向上基本达到二阶精度,能够有效模拟相位变化过程.

基于有限元方法的Cahn-Hilliard方程能量不变二次化数值模拟

文章分析了Cahn-Hilliard方程的能量不变二次化法的能量稳定性。首先分析了Cahn-Hilliard方程是满足能量耗散,即能量随时间的推移呈衰减趋势,并且这种随时间衰减的性质能得到保持。其次,对定义的自由能被积函数变换成新的二次函数,即能量不变二次化法同样验证了它的能量衰减性质,并给出了Cahn-Hilliard方程能量不变二次化法的能量稳定性。结果表明,该数值格式是无条件稳定,即能量稳定性与时间步长是无关的。最后我们基于有限元方法给出了一个数值算例,来有效的模拟Cahn-Hilliard方程相位变化情况。