弱膨胀映射及其不动点定理

B．E．Rhoades在文[1]中系统地归纳总结了各种压缩型映射的定义．王尚志等在文[2]中对于三种压缩型映射给出了相应的膨胀型映射的定义,并证明了它们的不动点存在定理．本文给出弱膨胀映射的定义,并证明了更一般的不动点存在定理,文[2]中三个不动点定理都是它的推论．

带边界条件非膨胀映射的不动点

定义在赋范空间(X,‖·‖)中子集E上的映射T:E→X称为非膨胀的,如果对任意x,y∈E,‖Tx-Ty‖≤‖x-y‖。这类映射不同于压缩映射,它的不动点定理的建立往往需要研究空间的结构情况。多年来,人们就E为凸集时的非膨胀自映射(T:E→E)问题提出了一些空间结构假设并建立了不动点定理。

第Ⅱ、Ⅲ型膨胀映射的不动点定理

3种膨胀映射的定义及其相应的不动点定理是由王尚志等首先提出和建立的。之后,何松年对第一型膨胀映射的不动点定理做了进一步讨论,现报道膨胀映射不动点定理研究工作的继续和深入,着重进一步研究第二型和第三型膨胀映射的不动点定理,给出了两个理论上更深刻、应用上更方便的新结果。

关于巴拿赫空间中非膨胀映射的一类扩展的石川迭代序列（英文）

关于巴拿赫空间中非膨胀映射的迭代序列是否收敛到该映射的不动点问题已有许多研究工作;2004年,徐洪坤建立了一种扩展的曼恩迭代序列,并用黏性逼近方法在一致光滑巴拿赫空间的框架下证明了其收敛到该映射的不动点;2007年,张石生推广与改进了徐洪坤的工作。基于以往有关工作,进一步探讨巴拿赫空间中非膨胀映射的迭代序列的收敛性与非膨胀映射的不动点问题。利用算子替换常数值与向量给出了一类扩展的石川迭代序列;基于对偶映射与变分不等式理论,采用黏性逼近方法,证明了该迭代序列的某种强收敛性及一个有关不动点定理。由于所建立的迭代序列概括了多种类型的曼恩和石川迭代序列,此项工作发展与推广了该领域的许多近期研究成果。

一种膨胀映射的不动点定理

王尚志给出了若干种膨胀映射的概念,并证明了它们的不动点存在定理。对其中第一型膨胀映射的不动点定理做了进一步推广。

第五型膨胀映射对公共不动点定理

在Banach空间讨论了第五型膨胀映射及映射对的不动点问题,通过运用Picard迭代逼近方法证明膨胀映射对公共不动点的存在性,并用反证法证明了公共不动点的唯一性。

膨胀映射在D-度量空间中的不动点定理

研究算子本身的性质是研究算子不动点问题的一个重要方法.很多学者在二维的空间中,通过构造不同的压缩映射或者膨胀映射的条件,研究算子的不动点问题.在这篇文章中,我们将引入D-度量空间和D-Ⅲ型膨胀映射的概念,在D-度量空间(三维的空间)中研究D-Ⅲ型膨胀映射的不动点及公共不动点定理.

关于第二类膨胀映射的几个问题研究

本文论证了第二类膨胀映射的几点性质及不动点定理，特别是证明了在Ｂａｎａｃｈ空间中，第二类膨胀连续性和满性是等价的，从而推广了文献［１］的主要结论．

关于一类渐近非膨胀映射的弱收敛定理

讨论了具有Frechet可微范数的一致凸Banach空间上的渐近非膨胀映射序列的弱收敛性,推广了Passty的结果.

几种膨胀映射的不动点定理

In [1] Wang Shangzhi et, al. investigated the fixed point theorems for three kinds of expansive mappings, In the present paper we investigate the fixed point theorems for another several kinds of expansive mappings and construct an example to show that some conditions of the theorems are needed in order to ensure the existence of fixed point. The theorem 1 and theorem 4 obtained by us are generalizations of the results in [1].

R^n上非膨胀映射的周期点

本文证明了:R到自身的非膨胀映射f的周期点集S是一凸集;f限制在S上是一等距映射;f至多有2~{n/2}个不同周期的周期点,其中{n/2}是不小于n/2的最小整数。

局部凸空间上非膨胀映射的不动点及应用

本文证明了局部凸线性Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑空间中非凸集上一类非膨胀映射有不动点，并将所得到的结果应用到二类非线性算子方程上，讨论了解的存在问题。

CMTS上第Ⅲ,s-Ⅲ型膨胀映射的不动点定理

首先在CMTS上建立第Ⅲ膨胀映射不动点存在定理,然后建立第s-Ⅲ膨胀映射的概念并给出第s-Ⅲ膨胀映射与其相关联的映射的唯一公共不动点存在定理,同时给出第s-Ⅲ膨胀映射具有唯一不动点的结论.结论推广和改进了文献中所得到的结论.

锥度量空间上混合型膨胀映射族的唯一公共不动点

引进了一类混合型膨胀映射族,并在锥度量空间上证明了此类映射族具有唯一公共不动点的定理,同时给出了相应的不动点定理,推广和改进了文献中关于第I膨胀映射的相应的公共不动点和不动点定理.

锥度量空间上两个膨胀映射的重合点和公共不动点定理的推广

指出了文献中的出现的一些定理的错误证明和多余条件,并利用新的方法和思路给出了锥度量空间上满足较弱条件的两个膨胀映射族的重合点和公共不动点存在定理.所得结论推广和改进了文献中的一些已知结果,同时主要定理的证明是非常简单的.

CMTSs上具有膨胀条件的两个映射的重合点和公共不动点

讨论非正规的锥度量型空间上,满足广义II-膨胀条件的两个连续或非连续的映射的重合点和公共不动点问题,给出关于满足另一膨胀条件的两个映射的相同结果,所得结论推广和改进了度量空间及锥度量空间上的重合点和公共不动点结果,并补充和完善了一些不动点定理。

复值度量空间上Banach收缩原理和I-膨胀映射的不动点定理

构造复值度量空间上的收敛序列并证明该序列的唯一极限正是满足由两个实值函数决定的收缩条件或I-膨胀条件的映射的唯一不动点.所得结论推广和改进了实度量空间上的Banach收缩原理和I-膨胀映射的不动点定理.

2-距离空间中两个膨胀型映射的公共不动点定理

（X，d）为一完备的2-距离空间，A，B为两个X到X的膨胀型映射，本文的工作是在（X，d）中讨论了A，B的公共不动点问题，得到了一个公共不动点定理。

2-距离空间中压缩与膨胀型映射的几个不动点定理

本文在２－距离空间中对压缩型与扩张型映射得到几个新的不动点定理。

关于非膨胀集值映射的几个不动点定理

给出了几个非膨胀集值映射的不动点定理，条件要比Ｇｕｌｅｖｉｃｈ中所提的条件弱，同时回答了他所提出的两个问题。