鳖臑模型中的夹角问题——以2024年新课标Ⅰ卷第17题为例

在近几年的立体几何问题中,经常会遇到所给立体图形不易建系、难以计算法向量或综合法论证过于烦琐等问题,从而导致学生无法顺利解决夹角问题.因此,本文根据由特殊到一般的原则,首先,从简单的鳖臑模型入手分析出求二面角的一种新方法,论证出求线面角的最小角定理;然后,将之应用于复杂的立体模型中,从而轻松解决夹角问题;最后,论证出一些有趣的结论.

鳖臑与合盖——微积分学前史探索

鳖臑,即鳖的前肢骨,我国古代用以象形某种三棱锥;合盖,全称牟合方盖,即上下相合同的两顶方形伞所包围的空间。在我国古代数学中,这两种几何体体积求法在立体体积求法的研究中占据关键地位,并孕育着微积分的近代数学思想。《鳖臑与合盖——微积分学前史探索》对此作了精采的介绍。

鳖臑的形状

2015年高考湖北卷理科第19题及文科第20题都涉及"阳马"与"鳖臑"的几何体.考生容易理解"阳马",但难以理解"鳖臑";考生可以构造出"鳖臑"(比如在长方体中),但能得出所有"鳖臑"的形状吗?可能没想过.本文将研究出所有"鳖臑"的形状.

“通髃运臑”理筋法配合肌内效贴治疗肱二头肌长头腱鞘炎的临床效果

目的:探究“通髃运臑”理筋法配合肌内效贴治疗肱二头肌长头腱鞘炎的临床效果。方法:选取佛山市中医院2021年1月—2022年1月收治的80例肱二头肌长头腱鞘炎患者作为研究对象,以随机数字表法分成研究组和对照组,每组患者40例,其中对照组采用常规理筋手法及口服消炎止痛药治疗,研究组在口服消炎止痛药的基础上采用“通髃运臑”理筋法配合肌内效贴治疗,1个疗程为10 d,两组患者共连续治疗2个疗程。对比分析两组治疗前后的Constant-Murley肩关节功能(CM)评分,疼痛评分,肱二头肌长头腱鞘厚度,临床疗效,治疗期间不良反应发生情况及关节活动度。结果:相较于治疗前,两组治疗1、2个疗程后的CM评分均显著提高(P<0.05),且研究组CM评分均明显高于对照组(P<0.05)。相较于治疗前,两组治疗1、2个疗程后的疼痛评分均显著提高(P<0.05),且研究组疼痛评分均明显高于对照组(P<0.05)。研究组治疗有效率明显高于对照组(P<0.05)。治疗1、2个疗程后,两组肱二头肌长头腱鞘厚度均较治疗前明显降低(P<0.05);治疗1、2个疗程后,研究组肱二头肌长头腱鞘厚度均低于对照组(P<0.05)。治疗1、2个疗程后与治疗前比较,两组患者的肩关节上举、后伸角度均明显增大(P<0.05);治疗2个疗程后研究组肩关节上举、后伸角度均明显比对照组高(P<0.05)。两组患者在治疗时均未发生肌腱断裂、感染、昏厥、淤青等不良反应。结论:“通髃运臑”理筋法配合肌内效贴对肱二头肌长头腱鞘炎治疗具有较好的效果,不仅能降低长头肌腱鞘厚度,还能缓解患者的疼痛,提高肩关节的活动度,改善肩部关节功能障碍,且安全性高,为肱二头肌长头腱鞘炎的治疗提供更好的选择。

“探究鳖臑的性质”教学设计探讨

1研究背景2015年湖北文科高考卷首次出现鳖臑、阳马这两个古代数学词汇,在近期立体几何微专题复习中又遇到了鳖臑的问题,九十年代江苏高考题:三棱锥的四个面中,最多有几个直角三角形.这引起了我的注意,查阅《九章算术·商功》:“斜解立方,得两壍堵.斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”阳马,亦称角梁,中国古代建筑的一种构件.用于四阿(庑殿)屋顶、厦两头(歇山)屋顶转角45°线上,安在各架椽正侧两面交点上.“阳马居二,鳖臑居一,不易之率也”,今称为刘徽原理.刘徽注《九章算术》关于体积问题的论述已经接触到现代体积理论的核心问题:四面体体积问题的解决是多面体体积理论的关键.

玩转鳖臑模型 彰显数学文化

在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.鳖臑是一个重要的立体几何模型,以鳖臑为载体的立体几何题,频频出现在各地高考模拟试卷中,它们构思精巧、韵味十足、魅力四射,既能考查考生的数学素养和关键能力,又能加深考生对中国古代数学文化的了解,提高数学文化素养,丰厚数学文化底蕴.下面精选若干例加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.

基于历史名题的高中数学单元复习课教学——以“鳖臑”引领的“立体几何初步”单元复习课为例

受《九章算术》运用“鳖臑”解决大量实际问题的启发,以该历史名“体”设计了三个层次的探究:采用“问题链”的方式,引导学生以严谨的逻辑推理验证直观想象,以系统的知识体系感受公理化思想,以“鳖臑”解构形式各样的几何体、深刻体会我国古代数学的建模思想,培养空间意识与科学精神,感受数学史的教育价值.

鳖臑几何体的试题赏析与探究

在2015年全国高考结束之后,对于湖北卷数学试题,广大考生感言：阳马、鳖膈,想说爱你不容易;中学教师考后反思：阳马、鳖臑,不说爱你又没道理;试题评价专家说：湖北卷数学试题注重数学本质,突出数学素养,彰显数学文化.阳马、鳖臑是什么呢？1.试题再现1.1文科试题《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈.

鳖臑搭起发展直观想象素养的“脚手架”

鳖臑是《九章算术》中出现的基本几何体,其中蕴涵了立体几何中点、线、面的各种位置关系,渗透数学文化背景.文章从领悟垂直关系、掌握“补形”技巧、沟通3类空间角等方面开发鳖臑模型的教学价值,从而探索发展学生直观想象和逻辑推理素养的有效途径.

补形法处理鳖臑问题的几个视角

本文简要介绍了补形法和鳖臑的概念,并就运用该法解决与鳖臑有关的问题提供了几个视角.

走近杨岭臑阁

“传承民俗，展演民艺，精彩喜庆，安全至上，虔诚崇拜，五谷丰登，民众欢迎，家家平安”是杨岭孺阁的宗旨，历时九代，本色不改。

基于中华传统数学中数学概念的问题提出——以“鳖臑”为例

中华传统数学文化中包含了丰富的数学素材与资源,从《九章算术》中的“鳖臑”这一数学概念出发,提出系列问题,并提出基于中华优秀传统数学文化中数学概念的问题提出策略:古称今析的概念阐述、改变背景的概念判定、基于教材的概念拓展.

追本溯源探文化 寻“模”究底悟解法——以“鳖臑模型”为例

聚焦鳖臑模型,探寻数学文化,溯源课本问题,介绍相关性质,梳理知识方法,深化已有认知,形成知识网络,揭示隐藏变化,构建多维理解,内化思维品质,提高关键能力,感悟通性通法,发展数学素养。

“臑”字考释

"臑"字反复出现在《内经》原文中,多见于《灵枢·经脉》篇的手经经脉循行原文中,关于"臑"字本义,《说文解字》有注:"臂羊矢也",段玉栽等清代学者认为是指动物的前肢,引伸指人的上臂。章太炎由"股羊矢"引伸出"臂羊矢",认为汉代晋人口语中,腹股沟内处言"羊矢",那么上肢近腋内处就名"臂羊矢"。陆宗达认为,臑泛指上臂,其不是从动物前肢引伸而来,而是由臂之羊矢穴本义引伸而来,臂臑穴、臑俞穴等均以臑名,正是"臂羊矢"之遗踪。因此说,综合各家考证,臑可泛指上臂,也特指腋股等处散在的浅表淋巴结处部位。

獾獾之臑:北大简(肆)《反淫》篇“臒臒之濡”试析

《北京大学藏西汉竹书(肆)》所收录的《反淫》是出土汉代文学文献中的重要作品。通过与传世文献中《七发》及《吕氏春秋·本味》的对比,并结合释文意见,文章就《反淫》篇'臒臒之濡'的具体释义提出了新解,认为'濡(臑)'不当理解为'熟烂',而应取其'动物前肢'之意。但'臒臒(獾獾)'究竟指何种动物仍待考察。

基于中华优秀传统数学文化的高中数学留白创造式教学初探

中国传统数学的历史是中华优秀传统文化最重要的组成部分,要让中华优秀传统文化进入数学课程和教学,教师首先需要充分利用中国传统数学的历史资源。研究者从《九章算术》中“等差数列问题”“阳马和鳖臑问题”出发,设计留白创造式教学的系列任务,并提出基于中华优秀传统数学文化的若干留白策略:古名今辩,留陈述之白;古题今解,留方法之白;古术今推,留论证之白;古法今用,留发现之白;古问今编,留问题之白;古算今思,留超越之白。

HPM视角下的一道风头浪尖上的高考题

2015年高考数学湖北卷引起了轩然大波,因为理科卷第19题、文科卷第20题采用生僻词＂阳马＂与＂鳖臑＂.一时间舆论哗然,褒贬不一.有学生感慨＂数学题中竟然有不认识的字.＂有网友吐槽＂鳖臑!出卷老师你别闹!＂及＂别闹（鳖臑）,回家养马（阳马）吧.＂也有教师认为＂这两个词对于解题并没有影响,只是穿了个马甲而已.只要考生静心读两遍,就能看明白.＂果真如此？本文试从一个数学教师的角度谈谈自己的看法.

楚辞校释三则

通过对相关古文字材料和楚地文物、简帛资料的分析可知,《天问》"何后益作革,而禹播降?"是说益兴兵作战难得天下,而"禹平治水土,百姓得下种百谷,故思归启也",这是屈原对尚德与尚力的反思;《悲回风》中的"大波"是楚地的一个重要神祇;《大招》中"鼎臑"是言鼎中之臑,臑指动物前肢。

从STEM教育视角看折纸

随着计算机辅助设计和互联网的发展,折纸这项古老的艺术也迅速现代化,被多学科的科学家、技术员、工程师所关注,形成了一个新的STEM门类,在跨学科教育领域焕发出新的生命力。通过鳖臑和爬坡陀螺两个案例,管窥折纸之于数学教育和科学教育的可能与价值,说明折纸不但是当之无愧的STEM教育优良载体,而且在投入产出比方面还优于已有的STEM教育项目。

对2015年湖北高考立体几何试题的探究

自2004年自主命题以来,湖北省高考数学试题都颇具特色,十多年来已形成了自己特有的风格.特别是立体几何试题,注重数学文化,特别是中国古代数学文化;注重学生基础知识的考查;注重空间想象能力的考查.2015年湖北理科数学的立体几何解答题延续了这一风格,颇具特色.2015年高考湖北卷理科数学第19题为：《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．