素行列式整自仿Tile与和谐对

目的讨论整自仿Tile与和谐对之间的关系。方法利用单位根理论分析整自仿Tile及和谐对条件。结果证明了在条件|D|=|det(M,D)|=p是素数且pZn M2(Zn)下整自仿Tile与和谐对可以相互蕴含。结论将整自仿Tile与和谐对这两个概念以及两个不同的研究方向紧密联系起来。

关于整自仿Tile的一个注记

讨论T(M,D)是整自仿Tile集D的特征,为Jian-Lin Li的一个定理给出了新的证明方法,其中M∈Mn(Z)是扩张整矩阵且|det(M)|=|D|=p是素数,pZn■M2(Zn)。证明了若D■M(Zn),则D是Zn/M(Zn)的一个完备剩余系;若D■M(Zn),则存在正整数r,使得D=Mr,其中是Zn/M(Zn)的一个完备剩余系。

素数下的整自仿tiles的数字集

讨论了一维情形下有素数行列式值的整数自仿tiles,其数字集D的特征.通过比较b与p的关系得到如下结论:(i)pbD是mod p的一个完全剩余类;(ii)p|bD=pγD0,其中γ∈N*,D0是modp的一个完全剩余类.该结论可被推广到高维情形,加强了一些作者的结果.最后,给出与此结论相关的三个注记与例子.

整数自仿Tiling的Tile数字集(英文)

关于由一个扩张矩阵A∈Mn(Z)和数字集D={d1,d2,...,dm}■Zn生成的整数自仿Tiling,已经有很多研究结果。其中一个重要的问题是判定一个数字集在什么条件下能生成一个Tile。在一维情况下,已知结果有:标准数字集,乘积形式数字集,弱乘积形式数字集都是Tile数字集。在本文中,我们把弱乘积形式的概念推广到高维,并证明它们都是Tile数字集。

一类平面自仿射tiles的边界维数

考虑一类平面下三角扩张矩阵A和数字集D生成的自仿射tiles集T=T(A,D),通过分析T的边界结构,对T的边界的豪斯道夫维数进行估计.

一种计算自相似tile边界维数的方法

在Hausdorff度量下,引入接触矩阵C,找到一种有效的方法来计算自相似tile边界的Hausdorff维数.T(A,D)是一个自相似tile,在n维Euclidean空间中,有:dimH(T)=logλ/logc.其中λ为接触矩阵的特征值,c为扩充因子.并将这个公式作进一步的改进推广,使之也能够计算(A,D)为本原的且不满足等价条件时的情况.

一种计算自相似tile边界维数的方法

在Hausdorff度量下,引入接触矩阵C,找到一种有效的方法来计算自相似tile边界的Hausdorff维数。T(A,D)是一个自相似tile,在n维Euclidean空间中,有公式:dimH(T)=logλ/logc。其中λ为接触矩阵的特征值,c为扩充因子。并将这个公式进一步的改进推广,使之也能够计算(A,D)为本原的且不满足等价条件时的情况。

Bandt-Wang的一个定理的新证明

讨论格自仿Tile的边界结构,得到平面格自仿Tile的边界为简单闭曲线的一个充分条件;作为应用,给出Bandt-Wang的一个定理的新证明.