具有延迟参数的Sturm-Liouville算子的谱特征及其反问题

具有延迟参数的Sturm-Liouville算子的逆谱问题是Sturm-Liouville理论的一个重要分支.延迟参数的Sturm-Liouville微分方程可用于对声波信号的传输以及液压冲击或其他波过程的模拟.本文主要研究有限区间上具有延迟变量的二阶Sturm-Liouville算子的特征值及其逆谱问题,利用势函数的Fourier展开式的方法得出了相应的逆谱问题的唯一性定理,即在某些假设条件下由边值问题的两组谱可以唯一确定延迟变量τ和势函数q(x).最后本文给出势函数的重构算法.

带谱参数边界条件的二维向量型Sturm-Liouville问题特征值的依赖性

研究一类定义在区间[a,b]上的二维向量型Sturm-Liouville问题,通过构造适当的内积与Hilbert空间给出算子自伴性的证明。研究了该问题特征值与特征函数的依赖性问题,主要讨论特征值的连续性及其对各参数的可微性,并给出特征值对各个参数的微分表达式。

向量型Sturm-Liouville问题的特征值重数及逆结点问题

该文研究定义在区间(0,1)上具有Dirichlet边界条件的m维向量型Sturm-Liouville问题.首先,讨论矩阵值势函数与特征值重数之间的关系,证明如果矩阵∫_(0)1Q(x)dx的特征值重数至多为k(1≤k≤m−1),那么除有限个特征值外,向量型问题的特征值重数也至多为k.然后,采用一个不同的思路研究逆结点问题,证明如果存在具有性质(CZ)的特征函数序列{y_(nj,r)(x,λ_(nj,r))}_(j)^(∞)=1,那么矩阵Q是可同时对角化的.

混合自伴边条件下的正则Sturm-Liouville问题

(1)我们证明了自伴边条件的系数矩阵可以和下面的两种标准形式之一等价:D_1= D_2,其中a,b,c,d,θ,α,β均为实数,且 ab-6c=1,D_1代表了非分离(混合)边条件,D_2代表了分离边条件.(2)我们给出了由 D_1表示的自伴边条件下的 Sturm-Liouville(S-L)问题的特征值的渐近式,于是得到了任意自伴边条件下的正则 S-L 问题的特征值的渐近式;并且证明了当 b=c=0,|δ|<1时。或当 b 与 c 至少有一不等于0时,其充分大特征值是单重的,当 b=c=0,δ=±1时,其特征值可以全为二重的。其中 d=2cosθ/(a+d).通过特征值的渐近式发现,分离边条件下,其特征值分布是“均匀”的,而混合边条件下,其特征值可以呈现另一种形式的“均匀”分布.

自伴Sturm-Liouville问题边界条件空间的一些性质

对于给定的Sturm-Liouville方程,给出了自伴边界条件空间中边界条件的极限、自伴边界条件空间中的解析圈及连续特征值分支单调性的几个新结果.

自伴向量型Sturm-Liouville问题特征值λ_(n,r)的依赖性

研究定义在区间[a,b]上的m维自伴向量型Sturm-Liouville问题.首先,利用矩阵Prüfer变换讨论该问题特征值的分布,同时得到第n组特征值λ_(n,r)(n∈N0,r=1,2,…,m)所对应的特征函数u_(n),r(x)在区间(a,b)内恰有n个零点.然后,研究了特征值λ_(n,r)分别关于算子系数和边界条件的连续依赖性.在此基础上,假设所有特征值都是单重的,建立了第n组特征值λ_(n,r)(r=1,2,…,m)关于首项系数P^(-1),势矩阵Q,权矩阵W的微分表达式,进而讨论特征值关于P^(-1),Q,W的单调性.最后,如果允许特征值的指标可以跳跃,则任一特征值都可以嵌入到一个连续的特征值分支中,从而证明λ_(n,r)关于边界条件中的参数α和β的连续可微性.

带有三个转移条件的Sturm-Liouville有限谱问题及其矩阵表示

主要研究带有三个转移条件的Sturm-Liouville有限谱问题.首先通过构造一类正则的带有三个转移条件的Sturm-Liouville问题,验证其恰有nl个特征值,进而表明带有三个转移条件的Sturm-Liouville问题等价于一类矩阵特征值问题,且其具有相同的特征值.此外,证明了这nl个特征值在非自共轭边界条件下可位于复平面内任何位置,在自共轭边界条件下可位于实轴上任何位置的结论.分析的关键是判断函数的迭代,运用的主要工具是Rouche定理.

不定形式J-自伴Sturm-Liouville问题

A.B.Mingarelli证明了不定Sturm-Liouville问题可以出现非实特征值,在分离边条件下非实特征值成对出现且非实特征值的对数不超过过相应常型Sturm-Liouville问题的负特征值的个数;他猜测对更一般的形式J-自伴问题上述结沦仍成立。本文修正了Mingarelli关于形式J-自伴问题的定义,并证明了Mingarelli的猜测。

一类参数边界条件的奇异Sturm-Liouville问题的自伴性

本文考虑两端为极限圆型的边界条件含有参数的奇异Sturm-Liouville问题,构造了一个新的空间,并得到了此问题对应于这个新空间上的一个自伴算子.

首项系数为正的Sturm-Liouville问题的特征值等式

对于给定的首项系数函数为正的Sturm-Liouville方程,利用在自伴边界条件空间上自然圈、边界条件的极限和特征值的单调性的几个结果,给出了在耦合边界条件与分离边界条件下的特征值间的一些等式的证明.

采用m-函数定义Sturm-Liouville问题的广义特征多项式

分析Sturm-Liouville问题的m-函数对谱参数与端点的导数,以此推出谱参数分段单调性。通过m-函数定义Sturm-Liouville问题广义特征多项式,从而得出Sturm-Liouville问题谱对参数、边界的导数简短证明。

具有间断点的Sturm-Liouville问题的自伴边界条件

在研究二阶Sturm-Liouville问题的边界条件时,通常会将这些边界条件分为分离型、耦合型及特殊的退化型3种类型.在研究具有间断点的Sturm-Liouville问题的自伴边界条件时,可考虑将其分为2种情况:在间断点处有转化条件和在间断点处没有转化条件时自伴边界条件的分类.

一类微分方程组的非齐次Sturm-Liouville边值问题解的存在性

在允许非线性项变号的情况下,利用锥上不动点定理,讨论了一类二阶非线性微分方程组的非齐次Sturm-Liouville边值问题解的存在性,得到了至少一个解及正解存在的多个存在性定理.

一类Sturm-Liouville逆问题

研究定义在[0,π]上的正则S turm-L iouv ille逆特征值问题,证明了在x=0的边条件确定后,对固定的j,在x=π点的无穷多个边条件下的特征值中都取第j个所构成的集合可以唯一确定势函数.

一类正则Sturm-Liouville问题特征的渐近分析

考虑[0,π]上一类带一般分离型边界条件的正则Sturm-Liouville问题特征的渐近表示,利用Fréchet导数,对特征值进行精细的分析,清楚地给出了方程系数q(x)及边界条件中常数cotα,cotβ对特征值的影响,使结论更具一般化.

一类带转移条件Sturm-Liouville问题特征值的性质

把正则Sturm-Liouville问题关于特征值的性质推广到一类带转移条件的Sturm-Liouville问题中,利用prüfer变换证明了具有分离边界条件的这类问题有无穷多个实特征值,且特征值是下方有界的.

一类奇型Sturm-Liouville算子的逆问题

研究了奇型Sturm-Liouville算子的逆问题.对于固定的n∈N,证明了Sturm-Liouville问题(1.3)-(1.5)的第n个特征值λ_n(q,H)关于H是严格单调增加的,及一组不同边界条件下的第n个特征值的谱集合{λ_n(q,H_k)}_(k=1)^(+∞)能够唯一确定(0,πr)上的势函数q(x).

一类四阶Sturm-Liouville问题的特征值

研究了一类四阶Sturm-Liouville问题的特征值关于区间端点、边界条件、方程系数及权函数的连续性和可微性,给出了特征值关于这些参数的微分表达式.

常型Sturm-Liouville问题的左定边值条件(英文)

本文刻画了常型Sturm-Liouville问题的左定边值条件．通过Sturm-Liouville微分算式的系数、区间端点以及边值条件给出了其左定性的充要条件．应用自伴边值条件分类,确切地给出了所有可能的左定边值条件．

奇异非线性Sturm-Liouville边值问题正解的全局结构

该文利用拓扑方法讨论一类非线性Sturm-Liouville边值问题{-u″=λf(x,u),α_0u(0)+β_0u′(0)=0,α_1u(1)+β_1u′(1)=0;作者在非线性项不奇异和奇异两种情况下研究了上述问题正解解集的全局结构,在非线性项f不满足条件f(x,u)≥0(u≥0)时获得了正解的存在性.