m个微分算式乘积的自伴边界条件

本文假设n阶正则对称微分算式l(y)的幂算式l^m(y)在L^2[α,∞)中是部分分离的,首先刻画了由幂算式l^m(y)生成的微分算子T(l^m)的自伴边界条件．然后,在L^2[α,∞)中,借助T(l^m)的自伴域的这种刻画形式,研究了m个由n阶微分算式l(y)生成的微分算子T_k(l)(k=1,2,……,m；m∈z,m≥2)乘积的自伴性问题,获得了乘积算子T_m(l)…T_2(l)T_1(l)是自伴算子的充要条件．

具有间断点的Sturm-Liouville问题的自伴边界条件

在研究二阶Sturm-Liouville问题的边界条件时,通常会将这些边界条件分为分离型、耦合型及特殊的退化型3种类型.在研究具有间断点的Sturm-Liouville问题的自伴边界条件时,可考虑将其分为2种情况:在间断点处有转化条件和在间断点处没有转化条件时自伴边界条件的分类.

三阶奇异微分算子自伴边界条件的标准型

三阶奇异自伴微分算子自伴域的描述与亏指数之间有着紧密的联系。本文利用亏指数的取值与自伴边界条件系数矩阵的阶数之间的代数关系,得到三阶对称微分算子能实现自伴扩张时的亏指数取值并给出了相应的自伴边界条件的标准型。

三个高阶极限点型微分算子积的自伴性

设微分算式l(y)=y(2n)+qy,t∈[a,∞),满足lk(y)(k=1,2,3)均为极限点型.研究了由l(y)生成的三个微分算子Li(i=1,2,3)的乘积L3L2L1的自伴性问题,并获得其自伴的充分必要条件.

两个Hamilton算子积的自伴性

主要讨论了由正则和奇异的Hamilton系统生成的Hamilton算子的积算子的自伴性,利用微分算子自伴延拓一般构造理论及分析技巧,得到了I(I=[a,b]或[a,∞))上两个算子的积算子是自伴算子的充分条件.

一类五阶微分算子自伴域的解析描述

讨论了一类五阶微分算子,证明它不存在分离的自伴边界条件,并由此给出几类其他自伴域解析描述的标准形式.

复系数Sturm-Liouville问题特征值的重数相等

借助解析重数和几何重数的基本定义以及边界条件的几何结构,证明了J-自伴的复系数Sturm-Liouville问题特征值的解析重数和几何重数是相等的.这也是对常型Sturm-Liouville问题相关结果的推广.

极限点型Sturm-Liouville算子乘积的自伴性

假设微分算式l(y)=-(py')+qy,t∈[a,∞),满足lk(y)(k=1,2,3)均为极限点型,作者研究了由l(y)生成的两个微分算子Li(i=1,2)的乘积L2L1的自伴性问题并获得其自伴的充分必要条件．同时研究了由l(y)=-y"+qy,t∈[a,∞),生成的三个微分算子Li(i=1,2,3)的乘积L3L2L1的自伴性问题．

THE COMPLETENESS OF EIGENFUNCTIONS OF PERTURBATION CONNECTED WITH STURM-LIOUVILLE OPERATORS

In this paper, non-self-adjoint Sturm-Liuville operators in Weyl＇s limit-circle case are studied. We first determine all the non-self-adjoint boundary conditions yielding dissipative operators for each allowed Sturm-Liouville differential expression. Then, using the characteristic determinant, we prove the completeness of the system of eigenfunctions and associated functions for these dissipative operators.