修正的Boussinesq方程组的李对称分析、非线性自伴随及守恒律（英文）

本文证明修正的Boussinesq方程组是非线性自伴随的,这个性质为利用Ibragimov定理求解方程组的守恒律提供了先决条件.利用经典李群法求出方程组的李点对称,最优系统.最后,利用Ibragimov定理求出方程组的李对称对应的无穷多非平凡守恒律.

一阶系统自伴随条件和Lagrange函数的构造

重新研究一阶系统变分法逆问题,修正了某些文献关于一阶微分方程组自伴随条件的失误,导出了把一阶系统化为自伴随形式的变换矩阵所满足的方程,列出了构造自伴随一阶系统Lagrange函数的两种方法.举例说明所得结果的应用.

高阶HBK方程组的Lie对称分析,非线性自伴随和守恒律

该文运用李群分析方法研究了高阶higer-order Broer-Kaup(HBK)方程组,求出了方程组的李点对称和一维最优系统。并证明了该方程组是非线性自伴随的,根据Ibragimov定理这个性质被用来构造了HBK方程组对称对应的无穷多守恒律。

非自伴随振动系统的模态参数识别问题

本文研究了n个自由度的质量、刚度、阻尼矩阵都不对称的所谓非自伴随振动系统的特征问题,讨论了它与自伴随系统的差别,应用它与伴随系统的双正交性,状态向量方程仍能去耦简化为2n 个单自由度方程,在此基础上求得了在任意激振力下系统的瞬态响应,导出了传递函数的表达式,并研究了该系统的模态试验和模态参数识别方法,指出其试验和计算工作量与自伴随系统一样,但是只能应用传递函数矩阵的某一列元素的试验数据。

非自伴随动力学系统的工况模态分析

非自伴随动力学系统主要存在于转子动力学、自激颤振和反馈控制中,伴随着系数矩阵的对称性破坏而出现。非自伴随系统动力学特征信息的辨识在颤振的预测、控制律的识别、结构动力学特性的优化等方面尤为重要。然而工程中的非自伴随动力学系统,如受稳流风载的大跨度桥梁、高速飞行的飞行器、转子动力学系统、汽车的制动系统,由于系统的激励信息未知,只能依靠系统的响应信号对系统进行辨识。该研究围绕非自伴随动力学系统的工况模态分析展开,首先推导了非自伴随动力学系统在白噪声激励下响应的相关函数与系统自由衰减响应之间的等价关系;继而将迭代整体最小二乘算法引入到相关函数的辨识中;最后通过两自由度桥梁节段模型和多自由度系统的算例验证了方法的有效性。

修正Broer-Kaup-Kupershmidt(mBKK)方程组的李对称分析,非线性自伴随及守恒律

利用李群分析法研究修正Broer-Kaup-Kupershmidt(mBKK)方程组,求得方程组的李对称.根据Ibragimov定理证明mBKK方程组具有非线性自伴随性,并由此构造方程组对称对应的无穷多守恒律.

圆锥曲线的“自伴随现象”探究

文[1]得到了圆锥曲线的一组美妙轨迹，其中的轨迹3和轨迹4是：

一类自伴随Lubrication方程的对称,守恒律,拉格朗日函数和精确解

本文借助李对称分析研究了一类自伴随的Lubrication方程,此类方程可用来描述液体薄膜动力学行为.基于非奇异的局域守恒律乘子和李对称方法,我们系统地推导出了此类方程的局域守恒律,非局域相关系统,李对称和一些有趣的精确解.此模型的非局域相关系统在本文中被首次研究,可用于寻找原方程更丰富的解空间.此外,基于局域守恒律和变分原则,我们推导出原方程的四类拉格朗日函数.

Birkhoff系统的Poincaré-Cartan积分不变量

基于现代微分几何学 ,分析了作为保守系统和非保守系统的推广———Birkhoff系统的辛结构· 构造Birkhoff系统的Poincar啨＿Ｃａｒｔａｎ积分不变量· 最后 ,将一维阻尼振动作为示例 。

一种通用的复模态矩阵摄动法

对于非自伴随系统 ,提出了一种通用的复模态矩阵摄动法· 该法能同时适用于孤立特征值 ,重特征值及密集 (相近 )特征值三种复特征值情况· 由复特征子空间缩聚技术求解低阶摄动项 ,高阶摄动项则由逐次逼近过程求得· 三个计算实例表明 ,该通用方法合理可靠 。

一般矩阵小扰动的特征值近似计算

介绍了几种非自伴随系统矩阵发生小改变时 ,求解摄动矩阵特征值的近似方法 .重点讨论了基于广义Rayleigh商和迹理论的近似计算方法 ,给出了各种方法的误差阶 .通过算例对各种方法的计算精度进行了比较 .

常微分方程特征值问题求解器解法的改进

对于工程中的常微分方程(ODE)特征值问题,已有一套完整的算法,并据此算法开发出ODE特征值求解程序COLEGN。该程序需要用户输入直接求解(非线性)和逆幂迭代(线性)两套ODE体系,输入繁琐,不便于使用。针对这一问题,研究了这两套ODE体系间的内部联系,建立了从非线性ODE体系获取线性ODE体系的具体途径,并据此改写了COLEGN程序,简化了用户的输入,使之更易于使用,另外,还对边界条件含特征值的情况作了相应处理,拓宽了算法的适用范围。

高阶非完整系统的广义Birkhoff表示

通常方法构造的高阶非完整系统的运动微分方程不仅没有完整系统的辛几何结构和Lie代数结构,而且也不具备完整系统的自伴随性质.本文利用降阶方法,将高阶非完整系统变换为一阶动力学系统,并运用Cauchy-Kowalevski定理对其自伴随化,得到一种新的一阶动力学方程组-广义Birkhoff表示,这将为研究高阶非完整系统的若干动力学问题、几何结构、代数结构、几何数值积分以及工程应用提供了一个新的方法.

阻尼耦合振动的Lagrange函数和Hamilton函数

本文研究两种阻尼耦合振动的分析力学化.首先,利用坐标变换将方程变换成自伴随形式;其次,根据Engels方法计算得到Lagrange函数;最后,由逆变换导出原始方程的Lagrange函数,以及Hamilton函数.

构造Birkhoff函数(组)的参数调节法

根据偏微分方程的Cauchy-Kovalevski可积性定理,将欠定的Birkhoff方程组转化为以Birk-hoff函数组为未知变量的完备的偏微分方程组,提出了构造Birkhoff动力学函数的参数调节法.通过调节补偿方程中的两类可调的函数参数就能得到不同的Birkhoff函数组.并把构造Birkhoff函数组的参数调节法与Santilli构造方法进行了比较,例如研究了利用动力学系统独立的第一积分构造Birkhoff函数组的Hojman方法与参数调节法之间的关系.最后,给出应用实例验证了参数调节法的实用性及其与Santilli 3种构造方法的关系.

利用变量变换构造耗散系统Lagrange函数

提出变系数耗散系统变分法逆问题的一种间接解法.首先利用坐标和时间变量变换将系统运动微分方程化为自伴随方程,计算得到Lagrange函数后,再变换为原来变量以得到给定方程的Lagrange函数.给出两个例子以说明所得结果的应用.

一般矩阵小扰动的特征值近似计算的改进

介绍一种非自伴随系统矩阵发生小改变时,求解摄动矩阵特征值的近似方法,改进了基于迹理论的近似计算方法。并和基于广义Rayleigh商的近似计算方法作了比较,给出了两种方法的误差阶。通过算例对两种计算精度进行了比较。

基于奇异值分解的复模态矩阵摄动法

对非自伴随系统的振动重分析问题 ,提出了一种简单的通用方法。从子空间缩聚出发 ,基于复矩阵的奇异值分解定理 ,推导了同时适用于孤立特征值、相重特征值和相近特征值三种复特征值情况的一阶和二阶摄动公式。算例表明 ,该方法通用性好 。

高阶Newton系统的基本形式和运动学形式

首先将Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ条件由二维推广到高阶常微分方程组，且定义了高阶函数矩阵，分析了高阶Ｎｅｗｔｏｎ系统基本形式的自伴随条件以及运动学形式的高阶自伴随条件，从而将自伴随条件的两个定理推广到高阶．

摄动矩阵特征值的近似计算

介绍了几种非自伴随系统矩阵发生小改变时 ,求解摄动矩阵特征值的近似方法 ,重点讨论了基于广义Rayleigh商和迹理论的近似计算方法 ,给出了各种方法的误差阶 。