一个解特定二阶驻定方程的新方法——特征伴随方程法

本文对文献[1]中提出的一类二阶驻定方程G″/G=∑^(m)_(j=0)P_(j)(G′/G)^(j)的求法进行探讨,提出了全新的求解方法——特征伴随方程法,通过该求法得到这类方程当m取不同非负整数(本文仅讨论m=2)时的通解,并相应给出该方程作为求解非线性偏微分方程的辅助方程时所需要的G′/G的解析表达式;同时给出一个作为常微分方程中驻定方程的应用实例,以及该方程作为非线性偏微分方程的辅助方程时利用扩展G′/G展开法的求解例子,通过该实例给出方程的精确行波解。

一类非线性系统的广义伴随线性方程分析研究

非线性输出频率响应函数是线性系统理论中频率响应函数在非线性系统中的一种推广,越来越多的学者已将其应用在结构损伤检测及故障诊断中.基于Volterra级数理论与由非线性微分方程描述的单输入单输出非线性系统的广义频率响应函数递归计算公式,利用多重积分性质和多维傅里叶变换,将广义频率响应函数映射到了一维频域中,推导出了一类非线性系统的广义伴随线性方程计算公式.研究表明,这类系统的第n阶非线性输出响应是以系统输入激励和前n-1阶非线性输出响应的组合函数作为广义激励作用到系统各阶广义伴随线性方程中的输出响应,最后通过求解一系列线性微分方程可得到这类非线性系统的任意阶非线性输出响应,其结果弥补了伴随线性方程无法求解这类非线性系统的不足.同时,针对广义伴随线性方程的数值计算问题,论文提出了一种耦合计算法,提高了计算非线性输出响应的精度,为非线性输出频率响应函数的计算提供了一种新思路.最后利用广义伴随线性方程与线性算子理论研究了两种典型非线性系统中非线性现象产生的原因,研究结果为非线性系统的分析与设计提供了一种有效途径.

基于偏微分方程的声波神经网络

神经网络是一种重要的机器学习算法,在地球物理学等领域的应用得到了迅速发展,这主要得益于其在数据建模、信号处理和图像识别等方面的强大能力.然而,神经网络的数学基础和物理解释仍然十分不足,模型内部复杂性使得难以解释其决策过程,限制了神经网络的进一步发展.利用数学和物理方法解释神经网络的行为仍然是一个具有挑战性的任务.本文目标是从声波偏微分方程和有限差分方法出发设计一个声波神经网络结构,该方法将一阶声波方程转化为基于有限差分的离散化声波方程,声波方程有限差分格式与神经网络传播函数具有近似的数学表达形式,可以构建一种基于声波传播物理模型的神经网络.声波神经网络的主要特点是:(1)具有压力-速度耦合结构和层间跳跃连接的神经网络;(2)主变量-伴随变量双流网络结构改善了训练中的梯度消失问题.从声波偏微分方程和有限差分算法出发建立的声波神经网络具有良好数学基础和清晰的物理解释,为在数学和物理方法框架内提高网络性能提供了可行性.数值计算结果表明,声波神经网络在CIFAR-10和CIFAR-100数据集的图像分类任务中性能有明显提升,优于传统残差神经网络.偏微分方程神经网络建模方法可以应用于许多其他类型的数学物理方程,并为深度神经网络算法提供数学和物理解释.

基于离散伴随方程求解梯度信息的若干问题研究

基于自主研发的大规模并行化结构化网格RANS求解器PMB3D,开展了黏性离散伴随方程构造、求解方法的研究与讨论。首先对离散伴随求解梯度的思想进行简要介绍,进一步对无黏项、人工黏性项、黏性项部分对离散伴随方程贡献以及变分推导进行了详细介绍;文中对离散伴随方程无黏项、黏性项边界条件实现形式进行了详细研究,并对关键模块变分推导的一些简化方式进行了研究讨论,通过典型宽体飞机标模、外压式超声速进气道算例,分析了所采用的简化处理方式对不同问题梯度求解精度的影响。最后在并行化求解、时间推进以及加速收敛方面进行了探讨、验证。数值模拟表明,文中采用的离散伴随方程形式更有利于程序化、模块化,梯度计算精度完全满足气动优化设计需要。

用伴随方程研究空气污染的优化控制

从一类常见的空气污染控制问题出发 ,推导了三维非平坦地形下大气平流扩散方程的伴随方程 ,利用伴随方程和原始方程的关系 ,对优化控制问题进行了等价变形 ,大大降低了计算量 .文中指出 ,空气污染预报问题是正问题 ,适合用平流扩散原始方程求解 ;控制问题是反问题 。

基于伴随方程和自由变形技术的跨声速机翼气动设计方法研究

将连续伴随方程法与自由变形技术(Free Form Deform-FFD)相结合开展了跨声速机翼气动外形优化设计方法研究。采用Bernstein基函数建立了空间FFD参数化方法,并应用基于控制理论的连续伴随方程方法建立了目标函数对于待优化几何外形的梯度求解模式,将几何外形参数化方法、连续伴随方法以及CFD数值模拟技术相结合,研究、构建了适合跨声速机翼的气动外形优化设计系统。利用该系统对ONERA M6机翼及某型民用客机机翼进行了气动减阻设计,算例验证表明该方法应用于跨声速机翼气动减阻设计效果明显,并且能较好的保持几何表面连续性和光滑性。

基于伴随方程和MCMC方法的室内污染源反演模型研究

研究了室内污染物扩散后的源反演方法.通过数值求解浓度场的伴随方程,并结合传感器测量信息,构造似然函数;利用基于贝叶斯推断理论的MarkovChainMonte Carlo(MCMC)抽样方法,对污染源的位置、强度的后验概率进行计算,反演结果与污染源的真实参数吻合.该方法与传统的室内污染物反演方法相比,极大地降低了计算量.此外,还讨论了传感器性能对结果的影响,研究表明传感器误差概率分布越平坦,污染源反演信息的不确定度越大;而过低的测量灵敏度,则会导致反演结果呈现多个局部极值点的特性.

电力系统动态灵敏度计算的伴随方程方法

提出了计算电力系统动态灵敏度的一种新方法。针对电力系统的某一性能指标函数 ,构造了系统的伴随方程。伴随方程是一组与系统动态方程规模相同的微分代数方程组。通过求解一次伴随方程 ,即可计算该动态性能指标关于所有可调参数的动态灵敏度系数 ,因而其计算效率约为直接法的 np 倍 (np 为系统可调参数的个数 )。同时 ,在求解伴随方程时采用了因子表重用技术 ,有效地提高了计算效率。采用该方法 ,只需在常规的暂态稳定分析计算之外附加很小的计算量 ,即可求得系统的动态灵敏度系数。文中讨论了与伴随方程方法相关的、动态系统的一些基本特性 ,以及伴随方程的构造方法 ,并且给出了伴随方程方法的算法流程和数值实例。

基于伴随方程法的材料热传导系数反演方法

建立利用材料内部温度场的测量结果反演材料热传导系数随时间和空间位置变化函数的伴随方程法,参考迭代正则化的思想在优化过程中给目标函数设置停止准则.对典型算例计算表明,方法在测量噪声较小情况下能得出较为合理的反演结果.但在有测量噪声的情况下,反演结果与真值在边界x=0和L处存在着一定偏差.当测量噪声较大时,反演结果与真值的偏差较为明显,且初值选取会对反演结果有相当大的影响.

基于伴随方程方法的非结构网格自适应技术及应用

对基于伴随方程的网格自适应技术的基本原理进行了研究,构造并实现了基于流场伴随方程的非结构网格自适应探测器,利用局部加密网格的办法,建立了基于Euler方程的无粘伴随自适应能力。对于粘性流动问题,提出首先应用无粘计算和伴随自适应技术从基准网格自动生成具有较好网格分辨率的非结构自适应网格,然后采用层推进法自动生成粘性计算网格的求解策略。采用RAE2822二维翼型和ONERA-M6三维机翼对所建立的无粘伴随自适应方法进行了验证,并应用所提出的方法和策略,对第二届国际涡流试验项目(VFE-2)中的65°尖前缘三角翼大攻角涡流场进行了数值模拟。对比计算结果表明,所建立的非结构网格伴随自适应方法是可行的和有效的。

二维流Boussinesq方程渗透系数反演的变分伴随方法

用偏微分方程最优控制中的变分伴随方法研究平面二维流Boussinsq方程渗透系数反演问题,根据正则化方法改造最小二乘方法并构造目标泛函,依据变分伴随方法构造迭代算法,迭代过程中搜索方向选取泛函下降最快的负梯度方向。数值模拟结果表明该算法用于渗透系数的反演是可行的。

基于微分/代数方程的多体系统动力学设计灵敏度分析的伴随变量方法

基于多体系统动力学微分/代数方程数学模型和通用积分形式的目标函数,建立了多体系统动力学设计灵敏度分析的伴随变量方法,避免了复杂的设计灵敏度计算,对于设计变量较多的多体系统灵敏度分析具有较高的计算效率.文中给出了通用公式以及具体的计算过程和验证方法,并将目标函数及其导数积分形式的计算转化为微分方程的初值问题,进一步提高了计算效率和精度.文末通过一曲柄-滑块机构算例对算法的有效性进行了验证.

一种新的形状灵敏度分析方法——具有两类变量的伴随方程法

本文将所考虑的问题视为具有两类独立变量的力学系统,通过建立具有两类变量的伴随系统方程,得到了定义在变化边界上的目标或约束泛函的敏度分析公式,由此建立了完全边界型的形状优化方法。

伴随方程在水汽资料四维同化中的应用 I.理论

由于水汽相变等过程为快过程，再考虑到水汽观测误差不服从正态分布，可以认为将水汽资料与其他观测误差进行正态分布的气象资料联合同化是一种不合适的方法。故应单独对水汽资料进行同化。在下边界为第三类边界条件下，推导了适合于数值天气预报的水汽方程的伴随方程；利用目标函数的极值性，得出了水汽的四维资料同化问题的伴随算法；证明了目标函数给出的极值点为最小值点，且是惟一的。

一类非线性抛物型方程反问题的变分伴随方法及其数值模拟

利用偏微分方程最优控制中的伴随方法研究一类非线性抛物型方程逆时反问题.根据正则化思想改造最小二乘方法,依据变分伴随思想构造迭代算法.数值模拟试验验证了理论算法的可靠性.

基于二阶常微分方程的多体系统动力学设计灵敏度分析的伴随变量方法

针对二阶常微分方程描述的多体动力学模型和通用积分形式的目标函数,通过引入伴随变量,系统地推导了多体系统动力学设计灵敏度分析计算公式,避免了直接微分方法中广义坐标及其各阶导数对设计参数偏微分的计算,在设计参数较多的情况下提高了计算效率。又将目标函数及其导数积分形式的计算转化为微分方程的初值问题,进一步提高了计算效率和精度。文末给出一个平面机械臂模型算例。

二维非线性抛物型方程反问题的变分伴随方法研究

讨论了用变分伴随方法求解一类二维非线性抛物型方程反问题,利用正则化思想改造最小二乘方法,利用变分伴随思想构造迭代算法,理论分析与数值模拟显示用变分伴随方法求解此类反问题是有效可行的。

修正的Boussinesq方程组的李对称分析、非线性自伴随及守恒律（英文）

本文证明修正的Boussinesq方程组是非线性自伴随的,这个性质为利用Ibragimov定理求解方程组的守恒律提供了先决条件.利用经典李群法求出方程组的李点对称,最优系统.最后,利用Ibragimov定理求出方程组的李对称对应的无穷多非平凡守恒律.

用伴随法优化非线性潮汐模型的开边界条件Ⅰ.伴随方程的建立及“孪生”数值试验

本研究采用基于最优控制理论的伴随法，把观测资料同化到陆架海域潮汐 数值模型中去，优化开边界条件，提高数值预报的精度．潮汐模型的控制方程为考虑 平流项、非线性底摩擦和侧向涡动粘性项的非线性浅水方程组；采用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子 法建立了伴随模型．研究分两部分：第一部分即本文，建立非线性浅水方程模型的伴 随方程、给出目标函数的梯度，并实现“孪生”数值试验；第二部分另文给出．

潜水流伴随方程及其有限元求解

导出了符合Ｄｕｐｕｉｔ－Ｆｏｒｃｈｈｅｉｍｅｒ假设条件的潜水稳定水流方程的伴随方程，解决了用变分法计算这类含水层的灵敏度系数矩阵问题，从而拓宽了Ｇａｕｓｓ－Ｎｅｗｔｏｎ法在参数识别中的应用范围。对一个理想化模型，分别用解析法和变分法进行了计算，结果表明，本文所有推导、计算公式和计算过程是正确的。