子自共形集的Lipschitz等价性

证明了与自共形(self-conformal)压缩函数迭代系统(IFS)相关的任意两个 dust-like 且具有相同基数的子自共形集是 Lipschitz 等价的.并通过定义 R^1上 C^1子共形(sub-conformal)IFS,得到了与其相关的子自共形集的一个性质。

共形映像的Hausdorff测度及其算法

对于Rn中满足0<Hs(K)<∞的任意紧致集K,我们考虑其在共形映射f作用下的像集的Hausdorff测度Hs(f(K)).本文给出了下面结果:Hs(f(K))=Hs(K)·∫K|Dxf|sdμ(x),其中概率测度μ=Hs|K/Hs(K).给定满足开集条件的自相似集K,测度μ恰好是自相似测度,因此可以应用上述公式计算f(K)的Hausdorff测度,例如,K是λ-Sierpinski地毯,f(z)=z+εz2,其中0<λ1≤/4,复数ε满足|ε|≤0.1.而此刻f(K)恰好是自共形集,因此我们的算法能计算一类特殊的具有非线性结构的自共形集的Hausdorff测度.

混合的随机共形测度的多重分形分析

混合多重分形分析主要研究有限个概率测度的同步行为,自共形测度是共形映射下的测度不变量。本文给出了有限个随机自共形测度的混合多重分形的描述及相关性质。