J-自共轭微分算子谱的定性分析

本文对Ｊ－自共轭微分算子谱理论研究情况做一概要性的介绍：第一部分简要回顾了Ｊ－自共轭微分算子理论研究的发展过程；第二、三部分介绍了Ｊ－自共轭微分算子的本质谱和离散谱定性分析的主要方法和结论；第四部分扼要叙述Ｊ－自共轭微分算子其它方面的一些工作，以及Ｊ－自共轭微分算子谱理论研究中尚待解决的问题．

一类高阶自共轭微分算子谱的定量分析

定量研究了一类高阶自共轭微分算子的谱,得到了这类算子的本质谱充满了正实轴,而在负半轴上只有离散谱.

偶数阶自共轭微分算子谱的离散性条件

本文主要研究2n阶对称微分算式a[u]=n∑k=0(1)k(ak(x)u(k)(x))(k),x∈(0,∞)所生成的微分算子谱的离散性条件,首先得出当系数ak(x)由ex的幂所控制时,其谱是离散的结论;其次得到当x→∞时,系数ak(x)可能随着ex的幂增大而增大,其谱是离散的充分与必要条件.

由自共轭线性微分算子所确定的函数类在L_q(T)中的相对宽度

得到了使等式K_n(K_2(P_r),MK_2(P_r),L_2(T))=d_n(K_2(P_r),L_2(T))成立的最小M值,并计算了K_n(K_2(P_r),K_2(P_r),L_q(T))的渐近阶,其中K_n(.,.,L_q(T))和d_n(.,L_q(T)),1≤q≤∞,分别代表Kolmogorov意义下在L_q(T)中的相对宽度和宽度,K_2(P_r)表示定义在[-π,π]上由自共轭线性微分算子所确定的光滑函数类.

高阶时滞微分方程的Ulam稳定性

文章利用自共轭微分算子研究高阶时滞微分方程的Ulam稳定性.首先给出了方程解的存在唯一性结果,在此基础上利用不等式结果得到了方程的Ulam稳定性.

一类具指数系数的对称微分算子谱是离散的充分条件

研究了具指数函数系数的2n阶实系数微分算式生成的对称微分算子,得到了此类微分算子的谱是离散的充分条件.