π_1空间上循环自共轭算子的谱系特型

本文利用πk上自共轭算子的三角模型刻画给出了π1上循环自共轭算子的谱系特型,从而指出了在不定度规空间上建立自共轭算子相应谱测度的极为困难性。

全连续自共轭算子方程的非零特征法

利用全连续自共轭算子的谱理论,给出了全连续自共轭算子方程解的存在与唯一性定理以及适用有效的求解公式,并以具有对称核的积分方程为应用实例,讨论了求解公式的特性。

广义p自共轭算子的谱及不等式

本文主要结论是广义半内积空间下Berberian技巧和广义Schwarz不等式成立,得到广义p自共轭算子的谱就是点谱,由此解决C. Puttamadaiah & H.Gowda提出的问题.

Крейн空间上一些自共轭算子的性质

本文证明了在一定的条件下,如果A是空间上具有标准分解的自共轭算子,那么其自然数方幂A^n具有同样的性质.

非自共轭线性算子的本征值和本征函数

对三种非自共轭情形下的本征值和本征函数的求解方法进行了归纳总结。

关于自共轭全连续算子谱分解理论的研究

讨论了自共轭全连续算子的谱分解理论,给出了一个重要定理,并做了简捷地证明,最后举了一个该定理在解算子方程方面的应用.

J-自共轭微分算子谱的定性分析

本文对Ｊ－自共轭微分算子谱理论研究情况做一概要性的介绍：第一部分简要回顾了Ｊ－自共轭微分算子理论研究的发展过程；第二、三部分介绍了Ｊ－自共轭微分算子的本质谱和离散谱定性分析的主要方法和结论；第四部分扼要叙述Ｊ－自共轭微分算子其它方面的一些工作，以及Ｊ－自共轭微分算子谱理论研究中尚待解决的问题．

由自共轭线性微分算子所确定的函数类在L_q(T)中的相对宽度

得到了使等式K_n(K_2(P_r),MK_2(P_r),L_2(T))=d_n(K_2(P_r),L_2(T))成立的最小M值,并计算了K_n(K_2(P_r),K_2(P_r),L_q(T))的渐近阶,其中K_n(.,.,L_q(T))和d_n(.,L_q(T)),1≤q≤∞,分别代表Kolmogorov意义下在L_q(T)中的相对宽度和宽度,K_2(P_r)表示定义在[-π,π]上由自共轭线性微分算子所确定的光滑函数类.

自共轭半正定紧算子方程简化迭代的误差估计

对自共轭半正定紧算子方程的简化迭代法进行了研究 ,简化了文 [1]中Landweber迭代序列误差估计定理的条件 ,得到了新的误差估计 ;利用自共轭紧算子特有的特征系统 ,给出了迭代序列误差估计的简化证明 .

一类高阶自共轭微分算子谱的定量分析

定量研究了一类高阶自共轭微分算子的谱,得到了这类算子的本质谱充满了正实轴,而在负半轴上只有离散谱.

内积H-Z-空间中的投影算子及其性质

引入H-Z-空间中投影算子与自共轭算子的概念,讨论了内积H-Z-空间中投影算子的性质,并将泛函分析学中希尔伯特空间中有关投影算子的性质移植到内积H-Z-空间之中.

伪移位算子与不变子空间

本文讨论了一种伪移位算子,由此,给出算子具有非平凡不变子空间的一个充要条件以及算子具有点谱的充要条件。作为它的一点应用,我们有如下主要结果:1.设0∈ρ(A),A=U(A~*A)^(1/2),dimM=∞和M∈Lat U,若存在一纯等距算子W具有值域M使WA是拟正常的,则M∈Lat A,文中给出上叙算子A的一个例。2.设A是一J-自伴算子和M∈Lat J,dim M=∞,若存在纯等距算子W使WA为拟正常算子,则M为A的约化子空间,其中A=J(A~*A)^(1/2),J~*=J,J^2=I。

C—型概率内积空间的线性泛函与线性算子理论

本文是[1]、[2]的继续,讨论了C—型概率内积空间中的线性泛函与线性算子理论。得到了C—型概率内积空间中线性泛函的Riesz表示定理和自共轭算子的若干结论。

2n阶J-自伴算子的豫解算子及其谱分析

基于具有可积复系数函数的2n阶线性微分方程解的渐近式,讨论了复系数2n阶微分方程平方可积解的个数与其最小算子的亏指数,再利用2n阶J-自伴算子的豫解算子的性质,研究2n阶J-自伴算子的谱,得出了一个与实系数情形类似的重要结论。

Bénard系统中偏微分算子的性质研究

利用速度场u的Poloidal-Toroidal分解,把描述Bénard系统的偏微分方程组Boussinesq方程组转化为一个等价的方程组。当本征值σ=0时,将其线性化问题转化为一个常微分方程组,然后选择适当的Hilbert空间对方程组中的算子进行研究,并证明它们都是严格正定的自共轭的线性算子,进而得出该系统稳定性研究中一些本征值问题的解的性质。

具有可积系数的高阶J-自伴微分算子的本质谱

利用分析和算子的方法研究具有可积复系数的高阶J-自伴微分算子的本质谱,得到这类算子的本质谱分布情况.

广义半内积空间及其广义p正常算子的性质

本文主要讨论广义半内积空间及其广义p正常算子的有关性质。提出Banach空间中的单调投影广义p自共轭算子到及Banach空间中的有关Von Neumann代数理论,并利用它们,得到在超正交基的Banach空间中Berberian技巧及VonNeumann代数中一经典结论在广义半内积空间下成立。

二阶自伴向量微分算子的本质谱

利用算子直和分解的方法、全连续摄动理论和矩阵分析理论,研究了具有矩阵系数的二阶自伴向量微分算子的本质谱,由算子系数矩阵的特征值给出了该算子的本质谱的分布范围.

算子T^＊=αT的谱

1 记号与说明本文中,H 为复的 Hibert 空间(H≠■),有界线性算子 T:H→H,T:H→H,T是 T 的共轭算子;ρ(T):T 的豫解集;σ(T):T 的谱集;σ_p(T):T 的点谱:σ_r(T):T 的剩余谱;在[1]中证明了有界线性算子 T:H→H

2n阶线性奇异边值问题的谱理论

考虑2n阶线性微分方程的奇异边值问题(-1)nu2n(t)=λa(t)u(t),0<t<1;u2k(0)=u2k(1)=0,k=0,1,…,n-1,其中λ是常数,a∈C(0,1),a(t)>0.首先证明奇异边值问题是线性自共轭全连续微分算子,然后利用线性自共轭全连续算子的谱理论给出了2n阶线性微分方程的奇异边值问题的谱.