自动微分转换系统及其应用

§1.引言 计算微分大致经历了从差商微分,符号微分,手写代码到自动微分几个阶段,与其它几种微分方法相比,自动微分具有代码简练、计算精度高及投入人力少等优点.自动微分实现的基本出发点是:一个数据相对独立的程序对象(模式、过程、程序段、数值语句乃至数值表达式)无论多么复杂,总可以分解为一系列有限数目的基本函数(如sin,exp,log)和基本运算操作(加、减、乘、除、乘方)的有序复合.对所有这些基本函数及基本运算操作,重复使用链式求导法则,将得到的中间结果自上而下地做正向积分就可以建立起对应的切线性模式,自下而上地做反向积分就可以建立起对应的伴随模式[1].基于自动微分方法得到的切线性模式和伴随模式,在变分资料同化[2]、系统建模与参数辨识[3]、参数的敏感性分析[4]、非线性最优化以及数值模式的可预测性分析[5]等问题中有着十分广泛的应用.