Banach空间中凸范数的局部各向一致和局部弱紧一致

本文给出了Ｂａｎａｃｈ空间中的两个局部凸性新概念，即局部各向一致凸（ＬＵＲＥＤ）和局部弱紧一致凸（ＬＵＲＷＣ）．并给出了一个Ｂａｎａｃｈ空间是ＬＵＲＥＤ但既不是ＵＲＥＤ也不是ＬＵＲＷＣ的例子；一个Ｂａｎａｃｈ空间是ＬＵＲＷＣ但不是ＵＲＷＣ的例子以及一个Ｂａｎａｃｈ空间是ＬＵＲＷＣ但不是ＬＵＲＷＣ的例子．

Banach空间中的局部各向一致凸和局部弱紧一致凸(英文)

1977年,Mark.A.Simith在其博土论文中(见[6])引入Banach空间中的弱紧、一致凸(URWC)凸性新概念,并给出了一个Banach空间是URED但不是URWC的例子,以及一个Banach空间是URWC但不是WUR的例子。本文继续Mark.A的工作,引入了Banach空间中的局部各向一致凸(LUREO)和局部弱紧一致凸(LURWC)两个凸性新概念。作为本文的重要结果,本文给出了一个Banach空间是LURED但既不是URED也不是LURWC的例子;一个Banach空间是LURWC但不是LURWC的例子。特别,本文还证明了熟知的严格凸(SR),实际上闵是本文所新引入的一种局部一致凸性,即:局部各向一致凸。从而使严格凸在凸性分类中找到了一个恰当的位置。通过本文的工作,使Banach空间中的凸性类型得到了完善。

局部凸空间的一致凸性

本文对局部凸空间引进了一致凸,拓扑一致凸的概念。证明了亚完备的拓扑一致凸的局部凸空间是半自反的。

Banach空间的平均一致凸性与光滑性

给出了Banach空间的平均一致凸、平均局部一致凸、平均弱局部一致凸等凸性与一致光滑、非常光滑、一致极光滑、很极光滑等光滑性之间的的关系.证明了:如果X是一致光滑的,则X*是平均一致凸的;如果X*是平均一致凸的,则X是非常光滑的;如果X*是平均弱局部一致凸的,则X是光滑的;如果X*是平均一致凸的,则X是很极光滑的.

一致凸Banach空间的一个特征性质

利用一个不等式,得到了当2≤p<+∞,λ,μ∈(0,1),λ+μ=1时,一致凸Banach空间的一个特征性质: ε>0, δ>0,当‖x‖≤1,y∈X且‖x-y‖≥ε时有‖λx+μy‖p<λ‖x‖p+μ‖y‖p-δ.并将此结果推广到局部一致凸空间的情形.

关于一致凸Banach空间的注记

给出了Banach空间一致凸的几个新的充要条件.定理 设1<p<+∞,λ,μ∈(0,1),λ+μ=1,X是Banach空间,则下列条件等价: X是一致凸的; 对任意ε>0,存在δ>0,使得当‖x‖≤1,‖y‖≤1,‖x-y‖≥ε时,有‖λx+μy‖≤1-δ 对任意满足‖xn‖≤1,‖yn‖≤1,limn∞‖λxn+μyn‖1的序列{xn},{yn}都有limn∞‖xn-yn‖=0 对任意ε>0,存在δ>0,使得当‖x‖≤1,‖x-y‖≥ε时。

一致凸Banach空间的一个特征不等式

讨论了当 1<p<+∞时 ,一致凸Banach空间X的一个特征不等式 : >0 , δ(,p) >0 ,当x∈M(M是X的任意一个有界集 ) ,y∈X且‖x -y‖ ≥时 ,有‖ x+y2 ‖p <(1-δ(,p) ) ‖x‖p +‖y‖ p2 ,并将此结果推广到局部一致凸空间的情形 .

Cesaro矢值序列空间的端点与局部一致凸点

刻划了Cesaro矢值序列空间的端点和局部一致凸点,给出了它们的判据.

局部凸空间的平均一致凸性与平均一致光滑性

引进局部凸空间的平均一致凸性的概念,给出其对偶的定义,得到平均一致凸(平均一致光滑)的局部凸空间的特征刻画及其在P-自反条件下的对偶关系:(X,P)是平均一致凸(平均一致光滑)的当且仅当(X′,P′)是平均一致光滑(平均一致凸)的.

矢值序列空间ss(E_k)的正规结构和中点局部一致凸

矢值序列空间ss(Ek)是Banach序列空间lp(Ek)的重要推广 .本文讨论了ss(Ek)的正规结构和中点局部一致凸 .

一致凸Banach空间的一个充要条件

利用一个不等式 ,给出了Banach空间一致凸的一个充要条件 。

一致凸Banach空间的一个性质

得到了Banach空间一致凸的一个性质:设λ,μ∈(0,1)且λ+μ=1,M={x∈X:‖x‖≤1},则1<p<+∞时,对任意ε<0,存在δ(ε,p)>0,使得当x∈M,y∈X且‖x-y‖≥ε时有‖λx+μy‖p<(1-δ(ε,p))(λ‖x‖p+μ‖y‖p)并将此结果推广到了局部一致凸空间的情形.

局部凸空间的平均局部一致凸性和一致光滑性

引进局部凸空间平均局部一致凸性的概念,给出其对偶的定义,即局部凸空间平均局部一致光滑性,并在P-自反的条件下得到它们之间的对偶定理,即(X,P)是平均局部一致凸(平均局部一致光滑)的当且仅当(X′,P′)是平均局部一致光滑(平均局部一致凸)的.

k一致光滑Banach空间的等价条件

给出了k一致光滑Banach空间的一些等价条件,并将上述结果推广到局部k一致光滑Banach空间.

Banach空间中集值局部严格伪压缩映射的Ishikawa迭代过程

设X是一致光滑的Banach空间,T∶D(T)X→2X是局部严格伪压缩映射且有不动点.设Q是从X到D(T)上的非扩张保核映射.任取x0∈D(T)归纳定义xn+1=Qpn,pn∈(1-cn)xn+cnTQyn,yn∈(1-dn)xn+dnTxn.如果存在有界序列{wn}和{zn},wn∈TQyn,zn∈Txn.则{xn}强收敛于T的唯一不动点.其中数列{cn}和{dn}满足适当条件.

广义和强广义一致凸Banach空间

引入了广义一致凸Banach空间和强广义一致凸Banach空间的概念,证明了一致凸Banach空间是强广义一致凸Banach空间,广义一致凸Banach空间X是弱局部一致凸和严格凸的;X中任一元在以0为顶点的闭凸锥中有惟一最佳逼近;强广义一致凸Banach空间中任一元在其闭凸子集中有惟一的最佳逼近元。

局部凸空间的一致极凸性和一致极光滑性

本文引进了局部凸空间一致极凸性的概念,给出其对偶的定义,也就是局部凸空间一致极光滑性,并且在P-自反的条件下得到它们之间的对偶定理,则(X,T_P)是局部凸的一致极凸(局部凸的一致极光滑)的当且仅当(X',T_P')是局部凸的一致极凸(局部凸的一致极光滑)的.

K-一致凸Banach空间的等价条件

首先利用泛函给出了Banach空间K-一致凸的一个等价条件,然后引进Banach空间K-一致凸的一个新的定义,得到了Banach空间K-一致凸的一个新的等价条件,并将上述结果推广到局部K-一致凸Ba-nach空间的情形.

商空间的各向局部一致凸性

证明了若X是URED的Banach空间且M是X的任意可逼近闭子空间 ,则商空间X/M也是URED的Banach空间 .并指出若Φ不满足Δ2 条件 ,则E0 Φ 不是L0 Φ 的可逼近子空间且商空间L0 Φ/E0 Φ 也不是URED的 (即使L0 Φ

A型和B型平均一致凸Banach空间

给出了A型和B型均一致凸Banach空间概论,证明了:一致凸Banach空间是A型平均一致凸的,A型平均一致凸Banach空间X是弱局部一致凸和严格凸的;