矩阵方程AX=B的自反解与反自反解及最佳逼近

给定两个广义反射矩阵P,Q,通常对于矩阵方程AX=B关于P,Q的自反解和反自反解的研究大多是通过矩阵分解或广义奇异值分解来进行的。采用广义逆,建立该方程存在自反解和反自反解的充要条件以及解的一般表达式,并研究与之相关的矩阵最佳逼近问题。

一类Riccati矩阵方程广义自反解的双迭代算法

本文研究了一类Riccati矩阵方程广义自反解的数值计算问题.利用牛顿算法将Riccati矩阵方程的广义自反解问题转化为线性矩阵方程的广义自反解或者广义自反最小二乘解问题,再利用修正共轭梯度法计算后一问题,获得了求Riccati矩阵方程的广义自反解的双迭代算法.拓宽了求解非线性矩阵方程的迭代算法.数值算例表明双迭代算法是有效的.

矩阵方程A^HXB=C的(P,Q)广义自反解与反自反解

利用广义奇异值分解得到了矩阵方程AHXB=C的(P,Q)广义自反解与反自反解存在的一个充要条件,并获得了相应的通解表达式和最佳逼近解,最后得到了最小范数解.

矩阵方程A^HXA=B的反自反解及其最佳逼近

利用广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程AHXA=B的反自反解存在的一个充要条件,并获得了相应的通解表达式和最佳逼近解。

非线性方程组自反解的非精确Newton-MCG算法

针对源于科学计算和工程应用领域的非线性代数方程组,本文应用Newton算法求其自反解,并采用修正共轭梯度法(MCG算法)求由Newton算法每一步迭代计算导出的线性代数方程组的近似自反解或其近似自反最小二乘解,建立了求其自反解的非精确Newton-MCG算法.基于MCG算法适用面宽和有限步收敛的特点,建立的非精确Newton-MCG算法仅要求非线性代数方程组有自反解,而不要求它的自反解唯一.数值算例表明,非精确Newton-MCG算法是有效的.

矩阵方程组的{P,Q,k+1}-自反解（英文）

主要研究了矩阵方程组AX=C,XB=D, AXB=E的{P, Q, k+1}-自反解和反自反解.通过奇异值分解,得到了以上方程组有{P,Q,k+1}-自反解和反自反解的充要条件,并给出了解的表达式.更进一步地,考虑了一般情况下方程组的最小二乘{P,Q,k+1}-自反解和反自反解.最后,给出了一个算法,且通过两个算例验证了其有效性.

矩阵方程AXB+CYD=E的自反解与反自反解

讨论了线性矩阵方程AXB+CYD=E的自反(反自反)解,给出了它有自反(反自反)解的一个新充要条件,以及自反(反自反)解的一般表达式.利用此结果研究了该矩阵方程在某些特殊情况下的自反(反自反)解.

一类矩阵方程自反解的自适应参数交替方向法

提出求解一类广义耦合Sylvester矩阵方程自反解的自适应参数交替方向迭代算法,证明算法在适当的条件下是收敛的,并给出了数值实验.

一类Riccati方程组对称自反解的两种迭代算法

针对源于Markov跳变线性二次控制问题中的一类对偶代数Riccati方程组,分别采用修正共轭梯度算法和正交投影算法作为非精确Newton算法的内迭代方法,建立求其对称自反解的非精确Newton-MCG算法和非精确Newton-OGP算法.两种迭代算法仅要求Riccati方程组存在对称自反解,对系数矩阵等没有附加限定.数值算例表明,两种迭代算法是有效的.

矩阵方程组的自反矩阵解及其最佳逼近

求矩阵方程组AiXBi+CiXDi=Fi(i=1,2)的自反矩阵解.利用共轭梯度法的思想,建立相应的迭代算法.该算法可以判断矩阵方程组是否有自反矩阵解,并在有自反矩阵解时,可以在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的一个自反矩阵解或者极小范数自反矩阵解.另外,还给出了在解集合中对给定矩阵的最佳逼近.数值算例表明该算法对于求解此类矩阵方程组的自反矩阵解是有效的.

主子阵约束下广义自反矩阵的广义特征值反问题

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立子矩阵约束下广义特征值反问题的广义自反解存在的充分必要条件,并给出通解的表达式.对任意给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近广义自反解,并对最佳逼近解进行扰动分析.

基于商奇异值分解的一类二次特征值反问题

讨论二次特征值反问题在主子阵约束下广义反自反解及其最佳逼近问题。利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立了在主子阵约束下广义反自反矩阵解的充要条件,并给出了其通解的表达式。进而考虑了其最佳逼近问题解的存在性与唯一性,得到了最佳逼近解的表达式。

一种约束矩阵方程AX=B的广义行对称解

通过引入广义行对称矩阵的概念,对矩阵方程AX=B的广义行对称解进行讨论和分析,得出广义行对称解存在的充要条件,并给出了解分别为偶数行和奇数行时解的具体表达式.

Riccati矩阵方程异类约束解的迭代算法

首先研究了Riccati矩阵方程中变量矩阵为对称矩阵和自反矩阵异类约束解问题,其次采用牛顿算法将Riccati矩阵方程异类约束解转化为线性矩阵方程的异类约束解,最后采用修正共轭梯度算法(MCG)解决了线性矩阵方程异类约束解或者是最小二乘解问题.