自变量分段连续型比例延迟微分方程的配置方法(英文)

研究自变量分段连续型比例延迟微分方程的配置方法,给出相应的配置格式,证明配置解的存在唯一性;对于m个任意的配置参数,研究配置方法的全局收敛性;当m个配置参数满足一定的正交条件时,讨论配置方法的全局超收敛性;数值算例验证了结论的正确性,数值试验表明:由于Matlab自身的舍入误差,其数值结果依赖于q的输入表示是否精确。

一类自变量分段连续系统的振动性分析

该文主要运用θ-方法对一类滞后型自变量分段连续系统的振动性进行分析,讨论了解析解和数值解的振动性和非振动性,得到了数值方法在解析解振动条件下保持方程振动性的充分条件,并给出了数值算例.

广义Khasminskii条件下自变量分段连续型带Poisson随机测度随机微分方程Euler方法的依概率收敛性

针对满足广义Khasminskii条件的由维纳过程和泊松随机测度驱动的自变量分段连续型随机微分方程(EPCASDEs),给出了Euler方法,广义Khasminskii条件比经典条件包容了更多的EPC.ASDEs.现有文献对该类方程的研究成果较少.针对EPCASDEs在广义Khasminskii条件下证明了全局解的存在唯一性,并研究了Euler方法的依概率收敛性.给出了数值算例支持主要结论.

一个具有分片连续型自变量的混合型微分方程的稳定性分析(英文)

对一个具有分段连续型自变量的混合型的微分方程u′(t)=au(t)+bu([t])+cut+21的稳定性进行了分析。给出了解析解的表达式,得到了零解渐进稳定的条件。

分段连续型随机微分方程的均方稳定性分析(英文)

考虑了自变量分段连续型随机微分方程dX(t)=(a1X(t)+a2X([t]))dt+(b1X(t)+b2X([t]))dW(t)的解析解和数值解的均方稳定性.得到了解析解的表达形式,证明了当2a1+b12+b22+2|a2+b1b2|<0时,解析解是均方稳定的.在此条件下,讨论了由半隐式欧拉方法得到的数值解的稳定性,得到如下结论:当0≤θ<a1-|a2|2a1时,0<h<-2a1+b12+b22+2|a2+b1b2|(|a1|+|a2|)((1-2θ)|a1|+|a2|);当a1-|a2|2a1≤θ≤1,0<h<∞.

超前型EPCA的数值稳定性分析

主要考虑Euler-Maclaurin方法对于超前型自变量分段连续型延迟微分方程u′(t)=au(t)+a0u([t])+a1u([t+1])的数值稳定性.我们得到了此方法的稳定区域及数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的条件.

u'(t)=au(t)+a_2u([t+2])型EPCA的数值分析

分析了Euler-Maclaurin方法对于u'(t)=au(t)+a2u([t+2])型自变量分段连续延迟微分方程的数值稳定性,得到了此方法的稳定区域及数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分必要条件.

混合型脉冲微分方程的数值振动性分析

该文主要研究θ-方法的自变量分段连续混合型脉冲微分方程的数值解的振动性,获得了θ-方法保持自变量分段连续混合型脉冲微分方程振动与非振动的条件.最后给出了一些算例来验证所获理论成果的正确性.