有限集上两极拓扑个数的探讨

本文对有限集上满足一定性质的拓扑的个数进行研究,得到如下结论:有限集Xn上使maxacT为平凡拓扑,minacT为离散拓扑的拓扑T至少有∑?=11nmCnm(2n-2m+1-2n-m+1+5)个.

有限集上的拓扑结构

一个有限集上能生成几个拓扑?这一问题一直未得到解决本文利用上半拓扑,下半拓扑[1]等概念给出了如何由X_n+{a_1,a_2,…,a_n}的拓扑构造出X_(n+1)={a_1,a_2,…,a_(n+1)}上全部拓扑的方法。本文还证明了不存在阶为4的自同余拓扑,给出了T的阶为4,maxacT的阶为2的拓扑T的结构。

有限集上两极拓扑个数的探讨

对有限集上满足一定性质的拓扑的个数进行研究,得到如下结论：有限集X_n上使maxac T为平凡拓扑,minacT为离散拓扑的拓扑T至少有(?)G_n^m(2~n-2^(m+1)-2^(n-m+1)+5)个．

有限集上两极拓扑个数的探讨

通过对有限集上满足maxacT为平凡拓扑,minacT为离散拓扑的个数进行研究,从而解决了它的个数问题。