2^(4)p^(2)q^(2)r阶自同构群的有限Abel群G的构造

设p、q、r为互异的奇素数,且p<q<r,G是有限Abel群,A(G)是G的自同构群.对于一个给定的有限群G,其存在唯一确定的自同构群A(G).反之,由自同构群来确定有限群的构造则是一个比较困难的问题.主要讨论了当自同构群的阶为2^(4)p^(2)q^(2)r时,有限Abel群G的全部类型.

3-(v,7,λ)设计上的区传递自同构群

设S=(P,B)是一个非平凡的3-(v,7,λ)设计且满足λ≥2.本文证明:如果G是S上的一个区传递自同构群,则G是仿射型或者几乎单型的点本原群.此外,我们还考虑G的基柱为交错群A_n的一种有限几乎单群的情形.

连通分次Frobenius代数的自同构群

文章主要研究了长度为2的连通分次Frobenius代数.得出了3个生成元且长度为2的连通分次Frobenius代数在同构意义下的分类,给出了长度为2的分次代数的自同构群.

一类有限群的自同构群的正规化分解

针对有限群的半直积的自同构群的结构问题,运用了Bidwell和Curran于2006年引入的“矩阵表示”这种较为直观的研究方法,结合作者得到的关于稳定自同构群的矩阵公式,以及半直积的自同构群的中心化分解,得到了此类半直积的自同构群具有正规化分解的充分条件,举例说明了条件的不可缺少性,简化了Bidwell关于可裂亚循环p-群的自同构群的相关结论的复杂计算,并给出了定理的相关应用。

关于有限群的自同构群

分析了自同构群是循环群或三次对称群Ｓ_３的有限群；给出了自同构群是循环群的有限群的分类刻画；证明了自同构群是偱环群的有限群仅有四类，并且是Ｓ_３的有限群的阶数形式及相关的一些结果。

某些群的内自同构群

确定一个群的自同构群和内自同构群的结构往往十分困难,还没有一般性的理论及方法。本文给出了关于交换群和一般群的内自同构群的两个定理,并通过举例说明了它们的应用。

自同构群阶为16p的有限幂零群

给出自同构群阶为16p(p为奇素数)的有限幂零群的完全分类。

2-(υ,7,1)设计的可解区传递自同构群

设Ｇ是一个２－（υ，７，１）设计的可解区传递自同构群，则Ｇ是点－本原，且下列之一成立： （１）υ＝７ｎ，Ｇ是旗一传递的； （２）υ＝５６，Ｇ＝Ｚ５６：Ｈ，这里Ｈ是ＧＬ（６，５）的可解且不可约的子群； （３）υ＝ｐｎ，Ｇ≤ＡＬ（１，ｐｎ）．特别地，ｐ≠２且ｐｎ≡ｌ（ｍｏｄ ４２）．

一类特殊p-群自同构群的结构

设G是p5阶有限群,对于群G具有一个循环极大子群,给出了它们所有互不同构的类型;利用半直积和全形的概念,得到了具有循环极大子群的p5阶群的自同构群的构造,同时也验证了具有这样性质的群是LA-群.所应用的方法可以用于解决所有具有循环极大子群的有限p-群及自同构群的构造.

一类pq^2阶群的自同构群

得到了如下定理:设p,q是奇素数,且q<p,则pq2阶群G的自同构群有以下5种情形:(1)｜Aut(G1)｜=q(q-1)(p-1),且Aut(G1) Cp-1×Cq(q-1);(2)｜Aut(G2)｜=(q2-1)(q2-q)(p-1),且Aut(G2) GL(2,q)×Cp-1;(3)｜Aut(G3)｜=pq(p-1),且Aut(G3) Cq×Hol(Cp);(4)｜Aut(G4)｜=pq(p-1)(q-1),且Aut(G4) Hol(Cp)×Hol(Cq);(5)｜Aut(G5)｜=p(p-1),且Aut(G5) Hol(Cp).

分裂扩张的稳定自同构群

本文给出有限群的分裂的Ａｂｅｌ扩张的稳定自同构群的计算．作为应用，给出了循环群的半直积的自同构群的结构，它包括了若干已知结果，如文［１］的全部结果，并解决了［１］提出的问题．

一系列新的LA-群及其自同构群的阶

利用循环群扩张理论构造出一系列新群G=〈a1,a2,a3,a4,…,an a1pt1=a2pt2=a3pt3=ap4t4=…=anptn=1,[a1,a3]=a1ps,[ai,aj]=1〉(这里i,j=1,2,…,n,但是i=1,j=3不同时出现在[ai,aj]=1中,p为奇素数,s为整数).给出新群的部分性质及其自同构群的阶,并证明新群均为LA-群.

广义四元数群的全自同构群

一个有限群 Q4 n称为广义四元群 ,若 Q4 n=〈a,b|a2 n=1,b2 =an,ab=a- 1 〉,n≥ 3.根据广义四元群 Q4 n的结构和性质 ,利用群的扩张理论 ,先确定了 Q4 p与 Q4 pm的全自同构群的结构 ,由此归纳出一般的广义四元群 Q4 n的全自同构群的结构如下 :设 p1 为 n的最小素因子 ,n=pr1 1 pr22 … prkk 为 n的素数分解 ,那么(a)当 p1 >2时 ,Aut(G) =〈α〉:(〈η1 〉×〈η2 〉×…×〈ηk〉) ;(b)当 p1 =2时 ,Aut(G) =〈α〉:(〈η2 〉×…×〈ηk〉) , r1 =1〈α〉:(〈γ〉×〈η2 〉×…×〈ηk〉) , r1 =2〈α〉:(〈μ〉×〈ν〉×〈η2 〉×…×〈ηk〉) , r1 ≥ 3.

某些家族p^6阶群的自同构群的阶

本文确定了p^6阶群的西Φ27,Φ28,Φ29,Φ30四个家族的所有群的自同构群的阶,这里p是奇素数.

拟阵的几个公理系统与其自同构群的关系

讨论了拟阵的 5个公理系统与拟阵的自同构群的关系 .5个公理系统分别是独立集公理系统、基公理系统、秩公理系统、超平面公理系统和闭包公理系统 .对于拟阵的自同构群只有独立集公理系统、基公理系统和秩公理系统 ,而没有超平面公理系统和闭包公理系统 .

Heisenberg李代数的自同构群

首先给出了Heisenberg李代数的两种定义形式,由这两种定义形式,我们得到了(2n+1)维Heisenberg李代数的自同构群Aut(H);此外,我们还给出Aut(H)的一些子群;并在低阶(n=0,1,2)情形下,讨论了Aut(H)与这些子群之间的关系.

具有8pq阶自同构群的有限幂零群

有限群G的结构一直是群论研究的一个热点,研究了具有8pq阶自同构群的有限群的结构,给出了满足条件的幂零群的完全分类.

自同构群阶为16pq的有限群

设G是有限群,m是正整数,关于自同构方程|Aut(G)|=m的求解是一个难题.此课题的系统研究始于上世纪70年代末.目前已经取得了一系列的结果.在过去研究的基础上讨论群方程|Aut(G)|=16pq的求解问题,找出了所有满足条件的有限幂零群.

幂零李代数的自同构群的结构

研究了低维数的各种不同构类幂零李代数的自同构群的结构.

(广义)四元数群的自同构群及其全形

该文讨论了一类2n阶非交换群——(广义)四元数群Q2n=〈a,b|a2n-1=1,b2=a2n-2,b-1ab=a-1〉(n≥3)的自同构群A(Q2n)与全形H(Q2n)的置换表示,给出了A(Q2n)与H(Q2n)的构造.