全纯自守形式的表示及其应用

本文的目的是建立Klein群的全纯自守形式的原子分解的表示理论.作为此理论的应用,我们得到如下两个结果:一、对任意的Fuchs群Γ有A_q(Ω,Γ)(?)B_q(Ω,Γ); 二、当Γ是第一类的Fuchs群时,我们肯定地回答了Kra所提问题Ⅰ,即得到:{f(·ξ):ξ∈Λ-{a_1,a_3,…,a_(2q-1)}在A_q(Ω)中稠密.从而,当Γ是第一类Fuchs群时,映射B_q*是单射。

自守形式和辛几何研究极具挑战性

2001年3月1日至6月30日,本人参加了由香港大学研究所主办,著名数学家、普林斯顿高等研究院终身教授Armand Borel先生主持的"李群讨论班"。在担任研究助理职位的4个月期间,主要从事了以下几个方向的学习研究。1 自守形式的解析理论和GL(n)上的L函数主要由J.Cogdell(Oklahoma University)和W.Luo(Ohio State University)主讲,另外还有J.Li(HKUST)主讲的李群的酉表示及其在自守形式上的应用。自守形式理论20世纪初奠基在Poicare和Hilbert、Klein学派的工作上,20世纪30年代主要工作者是E.Hecke和H.Petersson,然后是C.Siegel,H.Maass,A.Selberg,A.Weil,G.Shimura,I.P-S,P.Deligne,R.Langlands等人的工作。

单变量自守形式导引

本讲义是关于自守形式解析理论的导论，这些自守形式定义在上半平面上，对应的群是Ｇ＝ＳＬ２（Ｒ）或是Ｇ的具有有限余维数的离散子群Γ．所讨论的题目有Ｘ上相对于Γ的自守形式的定义，Ｐｏｉｎｃａｒｅ级数，常数项，尖点形式，给定型的自守形式空间维数的有限性，某些卷积算子的紧性，最后讨论了Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ级数，它的半纯延拓以及适合的函数方程．本讲义观点源于Ｇ的无限维表示理论，主要的预备知识是泛函分析，李群、李代数的初步知识和结果，仅仅用于Ｇ和它的解析子群．

自守形式Eichler上同调的Knopp猜想

部分地证明了Knopp关于H 群上自守形式的Eichler上同调的一个猜想 .

自守形式及PGSp（2）的Shimara簇

自守表示是19～20世纪数论和模形式研究的自然延续，现在已经成为数学中的经典。本书着重论述自守表示论中两个主要论题，并在一般性框架下提供背景材料。全书划分为三个部分。第一部分：自守形式从PGSp（2）到PGL（4）的提升，这是本书主题之一，由6章组成。除了必要的预备知识外，发展了扭迹公式与稳定迹公式的对比技术，定义了“包”和“拟包”的概念。

自守形式与ξ函数

本书是2004年9月4q日在日本东京Rikkyo大学为纪念已故日本数论学家Tsuneo Arakawa（1949—2003）而举行的学术会议的论文集。除篇首由日本学者合写的关于Arakawa的生平、主要成就（包括全部论著目录）的专文外，正文共收集研究论文16篇，

关于自守形式和L函数的简短6章

自守形式和L函数是一些特殊的复变函数，是研究某些数论问题的有效解析工具。本书由与它们有关的简短的6章组成，中心内容是Shimura周期猜想和L函数矩量猜想。这两个猜想在现代数论中具有基本重要性，和某些重要的代数数论及解析数论问题和猜想紧密相关，属于现代数论的前沿性研究课题。本书两位作者是在美国Texas教会大学任教的中国学者，多年从事与这些猜想有关的研究，并且近年来在中国内地、土耳其和美国一些大学就此主题讲学。本书就是在此基础上形成的论著。

调和分析、群表示、自守形式及不变量理论

本书是2006年1月9～11日在新加坡国立大学举行的国际数学学术会议的论文集。该会议是由新加坡国立大学数学研究所发起的为庆贺R．E．Howe教授60寿诞的一次国际数学盛会。Howe是美国科学院院士、耶鲁大学教授，主要研究领域是对称理论的应用，在调和分析、

自守形式的“内镜检查术”理论

历史上，Langlands（朗兰兹）曾引进“内镜检查术”理论来度量自守形式用其三一函数来刻画时会出现的失效，以及Arthur—Selberg迹公式和Shimura（志村）簇的e-adic上同调中的稳定性破缺．然而，令人印象更加深刻的是，基于“内镜检查术”想法，近年来，自守形式领域重要成果数量之激增．对此，我们将讲述典型群自守表示的Arthur分类，以及源于Kottwitz工作的志村簇的e-adicGalois（伽罗瓦）表示之确定的新进展．缘于局部调和分析的最新进展，这些成果现在已经是无条件地成立了．

椭圆元在维数公式中的贡献

主要算出SU(n,1)中正规椭圆元g的共轭类在维效公式中的贡献: N(g)=λn-(n+1)m/|C(g)|(λ-λ1)(λ-λ2)…(λ-λn),其中m≥2,Bn表示n维超球,SU(n,1)是Bn的自同构群且在Bn上可迁;不失一般性,上式中g=对角阵(λ1,…,λn,λ)(其中λi≠λ,i=1,2,…,n)．

二次Waring-Goldbach问题

本文简述二次Waring-Goldbach问题的最新进展,具体内容包括:Waring-Goldbach问题,圆法,具有五个几乎相等变量的华罗庚定理,扩张主区间,四个素数平方之和的主区间,Dirichlet多项式的均值定理,四个素数平方之和的余区间与例外集,素变数三角和的新估计,四个素数平方之和与筛法,殆素数变量的Lagrange定理,Linnik-Gallagher问题,再论具有五个几乎相等变量的华罗庚定理,三个殆素数的平方和,Sarnak猜想与三元二次型.

三维超球上自同构群中共轭类划分

基于计算利用Selberg迹公式导出的n维超球上尖点形式空间的一个维数公式,对3维超球上自同构群中元素按共轭类划分为:纯量矩阵共轭类,正规椭圆元共轭类,双曲椭圆元共轭类,双曲元共轭类,抛物元共轭类,并通过群中元素的特征值和特征向量对各共轭类进行了刻画.

通往朗兰兹纲领之路

吴宝珠,一位来自越南的数学家,在2010年8月19日印度海德拉巴市召开的第26届国际数学家大会上,获得了国际数学界大奖——菲尔兹奖。他通过引入新的代数-几何学方法,证明了朗兰兹纲领自守形式中的基本引理。在过去的30年中,数学家在这一领域的工作都是在假定基本引理正确并且终将有一天会得到证明的基础上进行的。所以,吴宝珠的工作对于朗兰兹纲领的研究无疑具有重大的意义。

数学与哲学

刘建亚是我国著名的数论专家，山东大学数学学院院长．普林斯顿大学沙纳克教授评论：“在中国的研究者中，他是唯一能将经典解析数论和当代自守形式成功结合的人”．刘建亚教授经常对学生讲：“一生中一个人只要认认真真地干好一件事就足够了，可以用10年、20年的时阃去想这件事．”这件能让刘建亚“10年、20年去想的事”就是数学．刘建亚教授对中国传统文化，特别是书法有着精深的造诣，他的字堪称一流．本刊全文刊登刘建亚教授的公众报告“数学与哲学”，以飨读者．

山大2014年度获三项国家科学技术二等奖

1月9日，中共中央、国务院在北京召开2014年度国家科学技术奖励大会．中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平等党和国家领导人出席奖励大会并为获奖人员颁奖。山东大学共获得三项国家科学技术奖．其中数学学院刘建亚教授等完成的“自守形式与素数分布的研究”项目荣获国家自然科学二等奖．这是山大自2008年王小云获自然科学二等奖之后，

同余数问题与Langlands纲领问题研究

记载于公元972年M.B.Alhocain的阿拉伯文稿中的同余数问题被称为'千年数论难题',大数学家费马等都对此问题进行过系统性的研究。1952年,数学家Heegner证明了模8余5、6、7的素数或素数的两倍都是同余数。近年来,中科院数学院团队在这个已有千余年历史的同余数问题研究中取得重大突破,通过算术几何、自守形式、L函数。